（江苏专用）2019-2020学年高中数学 课时跟踪检测（十七）组合与组合数公式 苏教版选修2-3

课时跟踪检测（十七）组合与组合数公式[课下梯度提能]一、基本能力达标1．下列各式中与组合数Cmn(n≠m)相等的是()A.nmCmn－1B.nn－mCmn－1C．Cn－m＋1nD.Amnn！解析：选B因为nn－mCmn－1＝nn－m·n－1！m！n－m－1！＝n！m！n－m！，所以选项B正确．2．方程Cx14＝C2x－414的解集为()A．{4}B．{14}C．{4,6}D．{14,2}解析：选C由题意知x＝2x－4，2x－4≤14，x≤14或x＝14－2x－4，2x－4≤14，x≤14，解得x＝4或6.3．异面直线a，b上分别有4个点和5个点，由这9个点可以确定的平面个数是()A．20B．9C．C39D．C24C15＋C25C14解析：选B分两类：第一类，在直线a上任取一点，与直线b可确定C14个平面；第二类，在直线b上任取一点，与直线a可确定C15个平面．故可确定C14＋C15＝9个不同的平面．4．过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有()A．18对B．24对C．30对D．36对解析：选D三棱柱共6个顶点，由此6个顶点可组成C46－3＝12个不同四面体，而每个四面体有三对异面直线则共有12×3＝36对．5．从5名志愿者中选派4人在星期六和星期日参加公益活动，每人一天，每天两人，则不同的选派方法共有()A．60种B．48种C．30种D．10种解析：选C从5名志愿者中选派2人参加星期六的公益活动有C25种方法，再从剩下的3人中选派2人参加星期日的公益活动有C23种方法，由分步乘法计数原理可得不同的选派方法共有C25·C23＝30种．故选C.6．已知C2n＝10，则n＝________.解析：C2n＝nn－12×1＝10，解之得n＝5.答案：57．若Cx28＝C3x－828，则x＝________.解析：∵Cx28＝C3x－828，∴x＝3x－8或x＋(3x－8)＝28，即x＝4或x＝9.答案：4或98．男女学生共有8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，其中女生有________人．解析：设男生有n人，则女生有(8－n)人，由题意可得C2nC18－n＝30，解得n＝5或n＝6，代入验证，可知女生有2人或3人．答案：2或39．列出从5个元素A，B，C，D，E中取出2个元素的所有组合．解：从5个元素A，B，C，D，E中取出2个元素的所有组合有：AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共10个．10．(1)解方程：A3m＝6C4m；(2)解不等式：Cx－183Cx8.解：(1)原方程等价于m(m－1)(m－2)＝6×mm－1m－2m－34×3×2×1，∴4＝m－3，解得m＝7.(2)由已知得：x－1≤8，x≤8，∴x≤8，且x∈N*，∵Cx－183Cx8，∴8！x－1！9－x！3×8！x！8－x！.即19－x3x，∴x3(9－x)，解得x274，∴x＝7,8.∴原不等式的解集为{7,8}．二、综合能力提升1．若C4nC6n，则n的集合是()A．{6,7,8,9}B．{0,1,2,3}C．{n|n≥6}D．{7,8,9}解析：选A∵C4nC6n，∴C4nC6n，n≥6，⇒n！4！n－4！n！6！n－6！，n≥6.⇒n2－9n－100，n≥6，⇒－1n10，n≥6.∵n∈N*，∴n＝6,7,8,9.∴n的集合为{6,7,8,9}．2．某餐厅供应客饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种，现在餐厅准备了5种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上的不同选择，则餐厅至少还需准备不同的素菜品种________种．(结果用数字表示)解析：设餐厅至少还需准备x种不同的素菜，由题意，得C25·C2x≥200，从而有C2x≥20，即x(x－1)≥40.所以x的最小值为7.答案：73．现有10名教师，其中男教师6名，女教师4名．(1)现要从中选2名去参加会议，有多少种不同的选法？(2)选出2名男教师或2名女教师去外地学习的选法有多少种？(3)现要从中选出男、女老师各2名去参加会议，有多少种不同的选法？解：(1)从10名教师中选2名去参加会议的选法种数，就是从10个不同元素中取出2个元素的组合数，即有C210＝10×92×1＝45种选法．(2)可把问题分两类情况：第一类，选出的2名是男教师有C26种方法；第二类，选出的2名是女教师有C24种方法．根据分类计数原理，共有C26＋C24＝15＋6＝21种不同的选法．(3)分步：首先从6名男教师中任选2名，有C26种选法；再从4名女教师中任选2名，有C24种选法；根据分步计数原理，所以共有C26·C24＝90种不同的选法．4．袋中装有大小相同标号不同的白球4个，黑球5个，从中任取3个球．(1)共有多少种不同结果？(2)取出的3球中有2个白球，1个黑球的结果有几个？(3)取出的3球中至少有2个白球的结果有几个？解：(1)从4个白球，5个黑球中任取3个的所有结果有C39＝84个不同结果．(2)设“取出3球中有2个白球，1个黑球”的所有结果组成的集合为A，A所包含的种数为C24C15.所以共有C24C15＝30种不同的结果．(3)设“取出3球中至少有2个白球”的所有结果组成集合为B，B包含的结果数是C34＋C24C15.所以共有C34＋C24C15＝34种不同的结果．