（江苏专用）2019-2020学年高中数学 课时跟踪检测（三十一）回归分析 苏教版选修2-3

课时跟踪检测（三十一）回归分析[课下梯度提能]一、基本能力达标1．在对两个变量x，y进行线性回归分析时，有下列步骤：①对所求出的回归直线方程作出解释；②收集数据(xi，yi)，i＝1,2，…，n；③求线性回归方程；④求相关系数；⑤根据所搜集的数据绘制散点图．如果根据可行性要求能够作出变量x，y具有线性相关的结论，则在下列操作顺序中正确的是()A．①②⑤③④B．③②④⑤①C．②④③①⑤D．②⑤④③①解析：选D对两个变量进行回归分析时，首先收集数据(xi，yi)，i＝1,2，…，n；根据所搜集的数据绘制散点图．观察散点图的形状，判断线性相关关系的强弱，求相关系数，写出线性回归方程，最后依据所求出的回归直线方程作出解释；故正确顺序是②⑤④③①.2．下列说法错误的是()A．自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系B．在线性回归分析中，相关系数r的值越大，变量间的相关性越强C．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高D．在回归分析中，R2为0.98的模型比R2为0.80的模型拟合的效果好解析：选B由于线性相关系数|r|≤1，且当|r|越大，线性相关性越强，故r0时，选项B不正确．3．某学生在四次模拟考试中，其英语作文的减分情况如表：考试次数x1234所减分数y4.5432.5显然所减分数y与模拟考试次数x之间具有线性相关关系，其线性回归方程为()A．y＝0.7x＋5.25B．y＝－0.6x＋5.25C．y＝－0.7x＋6.25D．y＝－0.7x＋5.25解析：选D由题意可知，所减分数y与模拟考试次数x之间为负相关，所以排除A.考试次数的平均数为＝(1＋2＋3＋4)＝2.5，所减分数的平均数为＝(4.5＋4＋3＋2.5)＝3.5，即直线过点(2.5,3.5)，代入验证可知直线y＝－0.7x＋5.25成立，故选D.4．电脑芯片的生产工艺复杂，在某次生产试验中得到6组数据(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，(x4，y4)，(x5，y5)，(x6，y6)．根据收集到的数据可知x＝10，由最小二乘法求得回归直线方程为y^＝1.3x＋5.2，则y1＋y2＋y3＋y4＋y5＋y6＝()A．50.5B．45.5C．100.2D．109.2解析：选D由y＝1.3x＋5.2，x＝10可知y＝1.3×10＋5.2＝18.2，所以y1＋y2＋y3＋y4＋y5＋y6＝18.2×6＝109.2，故选D.5．某商品的销售量y(件)与销售价格x(元/件)存在线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为y＝－10x＋200，则下列结论正确的是()A．y与x之间具有正的线性相关关系B．若R2表示变量y与x之间的线性相关指数，则R2＝2C．当销售价格为10元时，销售量为100件D．当销售价格为10元时，销售量为100件左右解析：选Dy与x之间具有负的线性相关关系，所以A项错误；R2在(0,1)之间，所以B项错误；当销售价格为10元时，销售量在100件左右，因此C项错误，D项正确．6．下列命题中正确的是________(填所有正确命题的序号)．①任何两个变量都具有相关关系；②圆的周长与圆的半径具有相关关系；③某商品的需求量与该商品的价格是一种非确定性关系；④根据散点图求得的线性回归方程可能是没有意义的；⑤两个变量的线性相关关系可以通过线性回归方程，把非确定性问题转化为确定性问题进行研究．解析：显然①是错误的；而②中，圆的周长与圆的半径的关系为C＝2πR，是一种确定性的函数关系．答案：③④⑤7．从某大学随机选取8名女大学生，其身高x(cm)和体重y(kg)的线性回归方程为y^＝0.849x－85.712，则身高172cm的女大学生，由线性回归方程可以估计其体重为________kg.解析：y^＝0.849×172－85.712＝60.316.答案：60.3168．有下列关系：①人的年龄与他(她)拥有的财富之间的关系；②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③苹果的产量与气候之间的关系；④森林中的同一种树木，其断面直径与高度之间的关系；⑤学生与其学号之间的关系．其中有相关关系的是____________．(填序号)解析：由相关关系定义分析．答案：①③④9．下面是水稻产量与施肥量的一组观测数据：施肥量15202530354045水稻产量320330360410460470480(1)将上述数据制成散点图；(2)你能从散点图中发现施肥量与水稻产量近似成什么关系吗？解：(1)散点图如下：(2)从图中可以发现施肥量与水稻产量具有线性相关关系，当施肥量由小到大变化时，水稻产量也由小变大，图中的数据点大致分布在一条直线的附近，因此施肥量和水稻产量近似成线性正相关关系．10．在一段时间内，分5次测得某种商品的价格x(万元)和需求量y(t)之间的一组数据为12345价格x1.41.61.822.2需求量y1210753已知i＝15xiyi＝62，i＝15x2i＝16.6.(1)画出散点图；(2)求出y对x的线性回归方程；(3)如价格定为1.9万元，预测需求量大约是多少？(精确到0.01t)解：(1)散点图如下图所示：(2)因为x＝15×9＝1.8，y＝15×37＝7.4，i＝15xiyi＝62，i＝15x2i＝16.6，所以b^＝i＝15xiyi－5xyi＝15x2i－5x2＝62－5×1.8×7.416.6－5×1.82＝－11.5.a^＝y－b^x＝7.4＋11.5×1.8＝28.1.故y对x的线性回归方程为y^＝11.5x＋28.1.(3)y^＝28.1－11.5×1.9＝6.25t.二、综合能力提升1．某公司过去五个月的广告费支出x(单位：万元)与销售额y(单位：万元)之间有下列对应数据：x24568y▲40605070工作人员不慎将表格中y的第一个数据丢失．已知y与x成线性相关关系，且回归方程为y^＝6.5x＋17.5，则下列说法：①销售额y与广告费支出x正相关；②丢失的数据(表中▲处)为30；③该公司广告费支出每增加1万元，销售额一定增加6.5万元；④若该公司下月广告费投入7万元，则销售额估计为60万元．其中，正确说法有()A．1个B．2个C．3个D．4个解析：选B由回归方程为y^＝6.5x＋17.5，可知b^＝6.5，则销售额y与广告费支出x正相关，所以①是正确的；设丢失的数据为a，由表中的数据可得x＝5，y＝220＋a5，把点5，220＋a5代入回归方程，可得220＋a5＝6.5×5＋17.5，解得a＝30，所以②是正确的；该公司广告费支出每增加1万元，销售额应平均增加6.5万元，所以③不正确；若该公司下月广告费投入7万元，则销售额估计为y^＝6.5×7＋17.5＝63万元，所以④不正确，故选B.2．已知高三某班学生每周用于物理学习的时间x(单位：小时)与物理成绩y(单位：分)之间有如下关系：x24152319161120161713y92799789644783687159若根据上表可得回归直线的斜率为3.53，则回归直线在y轴上的截距为________．(结果精确到0.1)解析：由已知可得x＝110(24＋15＋23＋19＋16＋11＋20＋16＋17＋13)＝17.4，y＝110(92＋79＋97＋89＋64＋47＋83＋68＋71＋59)＝74.9.设回归方程为y^＝3.53x＋a^，把(x，y)代入，得74.9＝3.53×17.4＋a^，解得a^≈13.5，则回归直线在y轴上的截距为13.5.答案：13.53．为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议．现对他前7次考试的数学成绩x、物理成绩y进行分析．下面是该生7次考试的成绩：数学(x)888311792108100112物理(y)949110896104101106(1)他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的证明；(2)已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，若该生的物理成绩达到115分，请你估计他的数学成绩大约是多少？并请你根据物理成绩与数学成绩的相关性，给出该生在学习数学、物理上的合理性建议．解：(1)∵x＝100＋－12－17＋17－8＋8＋127＝100；y＝100＋－6－9＋8－4＋4＋1＋67＝100；∴σ2数学＝9947＝142，σ2物理＝2507，从而σ2数学σ2物理，∴物理成绩更稳定．(2)由于x与y之间具有线性相关关系，因为∑7i＝1＝1.2×2020－2410.8＝13.2，∴预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达13.2千亿元．