（江苏专用）2019-2020学年高中数学 第三章 统计案例 习题课（五）统计案例 苏教版选修2-3

习题课（五）统计案例1．在两个学习基础相当的班级实行某种教学措施的实验，测试结果见下表，则实验效果与教学措施()优、良、中差总计实验班48250对比班381250总计8614100A.有关B．无关C．关系不明确D．以上都不正确解析：选A随机变量χ2＝100×48×12－38×2250×50×86×14≈8.3066.635，则有99%的把握认为“实验效果与教学措施有关”．2．下列说法中正确的有：()①若r0，则x增大时，y也相应增大；②若r0，则x增大时，y也相应增大；③若r＝1或r＝－1，则x与y的关系完全对应(有函数关系)，在散点图上各个散点均在一条直线上．A．①②B．②③C．①③D．①②③解析：选C若r0，表示两个相关变量正相关，x增大时，y也相应增大，故①正确．r0，表示两个变量负相关，x增大时，y相应减小，故②错误．|r|越接近1，表示两个变量相关性越高，|r|＝1表示两个变量有确定的关系(即函数关系)，故③正确．3．有下列数据：x123y35.9912.01下列四个函数中，模拟效果最好的为()A．y＝3×2x－1B．y＝log2xC．y＝3xD．y＝x2解析：选A分别把x＝1,2,3，代入求值，求最接近y的值．即为模拟效果最好．4．若两个变量的残差平方和是325，i＝1n(yi－y)2＝923，则随机误差对预报变量的贡献率约为()A．64.8%B．60%C．35.2%D．40%解析：选C由题意可知随机误差对预报变量的贡献率约为325923≈0.352.5．为了解儿子身高与其父亲身高之间的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：父亲身高x/cm174176176176178儿子身高y/cm175175176177177则y关于x的线性回归方程为()A.y^＝x－1B.y^＝x＋1C.y^＝88＋12xD.y^＝176解析：选C由表中数据可知x＝176，y＝176，代入选项知C正确．6．收集一只棉铃虫的产卵数y与温度x的几组数据后发现两个变量有相关关系，并按不同的曲线来拟合y与x之间的回归方程，并算出了对应相关指数R2如下表：拟合曲线直线指数曲线抛物线二次曲线y与x回归方程y^＝19.8x－463.7y^＝e0.27x－3.84y^＝0.367x2－202y^＝x－0.782－1相关指数R20.7460.9960.9020.002则这组数据模型的回归方程的最好选择应是()A.y^＝19.8x－463.7B.y^＝e0.27x－3.84C.y^＝0.367x2－202D.y^＝x－0.782－1解析：选B用相关指数R2来刻画回归效果，R2的值越大，说明模型的拟合效果越好．7．某学校对课程《人与自然》的选修情况进行了统计，得到如下数据：选未选总计男40545450女230220450总计635265900那么，在犯错误的概率不超过__________的前提下认为选修《人与自然》与性别有关．解析：χ2＝nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋d＝163.79410.828，即在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为选修《人与自然》与性别有关．答案：0.0018．某研究机构对高中学段学生的记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下表数据：x0123y－11m8若y与x的回归直线方程y^＝3x－32，则实数m的值是________．解析：由题意，x＝32，y＝8＋m4，所以样本中心点坐标为32，8＋m4，因为回归直线必过样本中心点，y与x的回归直线方程为y^＝3x－32，所以8＋m4＝3×32－32，所以m＝4.答案：49．某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用过血清的人与另外500名未使用过血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算得k≈3.918，经查临界值表知P(χ2≥3.841)≈0.05.对此，有以下四个结论：①有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”；②若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒；③这种血清预防感冒的有效率为95%；④这种血清预防感冒的有效率为5%.其中所有正确结论的序号是________．解析：由题意，因为χ2≈3.918，P(χ2≥3.841)≈0.05，所以只有①正确，即有95%以上的把握认为这种血清能起到预防感冒的作用．答案：①10．某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：年份20082010201220142016需求量/万吨236246257276286(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程y^＝b^x＋a^；(2)利用(1)中所求出的回归直线方程预测该地2018年的粮食需求量．解：(1)由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面来求回归直线方程，为此对数据预处理如下：年份－2012－4－2024需求量－257－21－1101929对预处理后的数据，容易算得，x＝0，y＝3.2，又－4×(－21)＋(－2)×(－11)＋0×0＋2×19＋4×29＝260，(－4)2＋(－2)2＋02＋22＋42＝40，所以b^＝26040＝6.5，a^＝y－b^x＝3.2.由上述计算结果，知所求回归直线方程为y^－257＝b^(x－2012)＋a^＝6.5(x－2012)＋3.2，即y^＝6.5(x－2012)＋260.2.(2)利用回归直线方程，可预测2018年的粮食需求量为y^＝6.5(2018－2012)＋260.2＝6.5×6＋260.2＝299.2(万吨)．11．在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评．某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：表一：男生等级优秀合格尚待改进频数15x5表二：女生等级优秀合格尚待改进频数153y(1)从表二的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；(2)由表中统计数据填写下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”.男生女生总计优秀非优秀总计参考临界值表：P(K2≥k0)0.100.050.01k02.7063.8416.635解：(1)设从高一年级男生中抽出m人，则m500＝45500＋400，解得m＝25，则从女生中抽取20人，所以x＝25－15－5＝5，y＝20－15－3＝2.表二中非优秀学生共5人，记测评等级为合格的3人为a，b，c，尚待改进的2人为A，B，则从这5人中任选2人的所有可能结果为(a，b)，(a，c)，(b，c)，(A，B)，(a，A)，(a，B)，(b，A)，(b，B)，(c，A)，(c，B)，共10种．记事件C表示“从表二的非优秀学生中随机选取2人，恰有1人测评等级为合格”，则C的结果为(a，A)，(a，B)，(b，A)，(b，B)，(c，A)，(c，B)，共6种．所以P(C)＝610＝35，故所求概率为35.(2)列联表如下：男生女生总计优秀151530非优秀10515总计252045因为1－0.9＝0.1，P(K2≥2.706)＝0.10，而K2＝45×15×5－15×10230×15×25×20＝1.1252.706，所以没有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”．