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问题01数集与点集的运算一、考情分析集合是高考数学必考内容,一般作为容易题.给定集合来判定集合间的关系、集合的交、并、补运算是考查的主要形式,常与函数的定义域、值域、不等式(方程)的解集相结合,在知识交汇处命题,以选择题为主,多出现在试卷的前3题中．二、经验分享(1)用描述法表示集合,首先要搞清楚集合中代表元素的含义,再看元素的限制条件,明白集合的类型,是数集、点集还是其他类型的集合；如下面几个集合请注意其区别：①；②；③；④.(2)二元方程的解集可以用点集形式表示,如二元方程2xy的整数解集可表示为.(3)集合中元素的互异性常常容易忽略,求解问题时要特别注意．分类讨论的思想方法常用于解决集合问题．(4)空集是任何集合的子集,在涉及集合关系时,必须优先考虑空集的情况,否则会造成漏解．(2)已知两个集合间的关系求参数时,关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系,进而转化为参数所满足的关系.(5)一般来讲,集合中的元素若是离散的,则用Venn图表示；集合中的元素若是连续的实数,则用数轴表示,此时要注意端点的情况．(三)根据数集、点集满足条件确定参数范围【例3】【盐城市2019届高三年级第一学期期中】已知的值域为集合A，定义域为集合B，其中．（1）当，求；（2）设全集为R，若，求实数的取值范围．【分析】（1）欲求，先求A,B，再求他们交集即可（2）由条件，先求，对m进行分类讨论，结合端点的不等关系，可得出m的取值范围【点评】集合的包含关系的判断及应用，相对较综合，值得一提的是分类讨论思想，遇到不确定的情况我们要进行分类讨论，注意分类的标准，然后再分类下每一类下求交集，再将所有分类的结果求并集【小试牛刀】已知P＝{x|2xk,x∈N},若集合P中恰有3个元素,则k的取值范围为________．【答案】(5,6]【解析】因为P中恰有3个元素,所以P＝{3,4,5},故k的取值范围为5k≤6.(四)数集、点集与其他知识的交汇【例4】已知集合M是满足下列性质的函数()fx的全体：存在非零常数T,对任意x∈R,有成立.（1）函数()fxx是否属于集合M？说明理由；（2）设函数且1a）的图象与yx的图象有公共点,证明：()xfxa∈M；（3）若函数∈M,求实数k的取值范围.【分析】抓住集合M元素的特征,集合M是由满足的函数构成．【解析】（1）对于非零常数T,f（x+T）=x+T,Tf（x）＝Tx．因为对任意x∈R,x+T=Tx不能恒成立,所以f（x）＝xM．（3）当k=0时,f（x）=0,显然f（x）=0∈M．当k≠0时,因为f（x）=sinkx∈M,所以存在非零常数T,对任意x∈R,有f（x＋T）=Tf（x）成立,即sin（kx＋kT）=Tsinkx．因为k≠0时,且x∈R,所以kx∈R,kx＋kT∈R,于是sinkx∈[－1,1],sin（kx＋kT）∈[－1,1],故要使sin（kx＋kT）=Tsinkx成立,只有T=±1．当T＝1时,sin（kx＋k）=sinkx成立,则k=2,m∈Z．当T＝－1时,sin（kx－k）=－sinkx成立,即sin（kx－k＋）=sinkx成立,则－k＋=2,m∈Z,即k=－（2m－1）,m∈Z．综合得,实数k的取值范围是{k|k=,m∈Z}．【点评】集合与其他知识的交汇处理办法往往有两种：其一是根据函数、方程、不等式所赋予的实数的取值范围,进而利用集合的知识处理；其二是由集合的运算性质,得到具有某种性质的曲线的位置关系,进而转化为几何问题处理．7．【江苏省南通市2018届高三上学期第一次调研】已知集合，0,Ba.若BA，则实数a的值为_________.【答案】1【解析】因为BA，所以8．【江苏省淮安中学2018届高三数学月考】设函数，集合，则如图中阴影部分表示的集合为__________．【答案】【解析】所以,即阴影部分表示的集合为9．【2018届江苏省南京市多校高三上学期第一次段考】已知集合,集合22,Bm,若BA,则实数m__________．【答案】1【解析】由题意得,验证满足10.设P是一个数集,且至少含有两个数,若对任意a、bP,都有ab、ab、ab、aPb（除数0b）,则称P是一个数域,例如有理数集Q是数域,有下列命题：①数域必含有0,1两个数；②整数集是数域；③若有理数集QM,则数集M必为数域；④数域必为无限集．其中正确的命题的序号是．【答案】①④【点评】本题考查简单的合情推理、新定义问题以及转化与划归思想,属于难题.新定义题型的特点是：通过给出一个新概念,或约定一种新运算,或给出几个新模型来创设全新的问题情景,要求考生在阅读理解的基础上,依据题目提供的信息,联系所学的知识和方法,实现信息的迁移,达到灵活解题的目的.遇到新定义问题,应耐心读题,分析新定义的特点,弄清新定义的性质,按新定义的要求,“照章办事”,逐条分析、验证、运算,使问题得以解决.本题的解答都围绕新概念“数域”对任意a、bP,都有ab、ab、ab、aPb这一性质展开的.