（江苏专用）2019-2020学年高中数学 课时跟踪检测（二十二）随机变量及其概率分布 苏教版选修2

课时跟踪检测（二十二）随机变量及其概率分布[课下梯度提能]一、基本能力达标1将一个骰子掷两次，不能作为随机变量的是()A．两次掷出的点数之和B．两次掷出的最大点数C．第一次与第二次掷出的点数之差D．两次掷出的点数解析：选D将一个骰子掷两次，两次掷出的点数之和是一个变量，且随试验结果的变化而变化，是一个随机变量．同理，两次掷出的最大点数、第一次与第二次掷出的点数之差也都是随机变量，而两次掷出的点数不是一个变量．2．对一批产品逐个进行检测，第一次检测到次品前已检测的产品个数为X，则X＝k表示的试验结果为()A．第k－1次检测到正品，而第k次检测到次品B．第k次检测到正品，而第k＋1次检测到次品C．前k－1次检测到正品，而第k次检测到次品D．前k次检测到正品，而第k＋1次检测到次品解析：选DX就是检测到次品前正品的个数，X＝k表明前k次检测到的都是正品，第k＋1次检测到的是次品．3．一个袋中装有除颜色外完全相同的2个黑球和6个红球，从中任取2个，可以作为随机变量的是()A．取到的球的个数B．取到红球的个数C．至少取到1个红球D．至少取到1个红球或一个黑球解析：选BA中叙述的结果是确定的，不是随机变量，B中叙述的结果可能是0,1,2，所以是随机变量，C和D叙述的结果也是确定的，故不是随机变量．4．若随机变量Y的概率分布如下表，则当P(Yx)＝0.8时，实数x的取值范围是()Y－2－10123P0.10.20.20.30.10.1A．x≤2B．1x2C．1≤x≤2D．1x≤2解析：选D由题表得P(Y＝－2)＋P(Y＝－1)＋P(Y＝0)＋P(Y＝1)＝0.8，则1x≤2.5．袋中有大小相同的5个球，分别标有1,2,3,4,5五个号码，任意抽取2个球，设2个球号码之和为Y，则Y所有可能值的个数是()A．25B．10C．7D．6解析：选C∵Y表示取出的2个球的号码之和，又1＋2＝3,1＋3＝4,1＋4＝5,1＋5＝6,2＋3＝5,2＋4＝6,2＋5＝7,3＋4＝7,3＋5＝8,4＋5＝9，故Y的所有可能取值为3,4,5,6,7,8,9，共7个．6．一串钥匙有5把，只有一把能打开锁，依次试验，打不开的扔掉，直到找到能开锁的钥匙为止，则试验次数X的最大值可能为________．解析：由题意可知X取最大值时只剩下一把钥匙，但锁此时未打开，故试验次数为4.答案：47．一用户在打电话时忘了号码的最后四位数字，只记得最后四位数字两两不同，且都大于5，于是他随机拨最后四位数字(两两不同)，设他拨到所要号码时总共拨的次数为X，则随机变量X的所有可能取值的种数为________．解析：由于后四位数字两两不同，且都大于5，因此只能是6,7,8,9四位数字的不同排列，故有A44＝24种．答案：248．随机变量X的概率分布规律P(X＝k)＝ckk＋1(k＝1,2,3,4，其中c是常数)，则P12＜X＜52的值为______．解析：由P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＋P(X＝4)＝1，得c1×2＋c2×3＋c3×4＋c4×5＝1.∴c1－12＋12－13＋13－14＋14－15＝1，∴c＝54.P12＜X＜52＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝541×2＋542×3＝58＋524＝2024＝56.答案：569．写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果．(1)一个袋中装有2个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数X；(2)抛掷甲、乙两枚骰子，所得点数之和Y.解：(1)X可取0,1,2.X＝i，表示取出的3个球中有i个白球，3－i个黑球，其中i＝0,1,2.(2)Y的可能取值为2,3,4，…，12.若以(i，j)表示抛掷甲、乙两枚骰子后骰子甲得i点且骰子乙得j点，则{Y＝2}表示(1,1)；{Y＝3}表示(1,2)，(2,1)；{Y＝4}表示(1,3)，(2,2)，(3,1)；{Y＝5}表示(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)；{Y＝6}表示(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)；{Y＝7}表示(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)；{Y＝8}表示(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)；{Y＝9}表示(3,6)，(4,5)，(5,4)，(6,3)；{Y＝10}表示(4,6)，(5,5)，(6,4)；{Y＝11}表示(5,6)，(6,5)；{Y＝12}表示(6,6)．10．一批产品分为一、二、三级，其中一级品是二级品的2倍，三级品是二级品的12，从这批产品中随机抽取一个检验质量，其级别为随机变量X，求X的概率分布及P(X1)的值．解：依题意得P(X＝1)＝2P(X＝2)，P(X＝3)＝12P(X＝2)．由于概率分布的总和等于1，故P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝72P(X＝2)＝1.所以P(X＝2)＝27.随机变量X的概率分布如下：X123P472717所以P(X1)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＝37.二、综合能力提升1．在一次比赛中，需回答三个问题，比赛规定：每题回答正确得100分，回答不正确得－100分，则选手甲回答这三个问题的总得分ξ的所有可能取值的个数为()A．2B．4C．6D．8解析：选B可能回答全对，两对一错，两错一对，全错四种结果，相应得分为300分，100分，－100分，－300分，因此甲回答这三个问题的总得分ξ的所有可能取值有4个．2．一批产品分为四级，其中一级产品是二级产品的两倍，三级产品是二级产品的一半，四级产品与三级产品相等，从这批产品中随机抽取一个检验质量，其级别为随机变量X，则P(X＞1)＝________.解析：依题意，P(X＝1)＝2P(X＝2)，P(X＝3)＝12P(X＝2)，P(X＝3)＝P(X＝4)，由分布列性质得P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＋P(X＝4)＝1，则4P(X＝2)＝1，即P(X＝2)＝14，P(X＝3)＝P(X＝4)＝18.∴P(X＞1)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＋P(X＝4)＝12.答案：123．一个盒子中装有5个白色玻璃球和6个红色玻璃球，从中摸出两球，记X＝0两球全红，1两球非全红.求X的分布列．解：因为X服从两点分布，P(X＝0)＝C26C211＝311，P(X＝1)＝1－311＝811.所以X的概率分布为X01P3118114.如图所示，A，B两点5条连线并联，它们在单位时间内能通过的最大信息量依次为2,3,4,3,2.现记从中任取三条线且在单位时间内通过的最大信息总量为X，求X的分布列．解：由已知X的取值为7,8,9,10，∵P(X＝7)＝C22C12C35＝15，P(X＝8)＝C22C11＋C22C12C35＝310，P(X＝9)＝C12C12C11C35＝25，P(X＝10)＝C22C11C35＝110，∴X的概率分布列为X78910P1531025110