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核心素养提升练五十七随机抽样(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.利用简单随机抽样,从n个个体中抽取一个容量为10的样本,若第二次抽取时,余下的每个个体被抽到的概率为,则在整个抽样过程中,每个个体被抽到的概率为()A.B.C.D.【解析】选B.由题意知=,所以n=28,所以P==.2.一个总体中有600个个体,随机编号为001,002,…,600,利用系统抽样方法抽取容量为24的一个样本,总体分组后在第一组随机抽得的编号为006,则在编号为051～125之间抽得的编号为()A.056,080,104B.054,078,102C.054,079,104D.056,081,106【解析】选D.依题意可知,在随机抽样中,首次抽到006号,以后每隔=25个号抽到一个人,则构成以6为首项,25为公差的等差数列,即所抽取的编号依次为006,031,056,081,106,131,…,故编号为051～125之间抽得的编号为056,081,106.3.对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为p1,p2,p3,则()A.p1=p2p3B.p2=p3p1C.p1=p3p2D.p1=p2=p3【解析】选D.根据抽样方法的概念可知,简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种抽样方法中每个个体被抽到的概率相等,均是,故p1=p2=p3.4.李明所在的高二(5)班有51名学生,学校要从该班抽出5人开座谈会,若采用系统抽样法,需先剔除一人,再将留下的50人平均分成5个组,每组各抽一人,则李明参加座谈会的机会为()A.B.C.D.【解析】选C.由题意知共有51名学生,学校要从该班抽出5人开座谈会,故每个人被抽到的概率是,故李明参加座谈会的概率为.5.某校高一、高二、高三学生共有1290人,其中高一480人,高二比高三多30人,为了解该校学生健康状况,现采用分层抽样方法进行调查,在抽取的样本中有高一学生96人,则该样本中的高三学生人数为()A.84B.78C.81D.96【解析】选B.因为高一480人,高二比高三多30人,所以设高三x人,则x+x+30+480=1290,解得x=390,故高二420人,高三390人,若在抽取的样本中有高一学生96人,则该样本中的高三学生人数为×390=78(人).6.一工厂生产了某种产品16800件,它们来自甲、乙、丙三条生产线,为检验这批产品的质量,决定采用分层抽样的方法进行抽样,已知在甲、乙、丙三条生产线抽取的个体数依次组成一个等差数列,则乙生产线生产的产品数是()A.5000B.5200C.5400D.5600【解析】选D.因为在甲、乙、丙三条生产线抽取的个体数依次组成一个等差数列.则可设三数分别为a-x,a,a+x,故样本容量为(a-x)+a+(a+x)=3a,因而每个个体被抽到的概率为=,所以乙生产线生产的产品数为=5600.7.已知某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图1和图2所示,为了解该小区户主对户型结构的满意程度,用分层抽样的方法抽取20%的户主进行调查,则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为()A.100,8B.80,20C.100,20D.80,8【解析】选A.样本容量为(150+250+100)×20%=100,所以抽取的户主对四居室满意的人数为100××40%=8.二、填空题(每小题5分,共15分)8.一个总体中有90个个体,随机编号0,1,2,…,89依从小到大的编号顺序平均分成9个小组,组号依次为1,2,3,…,9.现用系统抽样方法抽取一个容量为9的样本,规定如果在第1组随机抽取的号码为m,那么在第k组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同,若m=8,则在第8组中抽取的号码是________.【解析】由题意知,m=8,k=8,则m+k=16,也就是第8组抽取的号码个位数字为6,十位数字为8-1=7,故抽取的号码为76.答案:769.利用随机数表法对一个容量为500,编号为000,001,002,…,499的产品进行抽样检验,抽取一个容量为10的样本,选取方法是从随机数表第12行第5列、第6列、第7列数字开始由左到右依次选取三个数字(下面摘取了随机数表中的第11行至第12行),则读出选取的第3个数是________.1818079245441716580979838619620676500310552364050526623897758416074499831146322420148588451093728871【解析】最先读到的数据的编号是389,向右读下一个数是775,775大于499,故舍去,再下一个数是841,舍去,再下一个数是607,舍去,再下一个数是449,再下一个数是983,舍去,再下一个数是114.故读出选取的第3个数是114.答案:11410.某商场有四类食品,食品类别和种数如表:类别粮食类植物油类动物性食品类果蔬类种数40103020现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测,若采用分层抽样方法抽取样本,则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和为________.【解析】因为总体的个数为40+10+30+20=100,所以根据分层抽样的定义可知,抽取的植物油类食品种数为×20=2,抽取的果蔬类食品种数为×20=4,所以抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和为2+4=6.答案:6(20分钟40分)1.(5分)某校为了解1000名高一新生的身体生长状况,用系统抽样法(按等距的规则)抽取40名同学进行检查,将学生从1～1000进行编号,现已知第18组抽取的号码为443,则第一组用简单随机抽样抽取的号码为()A.16B.17C.18D.19【解析】选C.设第一组抽取的号码为x,根据题意可得抽样间隔为=25,则x+25×(18-1)=443,解得x=18.2.(5分)某工厂在12月份共生产了3600双皮靴,在出厂前要检查这批产品的质量,决定采用分层抽样的方法进行抽取,若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a,b,c,且a,b,c构成等差数列,则第二车间生产的产品数为()A.800双B.1000双C.1200双D.1500双【解析】选C.因为a,b,c成等差数列,所以2b=a+c,即第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的三分之一,根据分层抽样的性质可知,第二车间生产的产品数占12月份生产总数的三分之一,即为1200双皮靴.3.(5分)(2018·赣州模拟)某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试,先将700个零件进行编号,001,002,…,699,700从中抽取70个样本,如下提供随机数表的第四行到第六行,若从表中第5行第6列开始向右读取数据,则得到的第6个样本编号是()332118342978645607325242064438122343567735789056428442125331345786073625300732852345788907236896080432567808436789535577348994837522535578324577892345A.523B.328C.253D.007【解析】选A.从表中第5行第6列开始向右读取数据,得到的前6个编号分别是:253,313,457,007,328,523,则得到的第6个样本编号是5234.(12分)某公路设计院有工程师6人,技术员12人,技工18人,要从这些人中抽取n人参加市里召开的科学技术大会.如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取,不用剔除个体,如果参会人数增加1个,则在采用系统抽样时,需要在总体中先剔除1个个体,求n.【解析】总体容量为6+12+18=36.当样本容量是n时,由题意知,系统抽样的间隔为,分层抽样的比例是,抽取的工程师人数为×6=,技术员人数为×12=,技工人数为×18=.所以n应该是6的倍数,36的约数,即n=6,12,18.当样本容量为(n+1)时,剔除1个个体后,总体容量是35人,系统抽样的间隔为,因为必须是整数,所以n只能取6.5.(13分)有以下三个案例:案例一:从同一批次同类型号的10袋牛奶中抽取3袋检测其二聚氰胺含量;案例二:某公司有员工800人,其中具有高级职称的160人,具有中级职称的320人,具有初级职称的200人,其余人员120人.从中抽取容量为40的样本,了解该公司职工收入情况;案例三:从某校1000名高一学生中抽取10人参加一项主题为“学雷锋,树新风”的志愿者活动.(1)你认为这些案例应采用怎样的抽样方式较为合适?(2)在你使用的分层抽样案例中写出抽样过程.(3)在你使用的系统抽样案例中按以下规定取得样本编号:如果在起始组中随机抽取的号码为L(编号从0开始),那么第K组(组号K从0开始,K=0,1,2,…,9)抽取的号码的百位数为组号,后两位数为L+31K的后两位数.若L=18,试求出K=3及K=8时所抽取的样本编号.【解析】(1)案例一用简单随机抽样,案例二用分层抽样,案例三用系统抽样.(2)①分层,将总体分为高级职称、中级职称、初级职称及其余人员四层;②确定抽样比例q==;③按上述比例确定各层样本数分别为8人、16人、10人、6人;④按简单随机抽样方式在各层确定相应的样本;⑤汇总构成一个容量为40的样本.(3)K=3时,L+31K=18+31×3=111,故第3组样本编号为311.K=8时,L+31K=18+31×8=266,故第8组样本编号为866.