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板块命题点专练(一)集合与常用逻辑用语命题点一集合及其运算1.(2017·江苏高考)已知集合A＝{1,2}，B＝{a，a2＋3}．若A∩B＝{1}，则实数a的值为________．解析：因为a2＋3≥3，所以由A∩B＝{1}，得a＝1，即实数a的值为1.答案：12．(2016·江苏高考)已知集合A＝{－1,2,3,6}，B＝{x|－2＜x＜3}，则A∩B＝________.解析：在集合A中满足集合B中条件的元素有－1,2两个，故A∩B＝{－1,2}．答案：{－1,2}3．(2015·江苏高考)已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4,5}，则集合A∪B中元素的个数为________．解析：因为A＝{1,2,3}，B＝{2,4,5}，所以A∪B＝{1,2,3,4,5}，所以A∪B中元素个数为5.答案：54．(2018·浙江高考改编)已知全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3}，则∁UA＝________.解析：∵U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3}，∴∁UA＝{2,4,5}．答案：{2,4,5}5．(2018·北京高考改编)已知集合A＝{x||x|＜2}，B＝{－2，0,1,2}，则A∩B＝________.解析：∵A＝{x||x|＜2}＝{x|－2＜x＜2}，B＝{－2,0,1,2}，∴A∩B＝{0,1}．答案：{0,1}6．(2018·全国卷Ⅰ改编)已知集合A＝{0,2}，B＝{－2，－1,0,1,2}，则A∩B＝________.解析：A∩B＝{0,2}∩{－2，－1,0,1,2}＝{0,2}．答案：{0,2}命题点二充分条件与必要条件1．(2017·浙江高考改编)已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，则“d＞0”是“S4＋S6＞2S5”的________条件．解析：因为{an}为等差数列，所以S4＋S6＝4a1＋6d＋6a1＋15d＝10a1＋21d,2S5＝10a1＋20d，S4＋S6－2S5＝d，所以d＞0⇔S4＋S6＞2S5.答案：充要2．(2018·天津高考改编)设x∈R，则“x3＞8”是“|x|＞2”的________条件．解析：由x3＞8⇒x＞2⇒|x|＞2，反之不成立，故“x3＞8”是“|x|＞2”的充分不必要条件．答案：充分不必要3．(2018·天津高考改编)设x∈R，则“x－12＜12”是“x3＜1”的________条件．解析：由x－12＜12，得0＜x＜1，则0＜x3＜1，即“x－12＜12”⇒“x3＜1”；由x3＜1，得x＜1，当x≤0时，x－12≥12，即“x3＜1”“x－12＜12”．所以“x－12＜12”是“x3＜1”的充分不必要条件．答案：充分不必要4．(2016·上海高考)设a∈R，则“a＞1”是“a2＞1”的____条件．解析：由a＞1可得a2＞1，由a2＞1可得a＞1或a＜－1.所以“a＞1”是“a2＞1”的充分不必要条件．答案：充分不必要5．(2016·天津高考改编)设{an}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q＜0”是“对任意的正整数n，a2n－1＋a2n＜0”的________条件．解析：设数列{an}的首项为a1，则a2n－1＋a2n＝a1q2n－2＋a1q2n－1＝a1q2n－2(1＋q)＜0，即q＜－1，故q＜0是q＜－1的必要不充分条件．答案：必要不充分命题点三命题及其真假性1．(2012·全国卷)下面是关于复数z＝2－1＋i的四个命题：p1：|z|＝2，p2：z2＝2i，p3：z的共轭复数为1＋i，p4：z的虚部为－1.其中的真命题为________．解析：因为复数z＝2－1＋i＝－1－i，所以|z|＝2，z2＝(－1－i)2＝(1＋i)2＝2i，z的共轭复数为－1＋i，z的虚部为－1，综上可知p2，p4是真命题．答案：p2，p42．(2015·山东高考改编)设m∈R，命题“若m＞0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是________．解析：根据逆否命题的定义，命题“若m＞0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是“若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0”．答案：若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0命题点四全称量词和存在量词1．(2015·全国卷Ⅰ改编)设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则綈p为________．解析：因为“∃x∈M，p(x)”的否定是“∀x∈M，綈p(x)”，所以命题“∃n∈N，n2＞2n”的否定是“∀n∈N，n2≤2n”．答案：∀n∈N，n2≤2n2．(2016·浙江高考改编)命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是________．解析：由于存在性命题的否定形式是全称命题，全称命题的否定形式是存在性命题，所以“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式为“∃x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2”．答案：∃x∈R，∀n∈N*，使得n＜x23．(2015·山东高考)若“∀x∈0，π4，tanx≤m”是真命题，则实数m的最小值为________．解析：由题意，原命题等价于tanx≤m在区间0，π4上恒成立，即y＝tanx在0，π4上的最大值小于或等于m，又y＝tanx在0，π4上的最大值为1，所以m≥1，即m的最小值为1.答案：1