（江苏专版）2020版高考数学一轮复习 课时跟踪检测（七）函数的图象 文（含解析）苏教版

课时跟踪检测（七）函数的图象一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．已知函数f(x)＝x2＋1，若0＜x1＜x2，则f(x1)与f(x2)的大小关系为________．解析：作出函数图象(图略)，知f(x)在(0，＋∞)上单调递增，所以f(x1)＜f(x2)．答案：f(x2)＞f(x1)2．(2018·常州一中期末)将函数y＝ex的图象上所有点的横坐标变为原来的一半，再向右平移2个单位，所得函数的解析式为________．解析：将函数y＝ex的图象上所有点的横坐标变为原来的一半，可得y＝e2x，再向右平移2个单位，可得y＝e2(x－2)＝e2x－4.答案：y＝e2x－43．(2018·前黄中学月考)设函数y＝f(x＋1)是定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)的偶函数，在区间(－∞，0)是减函数，且图象过点(1,0)，则不等式(x－1)f(x)≤0的解集为________．解析：y＝f(x＋1)向右平移1个单位得到y＝f(x)的图象，由已知可得f(x)的图象的对称轴为x＝1，过定点(2,0)，且函数在(－∞，1)上递减，在(1，＋∞)上递增，则f(x)的大致图象如图所示．不等式(x－1)f(x)≤0可化为x＞1，fx或x＜1，fx由图可知符合条件的解集为(－∞，0]∪(1,2]．答案：(－∞，0]∪(1,2]4．使log2(－x)＜x＋1成立的x的取值范围是________．解析：在同一坐标系内作出y＝log2(－x)，y＝x＋1的图象，知满足条件的x∈(－1,0)．答案：(－1,0)5．若关于x的方程|x|＝a－x只有一个解，则实数a的取值范围是________．解析：由题意a＝|x|＋x令y＝|x|＋x＝2x，x≥0，0，x＜0，图象如图所示，故要使a＝|x|＋x只有一解，则a＞0.答案：(0，＋∞)6．设函数f(x)＝x2＋x，x＜0，－x2，x≥0.若f(f(a))≤2，则实数a的取值范围是________．解析：函数f(x)的图象如图所示，令t＝f(a)，则f(t)≤2，由图象知t≥－2，所以f(a)≥－2，当a＜0时，由a2＋a≥－2，即a2＋a＋2≥0恒成立，当a≥0时，由－a2≥－2，得0≤a≤2，故a≤2.答案：(－∞，2]二保高考，全练题型做到高考达标1．已知f(x)＝13x，若f(x)的图象关于直线x＝1对称的图象对应的函数为g(x)，则g(x)的表达式为________．解析：设g(x)上的任意一点A(x，y)，则该点关于直线x＝1的对称点为B(2－x，y)，而该点在f(x)的图象上．所以y＝132－x＝3x－2，即g(x)＝3x－2.答案：g(x)＝3x－22．如图，定义在[－1，＋∞)上的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则f(x)的解析式为________．解析：当－1≤x≤0时，设解析式为f(x)＝kx＋b(k≠0)，则－k＋b＝0，b＝1，解得k＝1，b＝1.∴当－1≤x≤0时，f(x)＝x＋1.当x＞0时，设解析式为f(x)＝a(x－2)2－1(a＞0)，∵图象过点(4,0)，∴0＝a(4－2)2－1，∴a＝14，∴当x＞0时，f(x)＝14(x－2)2－1＝14x2－x.故函数f(x)的解析式为f(x)＝x＋1，－1≤x≤0，14x2－x，x＞0.答案：f(x)＝x＋1，－1≤x≤0，14x2－x，x＞03．(2019·江阴中学检测)方程x2－|x|＋a＝1有四个不同的实数解，则a的取值范围是________．解析：方程解的个数可转化为函数y＝x2－|x|的图象与直线y＝1－a交点的个数，作出两函数的图象如图，易知－14＜1－a＜0，所以1＜a＜54.答案：1，544．(2019·启东中学期中)设奇函数f(x)的定义域为[－5,5]，若当x∈[0,5]时，f(x)的图象如图，则不等式fxx－1≤0的解集为________．解析：不等式fxx－1≤0，等价于fx，x－1＜0或fx，x－1＞0.由图象可知：当1＜x≤5时，由f(x)≤0，解得2≤x≤5.当0≤x＜1时，由f(x)≥0，解得0≤x＜1，因为f(x)为奇函数，当－2＜x＜0时，由f(x)≥0，此时无解，当－5≤x≤－2时，由f(x)≥0，解得－5≤x≤－2，故不等式的解集为[－5，－2]∪[0,1)∪[2,5]．答案：[－5，－2]∪[0,1)∪[2,5]5．已知函数f(x)的定义域为R，且f(x)＝2－x－1，x≤0，fx－，x＞0，若方程f(x)＝x＋a有两个不同实根，则a的取值范围为________．解析：x≤0时，f(x)＝2－x－1，0＜x≤1时，－1＜x－1≤0，f(x)＝f(x－1)＝2－(x－1)－1.故x＞0时，f(x)是周期函数，如图所示．若方程f(x)＝x＋a有两个不同的实数根，则函数f(x)的图象与直线y＝x＋a有两个不同交点，故a＜1，即a的取值范围是(－∞，1)．答案：(－∞，1)6．(2019·镇江中学测试)已知函数f(x)＝lgx，0＜x≤10，－12x＋6，x＞10.若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则a＋b＋c的取值范围是________．解析：作出函数f(x)的图象如图所示，不妨设a＜b＜c，则b＋c＝2×12＝24，a∈(1,10)，则a＋b＋c＝24＋a∈(25,34)．答案：(25,34)7．(2019·徐州调研)设函数f(x)＝x－[x]，x≥0，fx＋，x＜0，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[－1.2]＝－2，[1.2]＝1，若直线y＝kx＋k(k＞0)与函数y＝f(x)的图象有三个不同的交点，则k的取值范围是________．解析：∵函数f(x)＝x－[x]，x≥0，fx＋，x＜0，∴作出函数f(x)的图象如图所示．∵y＝kx＋k＝k(x＋1)，故该直线的图象一定过点(－1,0)，若y＝kx＋k与y＝f(x)的图象有三个不同的交点，则f(x)＝kx＋k有三个不同的根，∵k＞0，∴当y＝kx＋k过点(2,1)时，k＝13，当y＝kx＋k过点(3,1)时，k＝14，要使f(x)＝kx＋k有三个不同的根，则实数k的取值范围是14，13.答案：14，138．(2019·金陵中学月考)已知y＝f(x)是偶函数，y＝g(x)是奇函数，它们的定义域均为[－π，π]，且它们在x∈[0，π]上的图象如图所示，则不等式f(x)·g(x)＜0的解集是________．解析：f(x)·g(x)＜0⇒f(x)与g(x)在同一区间内符号相反，由图可知，当x∈[0，π]时，两者异号的区间为π3，π.又f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，∴当x∈[－π，0)时，两者异号的区间为－π3，0，∴f(x)·g(x)＜0的解集是－π3，0∪π3，π.答案：－π3，0∪π3，π9．(2018·盐城一中测试)已知函数f(x)＝x|m－x|(x∈R)，且f(4)＝0.(1)求实数m的值；(2)作出函数f(x)的图象并判断其零点个数；(3)根据图象指出f(x)的单调递减区间；(4)根据图象写出不等式f(x)＞0的解集；(5)求集合M＝{m|使方程f(x)＝m有三个不相等的实根}．解：(1)因为f(4)＝0，所以4|m－4|＝0，即m＝4.(2)因为f(x)＝x|4－x|＝xx－，x≥4，－xx－，x＜4.即f(x)＝x－2－4，x≥4，－x－2＋4，x＜4，所以函数f(x)的图象如图所示．由图象知函数f(x)有两个零点．(3)从图象上观察可知：f(x)的单调递减区间为[2,4]．(4)从图象上观察可知：不等式f(x)＞0的解集为{x|0＜x＜4或x＞4}．(5)由图象可知若y＝f(x)与y＝m的图象有三个不同的交点，则0＜m＜4，所以集合M＝{m|0＜m＜4}．10．已知函数f(x)＝2x，x∈R.(1)当m取何值时方程|f(x)－2|＝m有一个解？两个解？(2)若不等式f2(x)＋f(x)－m＞0在R上恒成立，求m的取值范围．解：(1)令F(x)＝|f(x)－2|＝|2x－2|，G(x)＝m，画出F(x)的图象如图所示．由图象可知，当m＝0或m≥2时，函数F(x)与G(x)的图象只有一个交点，原方程有一个解；当0＜m＜2时，函数F(x)与G(x)的图象有两个交点，原方程有两个解．(2)令f(x)＝t(t＞0)，H(t)＝t2＋t，因为H(t)＝t＋122－14在区间(0，＋∞)上是增函数，所以H(t)＞H(0)＝0.因此要使t2＋t＞m在区间(0，＋∞)上恒成立，应有m≤0，即所求m的取值范围为(－∞，0]．三上台阶，自主选做志在冲刺名校1．对于函数f(x)＝lg(|x－2|＋1)，给出如下三个命题：①f(x＋2)是偶函数；②f(x)在区间(－∞，2)上是减函数，在区间(2，＋∞)上是增函数；③f(x)没有最小值．其中正确命题的个数为________．解析：因为函数f(x)＝lg(|x－2|＋1)，所以函数f(x＋2)＝lg(|x|＋1)是偶函数；由y＝lgx――――――――――→图象向左平移1个单位长度y＝lg(x＋1)――――――――――――――――――――――――――→去掉y轴左侧的图象，以y轴为对称轴，作y轴右侧的对称图象y＝lg(|x|＋1)――――――――――→图象向右平移2个单位长度y＝lg(|x－2|＋1)，如图，可知f(x)在(－∞，2)上是减函数，在(2，＋∞)上是增函数；由图象可知函数存在最小值为0.所以①②正确．答案：22．已知函数f(x)的图象与函数h(x)＝x＋1x＋2的图象关于点A(0,1)对称．(1)求f(x)的解析式；(2)若g(x)＝f(x)＋ax，且g(x)在区间(0,2]上为减函数，求实数a的取值范围．解：(1)设f(x)图象上任一点P(x，y)，则点P关于(0,1)点的对称点P′(－x,2－y)在h(x)的图象上，即2－y＝－x－1x＋2，所以y＝f(x)＝x＋1x(x≠0)．(2)g(x)＝f(x)＋ax＝x＋a＋1x，g′(x)＝1－a＋1x2.因为g(x)在(0,2]上为减函数，所以1－a＋1x2≤0在(0,2]上恒成立，即a＋1≥x2在(0,2]上恒成立，所以a＋1≥4，即a≥3，故实数a的取值范围是[3，＋∞)．