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核心素养提升练一集合(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2018·全国卷Ⅲ)已知集合A=,B=,则A∩B=()A.B.C.D.【解析】选C.因为A={x|x-1≥0}={x|x≥1},B={0,1,2},所以A∩B={1,2}.2.若集合A={x|-2x1},B={x|x-1或x3},则A∩B=()A.{x|-2x-1}B.{x|-2x3}C.{x|-1x1}D.{x|1x3}【解析】选A.由集合交集的定义可得A∩B={x|-2x-1}.3.已知集合A={-1,a},B={-1,b},且A∪B={-1,-2,3},则ab=()A.-6B.-1C.1D.6【解析】选A.集合A={-1,a},B={-1,b},且A∪B={-1,-2,3},所以a=-2,b=3,或a=3,b=-2,所以ab=(-2)×3=-6.4.(2017·全国卷Ⅲ)已知集合A={(x,y)│x2+y2=1},B={(x,y)│y=x},则A∩B中元素的个数为()A.3B.2C.1D.0【解析】选B.A表示圆x2+y2=1上所有点的集合,B表示直线y=x上所有点的集合,故A∩B表示直线与圆的交点,通过作图可知交点的个数为2,故A∩B元素的个数为2.【变式备选】已知集合A={x|-5+21x-4x20},B={x∈Z|-3x6},则(RA)∩B的元素的个数为()A.3B.4C.5D.6【解析】选C.A=,则RA=,则(RA)∩B=={1,2,3,4,5}.5.设集合P={x∈R|1≤x≤3},Q={x∈R|x2≥4},则P∪(RQ)=()A.[2,3]B.(-2,3]C.[1,2)D.(-∞,-2)∪[1,+∞)【解析】选B.易知Q={x|x≥2或x≤-2}.所以RQ={x|-2x2},又因为P={x|1≤x≤3},故P∪(RQ)={x|-2x≤3}.【方法技巧】集合运算的三个关键点(1)理解概念:对集合的相关概念有深刻理解.(2)代表元素:善于抓住代表元素,通过元素观察集合之间的关系.(3)巧用数轴:借助数轴寻找元素之间的关系,使问题准确解决.6.(2019·衡水模拟)已知集合A={x|log2x1},B={x|0xc},若A∪B=B,则c的取值范围是()A.(0,1]B.[1,+∞)C.(0,2]D.[2,+∞)【解析】选D.A={x|log2x1}={x|0x2},因为A∪B=B,所以A⊆B,所以c≥2.7.已知集合P={y|y2-y-20},Q={x|x2+ax+b≤0}.若P∪Q=R,且P∩Q=(2,3],则a+b=()A.-5B.5C.-1D.1【解析】选A.P={y|y2-y-20}={y|y2或y-1}.由P∪Q=R及P∩Q=(2,3],得Q=[-1,3],所以-a=-1+3,b=-1×3,即a=-2,b=-3,a+b=-5.二、填空题(每小题5分,共15分)8.已知集合A={1,2},B={a,a2+3},若A∩B={1},则实数a的值为______.【解析】由题意知1∈B,显然a2+3≥3,所以a=1,此时a2+3=4,满足题意,故a为1.答案:1【方法技巧】(1)认清元素的属性.解决集合问题时,认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.(2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时,要注意检验集合中元素的互异性,否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.(3)防范空集.在解决有关A∩B=∅,A⊆B等集合问题时,往往忽略空集的情况,一定先考虑∅是否成立,以防漏解.9.设全集为R,集合A={x|x2-90},B={x|-1x≤5},则A∩(RB)=________.【解析】由题意知,A={x|x2-90}={x|-3x3},因为B={x|-1x≤5},所以RB={x|x≤-1或x5}.所以A∩(RB)={x|-3x3}∩{x|x≤-1或x5}={x|-3x≤-1}.答案:{x|-3x≤-1}10.已知集合A={x|log2x≤2},B={x|xa},若A⊆B,则实数a的取值范围是________.【解析】由log2x≤2,得0x≤4,即A={x|0x≤4},而B={x|xa},由于A⊆B,在数轴上标出集合A,B,如图所示,则a4.答案:(4,+∞)(20分钟40分)1.(5分)集合U=R,A={x|x2-x-20},B={x|y=ln(1-x)},则图中阴影部分所表示的集合是()A.{x|x≥1}B.{x|1≤x2}C.{x|0x≤1}D.{x|x≤1}【解析】选B.易知A=(-1,2),B=(-∞,1),所以UB=[1,+∞),A∩(UB)=[1,2).因此阴影部分表示的集合为A∩(UB)={x|1≤x2}.2.(5分)设A,B是两个非空集合,定义运算A×B={x|x∈(A∪B)且x∉(A∩B)},已知A={x|y=},B={y|y=2x,x0},则A×B=()A.[0,1]∪(2,+∞)B.[0,1)∪[2,+∞)C.[0,1]D.[0,2]【解析】选A.由题意得A={x|2x-x2≥0}={x|0≤x≤2},B={y|y1},所以A∪B=[0,+∞),A∩B=(1,2],所以A×B=[0,1]∪(2,+∞).3.(5分)已知集合U=R,集合M={x|x+2a≥0},N={x|log2(x-1)1},若集合M∩(UN)={x|x=1或x≥3},那么a的取值为________.【解析】由log2(x-1)1,得1x3,则N=(1,3),所以UN={x|x≤1或x≥3}.又M={x|x+2a≥0}=[-2a,+∞),M∩(UN)={x|x=1或x≥3},所以-2a=1,解得a=-.答案:-4.(12分)已知A={x|-1x≤3},B={x|m≤x1+3m}.(1)当m=1时,求A∪B.(2)若B⊆RA,求实数m的取值范围.【解析】(1)因为m=1时,B={x|1≤x4},所以A∪B={x|-1x4}.(2)RA={x|x≤-1或x3}.当B=∅时,则m≥1+3m,得m≤-,满足B⊆RA,当B≠∅时,要使B⊆RA,必须满足或解得m3.综上所述m的取值范围是(-∞,-]∪(3,+∞).5.(13分)(2019·合肥模拟)设集合A=,B={x|x2-3mx+2m2-m-10}.(1)当x∈Z时,求A的非空真子集的个数.(2)若A⊇B,求实数m的取值范围.【解析】化简得集合A={x|-2≤x≤5},集合B={x|(x-m+1)(x-2m-1)0}.(1)因为x∈Z,所以A={-2,-1,0,1,2,3,4,5},即A中含有8个元素,所以A的非空真子集个数为28-2=254.(2)①当m=-2时,B=∅⊆A;②当m-2时,(2m+1)-(m-1)=2+m0,所以B=(2m+1,m-1),因此,要使B⊆A,则只要⇒-≤m≤6,所以m的值不存在;③当m-2时,B=(m-1,2m+1),因此,要使B⊆A,则只要⇒-1≤m≤2.综上所述,m的取值范围是{m|m=-2或-1≤m≤2}.