（江苏专版）2020版高考数学一轮复习 板块命题点专练（十三）算法、复数、推理与证明 文（含解析）苏

板板块块命命题题点点专专练练((十十三三))算算法法、、复复数数、、推推理理与与证证明明命题点一算法1.(2018·江苏高考)一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为________．I←1S←1WhileI＜6I←I＋2S←2SEndWhilePrintS解析：I＝1，S＝1，此时I＜6，进入循环；I＝3，S＝2，此时I＜6，进入下一次循环；I＝5，S＝4，此时I＜6，进入下一次循环；I＝7，S＝8，此时I＞6，不满足I＜6，退出循环，输出S＝8.答案：82．(2017·江苏高考)如图是一个算法流程图．若输入x的值为116，则输出y的值是________．解析：由流程图可知其功能是运算分段函数y＝2x，x≥1，2＋log2x，0＜x＜1，所以当输入的x的值为116时，y＝2＋log2116＝2－4＝－2.答案：－23．(2016·江苏高考)如图是一个算法的流程图，则输出的a的值是________．解析：由a＝1，b＝9，知a＜b，所以a＝1＋4＝5，b＝9－2＝7，a＜b.所以a＝5＋4＝9，b＝7－2＝5，满足a＞b.所以输出的a＝9.答案：94．(2015·江苏高考)根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为________．S←1I←1WhileI＜8S←S＋2I←I＋3EndWhilePrintS解析：由程序可知，S＝1，I＝1，I＜8；S＝3，I＝4，I＜8；S＝5，I＝7，I＜8；S＝7，I＝10，I＞8，此时结束循环，输出S＝7.答案：7命题点二复数1.(2018·江苏高考)若复数z满足i·z＝1＋2i，其中i是虚数单位，则z的实部为________．解析：由i·z＝1＋2i，得z＝1＋2ii＝2－i，∴z的实部为2.答案：22．(2017·江苏高考)已知复数z＝(1＋i)(1＋2i)，其中i是虚数单位，则z的模是________．解析：法一：复数z＝1＋2i＋i－2＝－1＋3i，则|z|＝－2＋32＝10.法二：|z|＝|1＋i|·|1＋2i|＝2×5＝10.答案：103．(2016·江苏高考)复数z＝(1＋2i)(3－i)，其中i为虚数单位，则z的实部是________．解析：因为z＝(1＋2i)(3－i)＝3－i＋6i－2i2＝5＋5i，所以z的实部是5.答案：54．(2015·江苏高考)设复数z满足z2＝3＋4i(i是虚数单位)，则z的模为________．解析：因为z2＝3＋4i，所以|z2|＝|z|2＝|3＋4i|＝32＋42＝5，所以|z|＝5.答案：55．(2018·天津高考)i是虚数单位，复数6＋7i1＋2i＝________.解析：6＋7i1＋2i＝＋－＋－＝20－5i5＝4－i.答案：4－i命题点三合情推理与演绎推理1.(2017·全国卷Ⅱ改编)甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则下列说法正确的序号为________．①乙可以知道四人的成绩②丁可以知道四人的成绩③乙、丁可以知道对方的成绩④乙、丁可以知道自己的成绩解析：依题意，四人中有2位优秀，2位良好，由于甲知道乙、丙的成绩，但还是不知道自己的成绩，则乙、丙必有1位优秀，1位良好，甲、丁必有1位优秀，1位良好，因此，乙知道丙的成绩后，必然知道自己的成绩；丁知道甲的成绩后，必然知道自己的成绩．故④正确．答案：④2．(2016·天津高考)已知{an}是各项均为正数的等差数列，公差为d，对任意的n∈N*，bn是an和an＋1的等比中项．(1)设cn＝b2n＋1－b2n，n∈N*，求证：数列{cn}是等差数列；(2)设a1＝d，Tn＝k＝12n(－1)kb2k，n∈N*，求证：k＝1n1Tk＜12d2.证明：(1)由题意得b2n＝anan＋1，cn＝b2n＋1－b2n＝an＋1an＋2－anan＋1＝2dan＋1.因此cn＋1－cn＝2d(an＋2－an＋1)＝2d2，所以{cn}是等差数列．(2)Tn＝(－b21＋b22)＋(－b23＋b24)＋…＋(－b22n－1＋b22n)＝2d(a2＋a4＋…＋a2n)＝2d·na2＋a2n2＝2d2n(n＋1)．所以k＝1n1Tk＝12d2k＝1n1kk＋1＝12d2k＝1n1k－1k＋1＝12d2·1－1n＋1＜12d2.