（江苏专用）2019-2020学年高中数学 第二章 概率 习题课（四）概率 苏教版选修2-3

习题课（四）概率1．已知事件A发生时，事件B一定发生，P(A)＝13P(B)，则P(A|B)等于()A.16B.14C.13D.12解析：选CP(AB)＝P(A)＝13P(B)，所以P(A|B)＝PABPB＝13.2．甲击中目标的概率是12，如果击中赢10分，否则输11分，用X表示他的得分，计算X的均值为()A．0.5分B．－0.5分C．1分D．5分解析：选BE(X)＝10×12＋(－11)×12＝－12.3．甲、乙两个工人在同样的条件下生产，日产量相等，每天出废品的情况如下表所列，则有结论()工人甲乙废品数01230123概率0.40.30.20.10.30.50.20A．甲的产品质量比乙的产品质量好一些B．乙的产品质量比甲的质量好一些C．两人的产品质量一样好D．无法判断谁的质量好一些解析：选B∵E(X甲)＝0×0.4＋1×0.3＋2×0.2＋3×0.1＝1，E(X乙)＝0×0.3＋1×0.5＋2×0.2＋3×0＝0.9.∵E(X甲)＞E(X乙)，∴乙的产品质量比甲的产品质量好一些．4．1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，则两次都取到红球的概率是()A.1127B.1124C.827D.924解析：选C设从1号箱取到红球为事件A，从2号箱取到红球为事件B.由题意，P(A)＝42＋4＝23，P(B|A)＝3＋18＋1＝49，所以P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝23×49＝827，所以两次都取到红球的概率为827.5．一台仪器每启动一次都随机地出现一个5位的二进制数A＝(例如：若a1＝a3＝a5＝1，a2＝a4＝0，则A＝10101)，其中二进制数A的各位数中，已知a1＝1，ak(k＝2,3,4,5)出现0的概率为13，出现1的概率为23，记X＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5，现在仪器启动一次，则E(X)＝()A.83B.113C.89D.119解析：选B法一：X的所有可能取值为1,2,3,4,5，P(X＝1)＝C44134230＝181，P(X＝2)＝C34133231＝881，P(X＝3)＝C24132232＝827，P(X＝4)＝C14131233＝3281，P(X＝5)＝C04130234＝1681，所以E(X)＝1×181＋2×881＋3×827＋4×3281＋5×1681＝113.法二：由题意，X的所有可能取值为1,2,3,4,5，设Y＝X－1，则Y的所有可能取值为0,1,2,3,4，因此Y～B4，23，所以E(Y)＝4×23＝83，从而E(X)＝E(Y＋1)＝E(Y)＋1＝83＋1＝113.6．甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，其命中率分别为0.6,0.5，现已知目标被击中，则它是被甲击中的概率是()A．0.45B．0.6C．0.65D．0.75解析：选D令事件A，B分别表示甲、乙两人各射击一次击中目标，由题意可知P(A)＝0.6，P(B)＝0.5，令事件C表示目标被击中，则C＝A∪B，则P(C)＝1－P(A)·P(B)＝1－0.4×0.5＝0.8，所以P(A|C)＝PACPC＝0.60.8＝0.75.7．袋中有4只红球3只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球得3分，设得分为随机变量X，则P(X≤6)＝________.解析：P(X≤6)＝P(X＝4)＋P(X＝6)＝C44＋C34C13C47＝1335.答案：13358．一均匀小正方体的六个面中，三个面上标有数0，两个面上标有数1，一个面上标有数2，将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的数学期望是________．解析：设所得两数之积为X，则X的可能取值为0,1,2,4，P(X＝0)＝2×12×13＋2×12×16＋12×12＝34，P(X＝1)＝13×13＝19，P(X＝2)＝2×13×16＝19，P(X＝4)＝16×16＝136，所以X的分布列为：X0124P341919136所以E(X)＝0×34＋1×19＋2×19＋4×136＝49.答案：499．已知甲、乙两名跳高运动员一次试跳2米高度成功的概率分别是0.7,0.6，且每次试跳成功与否之间没有影响．(1)甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率是________；(2)若甲、乙各试跳两次，则甲比乙的成功次数多一次的概率是________．解析：(1)记“甲在第i次试跳成功”为事件Ai，“乙在第i次试跳成功”为事件Bi，“甲，乙两人在第一次试跳中至少有一人成功”为事件C.法一：P(C)＝P(A1B1)＋P(A1B1)＋P(A1B1)＝P(A1)P(B1)＋P(A1)P(B1)＋P(A1)P(B1)＝0.7×0.4＋0.3×0.6＋0.7×0.6＝0.88.法二：由对立事件的概率计算公式得P(C)＝1－P(A1B1)＝1－P(A1)P(B1)＝1－0.3×0.4＝0.88.(2)设“甲在两次试跳中成功i次”为事件Mi，“乙在两次试跳中成功i次”为事件Ni，所以所求概率P＝P(M1N0)＋P(M2N1)＝P(M1)·P(N0)＋P(M2)P(N1)＝C12×0.7×0.3×0.42＋0.72×C12×0.6×0.4＝0.3024.答案：0.880.302410．为迎接2022年北京冬奥会，推广滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销活动．该滑雪场的收费标准是：滑雪时间不超过1小时免费，超过1小时的部分每小时收费标准为40元(不足1小时的部分按1小时计算)．有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动，设甲、乙不超过1小时离开的概率分别为14，16；1小时以上且不超过2小时离开的概率分别为12，23；两人滑雪时间都不会超过3小时．(1)求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率；(2)设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量X，求X的分布列与数学期望E(X)．解：(1)若两人所付费用相同，则相同的费用可能为0元，40元，80元，两人都付0元的概率为P1＝14×16＝124，两人都付40元的概率为P2＝12×23＝13，两人都付80元的概率为P3＝1－14－12×1－16－23＝14×16＝124，则两人所付费用相同的概率为P＝P1＋P2＋P3＝124＋13＋124＝512.(2)由题意得，X所有可能的取值为0,40,80,120,160.P(X＝0)＝14×16＝124，P(X＝40)＝14×23＋12×16＝14，P(X＝80)＝14×16＋12×23＋14×16＝512，P(X＝120)＝12×16＋14×23＝14，P(X＝160)＝14×16＝124，X的分布列为X04080120160P1241451214124E(X)＝0×124＋40×14＋80×512＋120×14＋160×124＝80.11．从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：(1)求这500件产品质量指标值的样本平均数x和样本方差s2(同一组中的数据用该区间的中点值作代表)；(2)由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(μ，σ2)，其中μ近似为样本平均数x，σ2近似为样本方差s2.①利用该正态分布，求P(187.8Z212.2)；②某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值位于区间(187.8,212.2)的产品件数．利用①的结果，求E(X)．附：150≈12.2.若Z～N(μ，σ2)，则P(μ－σZμ＋σ)＝0.6827，P(μ－2σZμ＋2σ)＝0.9545.解：(1)抽取产品的质量指标值的样本平均数x和样本方差s2分别为x＝170×0.02＋180×0.09＋190×0.22＋200×0.33＋210×0.24＋220×0.08＋230×0.02＝200，s2＝(－30)2×0.02＋(－20)2×0.09＋(－10)2×0.22＋0×0.33＋102×0.24＋202×0.08＋302×0.02＝150.(2)①由(1)知，Z～N(200,150)，从而P(187.8Z212.2)＝P(200－12.2Z200＋12.2)＝0.6827.②由①知，一件产品的质量指标值位于区间(187.8，212.2)的概率为0.6827，依题意知X～B(100,0.6827)，所以E(X)＝100×0.6827＝68.27.