（江苏专版）2020版高考数学一轮复习 板块命题点专练（七）平面向量 文（含解析）苏教版

板板块块命命题题点点专专练练((七七))平平面面向向量量命题点一平面向量基本定理1．(2018·全国卷Ⅰ改编)在△ABC中，AB―→＝a，AC―→＝b，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB―→＝________.(用a，b表示)解析：由题知EB―→＝EA―→＋AB―→＝－12AD―→＋AB―→＝－1212AB―→＋AC―→＋AB―→＝34AB―→－14AC―→＝34a－14b.答案：34a－14b2．(2018·全国卷Ⅲ)已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－2)，c＝(1，λ)．若c∥(2a＋b)，则λ＝________.解析：由题易得2a＋b＝(4,2)，因为c∥(2a＋b)，所以4λ＝2，解得λ＝12.答案：123．(2017·江苏高考)如图，在同一个平面内，向量OA―→，OB―→，OC―→的模分别为1,1，2，OA―→与OC―→的夹角为α，且tanα＝7，OB―→与OC―→的夹角为45°.若OC―→＝mOA―→＋nOB―→(m，n∈R)，则m＋n＝________.解析：如图，以O为坐标原点，OA所在直线为x轴建立平面直角坐标系，则A(1，0)，由tanα＝7，α∈0，π2，得sinα＝752，cosα＝152，设C(xC，yC)，B(xB，yB)，则xC＝|OC―→|cosα＝2×152＝15，yC＝|OC―→|sinα＝2×752＝75，即C15，75.又cos(α＋45°)＝152×12－752×12＝－35，sin(α＋45°)＝752×12＋152×12＝45，则xB＝|OB―→|cos(α＋45°)＝－35，yB＝|OB―→|sin(α＋45°)＝45，即B－35，45.由OC―→＝mOA―→＋nOB―→，可得15＝m－35n，75＝45n，解得m＝54，n＝74，所以m＋n＝54＋74＝3.答案：34．(2015·江苏高考)已知向量a＝(2,1)，b＝(1，－2)，若ma＋nb＝(9，－8)(m，n∈R)，则m－n的值为________．解析：因为ma＋nb＝(2m＋n，m－2n)＝(9，－8)，所以2m＋n＝9，m－2n＝－8，所以m＝2，n＝5，所以m－n＝2－5＝－3.答案：－3命题点二平面向量的数量积1.(2016·江苏高考)如图，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，BA―→·CA―→＝4，BF―→·CF―→＝－1，则BE―→·CE―→的值是________．解析：由题意，得BF―→·CF―→＝(BD―→＋DF―→)·(CD―→＋DF―→)＝(BD―→＋DF―→)·(－BD―→＋DF―→)＝DF―→2－BD―→2＝|DF―→|2－|BD―→|2＝－1，①BA―→·CA―→＝(BD―→＋DA―→)·(CD―→＋DA―→)＝(BD―→＋3DF―→)·(－BD―→＋3DF―→)＝9DF―→2－BD―→2＝9|DF―→|2－|BD―→|2＝4.②由①②得|DF―→|2＝58，|BD―→|2＝138.所以BE―→·CE―→＝(BD―→＋DE―→)·(CD―→＋DE―→)＝(BD―→＋2DF―→)·(－BD―→＋2DF―→)＝4DF―→2－BD―→2＝4|DF―→|2－|BD―→|2＝4×58－138＝78.答案：782．(2014·江苏高考)如图，在平行四边形ABCD中，已知AB＝8，AD＝5，CP―→＝3PD―→，AP―→·BP―→＝2，则AB―→·AD―→的值是________．解析：因为AP―→＝AD―→＋DP―→＝AD―→＋14AB―→，BP―→＝BC―→＋CP―→＝AD―→－34AB―→，所以AP―→·BP―→＝AD―→＋14AB―→·AD―→－34AB―→＝|AD―→|2－316|AB―→|2－12AD―→·AB―→＝2，将AB＝8，AD＝5代入解得AB―→·AD―→＝22.答案：223．(2018·全国卷Ⅱ改编)已知向量a，b满足|a|＝1，a·b＝－1，则a·(2a－b)＝________.解析：a·(2a－b)＝2a2－a·b＝2|a|2－a·b.∵|a|＝1，a·b＝－1，∴原式＝2×12＋1＝3.答案：34．(2018·北京高考)设向量a＝(1,0)，b＝(－1，m)．若a⊥(ma－b)，则m＝________.解析：因为a＝(1,0)，b＝(－1，m)，所以ma－b＝(m＋1，－m)．由a⊥(ma－b)，得a·(ma－b)＝0，即m＋1＝0，所以m＝－1.答案：－15.(2018·天津高考改编)如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD＝120°，AB＝AD＝1.若点E为边CD上的动点，则AE―→·BE―→的最小值为________．解析：如图，以D为坐标原点建立平面直角坐标系，连接AC.由题意知∠CAD＝∠CAB＝60°，∠ACD＝∠ACB＝30°，则D(0,0)，A(1,0)，B32，32，C(0，3)．设E(0，y)(0≤y≤3)，则AE―→＝(－1，y)，BE―→＝－32，y－32，∴AE―→·BE―→＝32＋y2－32y＝y－342＋2116，∴当y＝34时，AE―→·BE―→有最小值2116.答案：21166．(2017·北京高考)已知点P在圆x2＋y2＝1上，点A的坐标为(－2,0)，O为原点，则AO―→·AP―→的最大值为________．解析：法一：由题意知，AO―→＝(2,0)，令P(cosα，sinα)，则AP―→＝(cosα＋2，sinα)，AO―→·AP―→＝(2,0)·(cosα＋2，sinα)＝2cosα＋4≤6，当且仅当cosα＝1，即α＝0，P(1,0)时“＝”成立，故AO―→·AP―→的最大值为6.法二：由题意知，AO―→＝(2,0)，令P(x，y)，－1≤x≤1，则AO―→·AP―→＝(2,0)·(x＋2，y)＝2x＋4≤6，当且仅当x＝1，P(1,0)时“＝”成立，故AO―→·AP―→的最大值为6.答案：67．(2016·全国卷Ⅰ)设向量a＝(m,1)，b＝(1,2)，且|a＋b|2＝|a|2＋|b|2，则m＝________.解析：因为|a＋b|2＝|a|2＋|b|2＋2a·b＝|a|2＋|b|2，所以a·b＝0.又a＝(m,1)，b＝(1,2)，所以m＋2＝0，所以m＝－2.答案：－28．(2017·江苏高考)已知向量a＝(cosx，sinx)，b＝(3，－3)，x∈[0，π]．(1)若a∥b，求x的值；(2)记f(x)＝a·b，求f(x)的最大值和最小值以及对应的x的值．解：(1)因为a＝(cosx，sinx)，b＝(3，－3)，a∥b，所以－3cosx＝3sinx.则tanx＝－33.又x∈[0，π]，所以x＝5π6.(2)f(x)＝a·b＝(cosx，sinx)·(3，－3)＝3cosx－3sinx＝23cosx＋π6.因为x∈[0，π]，所以x＋π6∈π6，7π6，从而－1≤cosx＋π6≤32.于是，当x＋π6＝π6，即x＝0时，f(x)取到最大值3；当x＋π6＝π，即x＝5π6时，f(x)取到最小值－23.