（江苏专用）2019-2020学年高中数学 课时跟踪检测（一）平均变化率 苏教版选修2-2

课时跟踪检测（一）平均变化率[课下梯度提能]一、基本能力达标1．一物体的运动方程是s＝3＋2t，则在[2,2.1]这段时间内的平均变化率()A．0.4B．2C．0.3D．0.2解析：选B在[2,2.1]这段时间内的平均变化率为3＋2×2.1－3＋2×20.1＝2.2．某物体的运动方程为s＝5－2t2，则该物体在时间[1,1＋d]上的平均速度为()A．2d＋4B．－2d＋4C．2d－4D．－2d－4解析：选D平均速度为5－21＋d2－5＋2×121＋d－1＝－4－2d.故选D.3．已知函数f(x)＝1－2x从x＝1到x＝2的平均变化率为k1，从x＝－2到x＝－1的平均变化率为k2，则k1与k2的大小关系为()A．k1k2B．k1＝k2C．k1k2D．不确定解析：选B由平均变化率的几何意义知k1＝k2.4．一个物体做直线运动，位移s(单位：m)与时间t(单位：s)之间的函数关系为s(t)＝5t2＋mt，且这一物体在2≤t≤3这段时间内的平均变化率为26，则实数m的值为()A．2B．1C．－1D．6解析：选B由已知，得s3－s23－2＝26，∴(5×32＋3m)－(5×22＋2m)＝26，解得m＝1.5．函数y＝x2在区间[x0，x0＋Δx]的平均变化率为k1，在区间[x0－Δx，x0]的平均变化率为k2，则()A．k1k2B．k1k2C．k1＝k2D．不确定解析：选A因为k1＝x0＋Δx2－x20Δx＝2x0＋Δx，k2＝x20－x0－Δx2Δx＝2x0－Δx，又由题意知Δx0，所以k1k2.6．函数f(x)＝log2x在区间[2,4]上的平均变化率是________．解析：函数的平均变化率是f4－f24－2＝2－12＝12.答案：127.如图所示为物体甲、乙在时间0到t1范围内路程的变化情况，则在0到t0范围内甲的平均速度________乙的平均速度，在t0到t1范围内甲的平均速度________乙的平均速度(填“等于”“大于”或“小于”)．解析：由图可知，在[0，t0]上，甲的平均速度与乙的平均速度相同；在[t0，t1]上，甲的平均速度大于乙的平均速度．答案：等于大于8．函数y＝x3＋2在区间[1，a]上的平均变化率为21，则a＝________.解析：a3＋2－13＋2a－1＝a3－1a－1＝a2＋a＋1＝21.解得a＝4或a＝－5.又∵a1，∴a＝4.答案：49．求函数f(x)＝x2＋1x＋4在区间[1,2]上的平均变化率．解：f(x)＝x2＋1x＋4在区间[1,2]上的平均变化率为22＋12＋4－12＋11＋42－1＝52.10．求函数y＝sinx在0到π6之间和π3到π2之间的平均变化率，并比较它们的大小．解：在0到π6之间的平均变化率为sinπ6－sin0π6－0＝3π；在π3到π2之间的平均变化率为sinπ2－sinπ3π2－π3＝32－3π.∵2－31，∴3π32－3π，∴函数y＝sinx在0到π6之间的平均变化率较大．二、综合能力提升1.如图是函数y＝f(x)的图象，函数f(x)在区间[－1,1]，[0,2]上的平均变化率分别为m1，m2，则m1，m2的大小关系是()A．m1＞m2B．m1＜m2C．m1＝m2D．无法确定解析：选B函数f(x)在区间[－1,1]上的平均变化率为m1＝f1－f－11－－1＝2－12＝12.由函数f(x)的图象知，f(x)＝x＋32，－1≤x≤1，x＋1，1x≤3.所以函数f(x)在区间[0,2]上的平均变化率为m2＝f2－f02－0＝3－322＝34.所以m1＜m2.2．已知二次函数f(x)＝x2和指数函数g(x)＝ax(a＞0，且a≠1)在区间[2,4]上的平均变化率相同，则a＝()A.12B．2C．2或12D．不能确定解析：选B二次函数f(x)＝x2在区间[2,4]上的平均变化率为f4－f24－2＝42－224－2＝6，指数函数g(x)＝ax(a＞0，a≠1)在区间[2,4]上的平均变化率g4－g24－2＝a4－a24－2＝a4－a22，因为两个函数在区间[2,4]上的平均变化率相同，所以a4－a22＝6，又a＞0，且a≠1，解得a＝2.3．已知函数f(x)＝2x2＋1.(1)求函数f(x)在[2,2.01]上的平均变化率；(2)求函数f(x)在[x0，x0＋Δx]上的平均变化率．解：(1)由f(x)＝2x2＋1，得Δy＝f(2.01)－f(2)＝0.0802，Δx＝2.01－2＝0.01，∴ΔyΔx＝0.08020.01＝8.02.(2)∵Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)＝2(x0＋Δx)2＋1－2x20－1＝2Δx(2x0＋Δx)，∴ΔyΔx＝2Δx2x0＋ΔxΔx＝4x0＋2Δx.4．为了检测甲、乙两辆车的刹车性能，分别对两辆车进行了测试，甲车从25m/s到0m/s花了5s，乙车从18m/s到0m/s花了4s，试比较两辆车的刹车性能．解：甲车速度的平均变化率为0－255＝－5(m/s2)，乙车速度的平均变化率为0－184＝－4.5(m/s2)，平均变化率为负值说明速度在减少，因为刹车后，甲车的速度变化相对较快，所以甲车的刹车性能较好．