（江苏专用）2019-2020学年高中数学 课时跟踪检测（二十七）离散型随机变量的均值 苏教版选修2

课时跟踪检测（二十七）离散型随机变量的均值[课下梯度提能]一、基本能力达标1.若随机变量ξ～B(n,0.6)，且E(ξ)＝3，则P(ξ＝1)的值为()A．2×0.44B．2×0.45C．3×0.44D．3×0.64解析：选C因为ξ～B(n,0.6)，所以E(ξ)＝n×0.6，故有0.6n＝3，解得n＝5.P(ξ＝1)＝C15×0.6×0.44＝3×0.44.2.随机变量X的分布列如下表，则E(5X＋4)等于()X024P0.30.20.5A．16B．11C．2.2D．2.3解析：选A由已知得E(X)＝0×0.3＋2×0.2＋4×0.5＝2.4，故E(5X＋4)＝5E(X)＋4＝5×2.4＋4＝16.故选A.3.今有两台独立工作在两地的雷达，每台雷达发现飞行目标的概率分别为0.9和0.85，设发现目标的雷达台数为X，则E(X)等于()A．0.765B．1.75C．1.765D．0.22解析：选BP(X＝0)＝(1－0.9)×(1－0.85)＝0.1×0.15＝0.015；P(X＝1)＝0.9×(1－0.85)＋0.85×(1－0.9)＝0.22；P(X＝2)＝0.9×0.85＝0.765.∴E(X)＝0×0.015＋1×0.22＋2×0.765＝1.75.4．已知离散型随机变量X的分布列为X－101P1213m若Y＝aX＋3，E(Y)＝73，则a＝()A．1B．2C．3D．4解析：选B由离散型随机变量分布列的性质，得12＋13＋m＝1，解得m＝16.∴E(X)＝－1×12＋0×13＋1×16＝－13.∴E(Y)＝E(aX＋3)＝aE(X)＋3＝－13a＋3＝73，∴a＝2.5．某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是13，遇到红灯时停留的时间都是2min，这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间Y的期望为()A.13B．1C.43D.83解析：选D遇到红灯的次数X～B4，13，∴E(X)＝43.∴E(Y)＝E(2X)＝2×43＝83.6．若随机变量X～B(n,0.6)，且E(X)＝3，则P(X＝1)＝________.解析：∵X～B(n,0.6)，E(X)＝3，∴0.6n＝3，即n＝5.∴P(X＝1)＝C15×0.6×(1－0.6)4＝3×0.44＝0.0768.答案：0.07687．一射手对靶射击，直到第一次命中为止，每次命中的概率为0.6，现有4颗子弹，命中后的剩余子弹数目X的数学期望为________．解析：X的可能取值为3,2,1,0，P(X＝3)＝0.6；P(X＝2)＝0.4×0.6＝0.24；P(X＝1)＝0.42×0.6＝0.096；P(X＝0)＝0.43＝0.064.所以E(X)＝3×0.6＋2×0.24＋1×0.096＋0×0.064＝2.376.答案：2.3768．设10件产品中有3件次品，从中抽取2件进行检查，则查得次品数的数学期望为________．解析：设取得次品数为X(X＝0,1,2)，则P(X＝0)＝C03C27C210＝715，P(X＝1)＝C13C17C210＝715，P(X＝2)＝C23C210＝115，∴E(X)＝0×715＋1×715＋2×115＝35.答案：359．端午节吃粽子是我国的传统习俗．设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同．从中任意选取3个．(1)求三种粽子各取到1个的概率；(2)设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列与数学期望．解：(1)令A表示事件“三种粽子各取到1个”，则由古典概型的概率计算公式有P(A)＝C12C13C15C310＝14.(2)X的所有可能值为0,1,2，且P(X＝0)＝C38C310＝715，P(X＝1)＝C12C28C310＝715，P(X＝2)＝C22C18C310＝115.综上知，X的分布列为X012P715715115故E(X)＝0×715＋1×715＋2×115＝35(个)．10．一接待中心有A，B，C，D四部热线电话，已知某一时刻电话A，B占线的概率均为0.5，电话C，D占线的概率均为0.4，各部电话是否占线相互间没有影响，假设该时刻有X部电话占线，试求随机变量X的概率分布和它的数学期望．解：P(X＝0)＝0.52×0.62＝0.09，P(X＝1)＝C12×0.52×0.62＋C12×0.52×0.4×0.6＝0.3，P(X＝2)＝C22×0.52×0.62＋C12C12×0.52×0.4×0.6＋C22×0.52×0.42＝0.37，P(X＝3)＝C12×0.52×0.4×0.6＋C12C22×0.52×0.42＝0.2，P(X＝4)＝0.52×0.42＝0.04.于是得到X的概率分布列为X01234P0.090.30.370.20.04所以E(X)＝0×0.09＋1×0.3＋2×0.37＋3×0.2＋4×0.04＝1.8.二、综合能力提升1．设口袋中有黑球、白球共7个，从中任取2个球，已知取到白球个数的数学期望值为67，则口袋中白球的个数为()A．3B．4C．5D．2解析：选A设白球x个，则黑球7－x个，取出的2个球中所含白球个数为X，则X取值0,1,2，P(X＝0)＝C27－xC27＝7－x6－x42，P(X＝1)＝C1x·C17－xC27＝x7－x21，P(X＝2)＝C2xC27＝xx－142，∴0×7－x6－x42＋1×x7－x21＋2×xx－142＝67，解得x＝3.2．盒中装有5节同品牌的五号电池，其中混有2节废电池，现在无放回地每次取一节电池检验，直到取到好电池为止．求：(1)抽取次数X的分布列；(2)平均抽取多少次可取到好电池．解：(1)由题意知，X取值为1,2,3.P(X＝1)＝35；P(X＝2)＝25×34＝310；P(X＝3)＝25×14＝110.所以X的分布列为X123P35310110(2)E(X)＝1×35＋2×310＋3×110＝1.5，即平均抽取1.5次可取到好电池．3．某种项目的射击比赛，开始时在距目标100m处射击，如果命中记3分，且停止射击；若第一次射击未命中，可以进行第二次射击，但目标已在150m处，这时命中记2分，且停止射击；若第二次仍未命中，还可以进行第三次射击，此时目标已在200m处，若第三次命中则记1分，并停止射击；若三次都未命中，则记0分，且比赛结束．已知射手甲在100m处击中目标的概率为12，他的命中率与目标的距离的平方成反比，且各次射击都是独立的．(1)求射手甲在这次射击比赛中命中目标的概率；(2)求射手甲在这次射击比赛中得分的数学期望．解：记第一、二、三次射击命中目标分别为事件A，B，C，三次都未击中目标为事件D，依题意P(A)＝12，设在xm处击中目标的概率为P(x)，则P(x)＝kx2，且12＝k1002，∴k＝5000，即P(x)＝5000x2，∴P(B)＝50001502＝29，P(C)＝50002002＝18，P(D)＝12×79×78＝49144.由于各次射击都是相互独立的，∴该射手在三次射击中击中目标的概率P＝P(A)＋P(A·B)＋P(A·B·C)＝P(A)＋P(A)·P(B)＋P(A)·P(B)·P(C)＝12＋1－12·29＋1－12·1－29·18＝95144.(2)依题意，设射手甲得分为X，则P(X＝3)＝12，P(X＝2)＝12×29＝19，P(X＝1)＝12×79×18＝7144，P(X＝0)＝49144.所以E(X)＝3×12＋2×19＋1×7144＋0×49144＝255144＝8548.