（江苏专版）2020版高考数学一轮复习 课时跟踪检测（四）函数及其表示（理）（含解析）

课时跟踪检测（四）函数及其表示一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．(2019·淮安调研)函数f(x)＝－x2的定义域是________．解析：由lg(5－x2)≥0，得5－x2≥1，即x2≤4，解得－2≤x≤2.∴函数f(x)＝－x2的定义域是[－2,2]．答案：[－2,2]2．(2018·苏州高三期中调研)函数y＝1x－的定义域为________．解析：由x＞1，x－，解得x＞1，且x≠2，所以函数的定义域为(1,2)∪(2，＋∞)．答案：(1,2)∪(2，＋∞)3．已知f12x－1＝2x－5，且f(a)＝6，则a＝________.解析：令t＝12x－1，则x＝2t＋2，f(t)＝2(2t＋2)－5＝4t－1，则4a－1＝6，解得a＝74.答案：744．已知f(x)是一次函数，满足3f(x＋1)＝6x＋4，则f(x)＝________.解析：设f(x)＝ax＋b(a≠0)，则f(x＋1)＝a(x＋1)＋b＝ax＋a＋b，依题设，3ax＋3a＋3b＝6x＋4，∴3a＝6，3a＋3b＝4，∴a＝2，b＝－23，则f(x)＝2x－23.答案：2x－235．(2019·盐城模考)已知函数f(x)＝ax＋1－2，x≤1，2x－1，x＞1，若f(0)＝3，则f(a)＝________.解析：因为f(0)＝3，所以a－2＝3，即a＝5，所以f(a)＝f(5)＝9.答案：96．设函数f(x)＝1x，x＞1，－x－2，x≤1，则f(f(2))＝________，函数f(x)的值域是________．解析：因为f(2)＝12，所以f(f(2))＝f12＝－52.当x＞1时，f(x)∈(0,1)，当x≤1时，f(x)∈[－3，＋∞)，所以f(x)∈[－3，＋∞)．答案：－52[－3，＋∞)二保高考，全练题型做到高考达标1．(2019·如东高级中学高三学情调研)设函数f(x)＝1＋log2－x，x＜1，2x－1，x≥1，则f(－2)＋f(log212)＝________.解析：因为f(－2)＝1＋log24＝3，f(log212)＝2log212－1＝6，所以f(－2)＋f(log212)＝9.答案：92．(2018·苏州期末)函数f(x)＝2x，x≤0，－x2＋1，x＞0的值域为________．解析：画出f(x)的图象如图所示，可看出函数的值域为(－∞，1]．答案：(－∞，1]3．(2018·南京名校联考)f(x)＝13x，x≤0，log3x，x＞0，则ff19＝________.解析：因为f19＝log319＝－2，所以ff19＝f(－2)＝13－2＝9.答案：94．(2019·南通调研)函数f(x)＝11－x＋lg(x＋1)的定义域是________．解析：由题意得1－x≠0，x＋1＞0⇒x＞－1且x≠1，所以函数f(x)的定义域是(－1,1)∪(1，＋∞)．答案：(－1,1)∪(1，＋∞)5．(2018·启东中学检测)已知函数y＝f(x2－1)的定义域为[－3，3]，则函数y＝f(x)的定义域为________．解析：因为y＝f(x2－1)的定义域为[－3，3]，所以x∈[－3，3]，x2－1∈[－1,2]，所以y＝f(x)的定义域为[－1，2]．答案：[－1,2]6．已知具有性质：f1x＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：①y＝x－1x；②y＝x＋1x；③y＝x，0＜x＜1，0，x＝1，－1x，x＞1.其中满足“倒负”变换的函数的序号是________．解析：对于①，f(x)＝x－1x，f1x＝1x－x＝－f(x)，满足；对于②，f1x＝1x＋x＝f(x)，不满足；对于③，f1x＝1x，0＜1x＜1，0，1x＝1，－x，1x＞1，即f1x＝1x，x＞1，0，x＝1，－x，0＜x＜1，故f1x＝－f(x)，满足．综上可知，满足“倒负”变换的函数是①③.答案：①③7．(2019·扬州一模)若函数f(x)＝2－x－2，x＜0，gx，x＞0为奇函数，则f(g(2))＝________.解析：因为函数f(x)＝2－x－2，x＜0，gx，x＞0为奇函数，所以当x＞0时，－x＜0，则f(－x)＝2x－2＝－f(x)，所以f(x)＝－2x＋2，即g(x)＝－2x＋2.所以g(2)＝－22＋2＝－2，f(g(2))＝f(－2)＝22－2＝2.答案：28．已知函数f(x)＝a－x＋1，x≤1，ax－1，x＞1，若f(1)＝12，则f(3)＝________.解析：由f(1)＝12，可得a＝12，所以f(3)＝122＝14.答案：149．(2019·泰州一调)设函数f(x)＝2x－3，x≥2，x2－3x－2，x＜2，若f(x)＞2，则x的取值范围是________．解析：不等式f(x)＞2可化为x≥2，2x－3＞2或x＜2，x2－3x－2＞2，解得x＞52或x＜－1.答案：(－∞，－1)∪52，＋∞10．(2019·无锡一中月考)已知函数f(x)的图象如图所示，则函数g(x)＝log2f(x)的定义域是________．解析：要使函数g(x)有意义，需f(x)＞0，由f(x)的图象可知，当x∈(2,8]时，f(x)＞0.答案：(2,8]11．(2019·南京金陵中学月考)二次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.(1)求f(x)的解析式；(2)若在区间[－1,1]上，函数y＝f(x)的图象恒在直线y＝2x＋m的上方，试确定实数m的取值范围．解：(1)由f(0)＝1，可设f(x)＝ax2＋bx＋1(a≠0)，故f(x＋1)－f(x)＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2ax＋a＋b，由题意得2a＝2，a＋b＝0，解得a＝1，b＝－1，故f(x)＝x2－x＋1.(2)由题意，得x2－x＋1＞2x＋m，即x2－3x＋1＞m，对x∈[－1,1]恒成立．令g(x)＝x2－3x＋1，则问题可转化为g(x)min＞m，又因为g(x)在[－1,1]上递减，所以g(x)min＝g(1)＝－1，故m＜－1，即实数m的取值范围为(－∞，－1)．12．(2018·南京期末)已知二次函数f(x)满足f(1)＝1，f(－1)＝5，且图象过原点．(1)求二次函数f(x)的解析式；(2)已知集合U＝[1,4]，B＝yy＝fxx2，x∈U，求∁UB.解：(1)设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，因为f(1)＝1，f(－1)＝5，且图象过原点，所以a＋b＋c＝1，a－b＋c＝5，c＝0，解得a＝3，b＝－2，所以f(x)＝3x2－2x.(2)y＝fxx2＝3－2x，当x∈[1,4]时，函数y＝3－2x是增函数，当x＝1时，y取得最小值1；当x＝4时，y取得最大值52，所以B＝1，52，又集合U＝[1,4]，故∁UB＝52，4.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1．已知实数a≠0，函数f(x)＝2x＋a，x＜1，－x－2a，x≥1，若f(1－a)＝f(1＋a)，则a＝________.解析：当a＞0时，1－a＜1,1＋a＞1.由f(1－a)＝f(1＋a)得2－2a＋a＝－1－a－2a，解得a＝－32，不合题意；当a＜0时，1－a＞1,1＋a＜1，由f(1－a)＝f(1＋a)得－1＋a－2a＝2＋2a＋a，解得a＝－34，所以a的值为－34.答案：－342．定义在R上的函数f(x)满足f(x＋2)＝2f(x)，若当0≤x≤2时，f(x)＝x(2－x)，则当－4≤x≤－2时，f(x)＝________.解析：由题意知f(x＋4)＝2f(x＋2)＝4f(x)，当－4≤x≤－2时，0≤x＋4≤2，所以f(x)＝14f(x＋4)＝14(x＋4)[2－(x＋4)]＝－14(x＋4)(x＋2)，所以当－4≤x≤－2时，f(x)＝－14(x＋4)(x＋2)．答案：－14(x＋4)(x＋2)3．行驶中的汽车在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离．在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离y(米)与汽车的车速x(千米/时)满足下列关系：y＝x2200＋mx＋n(m，n是常数)．如图是根据多次实验数据绘制的刹车距离y(米)与汽车的车速x(千米/时)的关系图．(1)求出y关于x的函数表达式；(2)如果要求刹车距离不超过25.2米，求行驶的最大速度．解：(1)由题意及函数图象，得402200＋40m＋n＝8.4，602200＋60m＋n＝18.6，解得m＝1100，n＝0，所以y＝x2200＋x100(x≥0)．(2)令x2200＋x100≤25.2，得－72≤x≤70.因为x≥0，所以0≤x≤70.故行驶的最大速度是70千米/时．