（江苏专用）2019-2020学年高中数学 课时跟踪检测（三十）独立性检验 苏教版选修2-3

课时跟踪检测（三十）独立性检验[课下梯度提能]一、基本能力达标1．在一项中学生近视情况的调查中，某校男生150名中有80名近视，女生140名中有70名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力()A．平均数与方差B．回归分析C．独立性检验D．概率解析：选C判断两个分类变量是否有关的最有效方法是进行独立性检验．2．在吸烟与患肺病这两个对象的独立性检验的计算中，下列说法正确的是()A．若χ2＝6.635，则我们认为有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系．那么在100个吸烟的人中必有99人患肺病．B．从独立性检验的计算中求有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们认为如果某人吸烟，那么他有99%的可能患肺病．C．若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误．D．以上三种说法都不正确．解析：选C由独立性检验的意义可知，C正确．3．某市政府调查市民收入与旅游欲望时，采用独立性检验法抽取3000人，计算发现χ2＝6.023，则根据这一数据查阅下表，市政府断言市民收入增减与旅游欲望有关系的把握是()P(χ2≥x0)…0.250.150.100.0250.0100.005…x0…1.3232.0722.7065.0246.6357.879…A．90%B．95%C．97.5%D．99.5%解析：选C因为，χ2＝6.0235.024，所以可断言市民收入增减与旅游欲望有关的把握为97.5%.故选C.4．为加强素质教育，使学生各方面全面发展，某学校对学生文化课与体育课的成绩进行了调查统计，结果如下：体育课不及格体育课及格合计文化课及格57221278文化课不及格164359合计73264337在对体育课成绩与文化课成绩进行独立性检验时，根据以上数据可得到χ2的值为()A．1.255B．38.214C．0.0037D．2.058解析：选A根据χ2＝337×57×43－16×221273×264×278×59≈1.255，故选A.5．有两个分类变量X与Y，其2×2列联表如下表所示：Y1Y2X1a20－aX215－a30＋a其中a,15－a均为大于5的整数，要至少有95%的把握认为X与Y之间有关，则a等于()A．8B．9C．8或9D．7解析：选C至少有95%的把握认为X与Y之间有关，需要χ2的观测值k大于或等于3.841，由χ2＝65×[a30＋a－20－a15－a]220×45×15×50＝1313a－6025400≥3.841，解得a≥7.69或a≤1.54.而a5且15－a5，a∈Z，所以a＝8或a＝9.6．若两个研究对象X和Y的列联表为：y1y2x1515x24010则X与Y之间有关系的概率约为________．解析：因为χ2＝5＋15＋40＋10×5×10－40×1525＋15×40＋10×5＋40×15＋10≈18.8，查表知P(χ2≥10.828)≈0.001.答案：99.9%7．调查者询问了72名男女大学生在购买食品时是否观看营养说明得到如下2×2列联表：看营养说明不看营养说明总计男大学生28836女大学生162036总计442872从表中数据分析大学生的性别与看不看营养说明之间的关系是________．(填“有关”或“无关”)解析：提出假设H0：大学生的性别与看不看营养说明无关，由题目中的数据可计算χ2＝72×28×20－16×8244×28×36×36≈8.42，因为当H0成立时，P(χ2≥7.879)≈0.005，这里的χ2≈8.427.879，所以我们有99.5%的把握认为大学生的性别与看不看营养说明有关．答案：有关8．有人发现，多看电视容易使人变冷漠，下表是一个调查机构对此现象的调查结果：冷漠不冷漠合计多看电视6842110少看电视203858合计8880168则由表可知大约有________的把握认为多看电视与人变冷漠有关系．解析：由公式得χ2＝168×68×38－42×202110×58×88×80≈11.37710.828，所以我们有99.9%的把握说，多看电视与人变冷漠有关．答案：99.9%9．为研究学生的数学成绩与对学习数学的兴趣是否有关，对某年级学生作调查，得到如下数据：成绩优秀成绩较差合计兴趣浓厚的643094兴趣不浓厚的227395合计86103189学生的数学成绩好坏与对学习数学的兴趣是否有关？解：提出假设H0：学生数学成绩的好坏与对学习数学的兴趣无关．由公式得χ2的值为χ2＝189×64×73－22×30286×103×95×94≈38.459.∵当H0成立时，χ2≥10.828的概率约为0.001，而这里χ2≈38.45910.828，∴有99.9%的把握认为学生数学成绩的好坏与对学习数学的兴趣是有关的．10．考察小麦种子经过灭菌与否跟发生黑穗病的关系，经试验观察，得到数据如下列联表.种子灭菌种子未灭菌合计有黑穗病26184210无黑穗病50200250合计76384460试按照原试验目的作统计推断．解：提出假设H0：种子是否灭菌与有无黑穗病无关．由公式得，χ2＝460×26×200－184×502210×250×76×384≈4.804.由于4.8043.841，即当H0成立时，χ23.841的概率约为0.05，所以我们有95%的把握认为种子是否灭菌与有无黑穗病是有关系的．二、综合能力提升1．某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：喜欢甜品不喜欢甜品总计南方学生602080北方学生101020总计7030100(1)根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；(2)已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品．现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率.P(χ2≥k0)0.1000.0500.010k02.7063.8416.635解：(1)将2×2列联表中的数据代入公式计算，得χ2＝100×60×10－20×10270×30×80×20＝10021≈4.762.由于4.762＞3.841，所以有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”．(2)从5名数学系学生中任取3人的一切可能结果所组成的基本事件空间Ω＝{(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a2，b3)，(a1，b1，b2)，(a1，b1，b3)，(a1，b2，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b1，b3)，(a2，b2，b3)，(b1，b2，b3)}．(其中ai表示喜欢甜品的学生，i＝1,2.bi表示不喜欢甜品的学生，j＝1,2,3)Ω由10个基本事件组成，且这些基本事件的出现是等可能的．用A表示“3人中至多有1人喜欢甜品”这一事件，则A＝{(a1，b1，b2)，(a1，b1，b3)，(a1，b2，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b1，b3)，(a2，b2，b3)，(b1，b2，b3)}．事件A是由7个基本事件组成，因而P(A)＝710.2．2018年第21届世界杯足球赛在俄罗斯举行，为调查某高校学生是否愿意提供志愿者服务，用简单随机抽样方法从该校调查了60人，结果如下：是否愿意提供志愿者服务性别愿意不愿意男生2010女生1020(1)用分层抽样的方法在愿意提供志愿者服务的学生中抽取6人，其中男生抽取多少人？(2)在(1)中抽取的6人中任选2人，求恰有一名女生的概率．(3)你能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该校高中生是否愿意提供志愿者服务与性别有关？下面的临界值表供参考：P(χ2≥k0)0.100.050.0100.0050.001k02.7063.8416.6357.87910.828独立性检验统计量χ2＝nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋d，其中n＝a＋b＋c＋d.解：(1)由题意，男生抽取6×2020＋10＝4(人)，女生抽取6×1020＋10＝2(人)．(2)在(1)中抽取的6人中任选2人，恰有一名女生的概率P＝C14C12C26＝815.(3)χ2＝60×20×20－10×10230×30×30×30≈6.667，由于6.6676.635，所以能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该校高中生是否愿意提供志愿者服务与性别有关．