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核心素养提升练五十八用样本估计总体(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.甲乙丙丁四人参加国际奥林匹克数学竞赛选拔赛,四人的平均成绩和方差如表:甲乙丙丁平均成绩86898985方差s22.13.52.15.6从这四人中选择一人参加国际奥林匹克数学竞赛,最佳人选是()A.甲B.乙C.丙D.丁【解析】选C.乙、丙的平均成绩最好,且丙的方差小于乙的方差,所以丙的发挥较稳定,所以最佳人选是丙.2.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物.如图是根据环保部门某日早6点至晚9点在A县、B县两个地区附近的PM2.5监测点统计的数据(单位:毫克/立方米)列出的茎叶图,A县、B县两个地区浓度的方差较小的是()A.A县B.B县C.A县、B县两个地区相等D.无法确定【解析】选A.根据茎叶图中的数据可知,A县的数据都集中在0.05和0.08之间,数据分布比较稳定,而B县的数据分布比较分散,不如A县数据集中,所以A县浓度的方差较小.3.为了了解某校九年级1600名学生的体能情况,随机抽查了部分学生,测试1分钟仰卧起坐的成绩(次数),将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图,根据统计图的数据,下列结论错误的是()A.该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的中位数估计值为26.25次B.该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的众数估计值为27.5次C.该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数超过30次的人数约有320人D.该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数少于20次的人数约有32人【解析】选D.由题图可知中位数是26.25次,众数是27.5次,1分钟仰卧起坐的次数超过30次的频率为0.2,所以估计该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数超过30次的人数约有320人;1分钟仰卧起坐的次数少于20次的频率为0.1,所以该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数少于20次的人数约有160人.4.已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示,若它们的中位数相同,则甲组数据的平均数为()A.32B.33C.34D.35【解析】选A.由茎叶图知乙组数据的中位数为=33,所以m=3,所以甲组数据的平均数为=32.5.如图是2017年第一季度五省GDP情况图,则下列陈述正确的是()①2017年第一季度GDP总量和增速均居同一位的省只有1个;②与去年同期相比,2017年第一季度五个省的GDP总量均实现了增长;③去年同期的GDP总量前三位是D省、B省、A省;④2016年同期A省的GDP总量也是第三位.A.①②B.②③④C.②④D.①③④【解析】选B.①2017年第一季度GDP总量和增速均居同一位的省有2个,B省和C省的GDP总量和增速分别居第一位和第四位,故①错误;由图知②正确;由图计算2016年同期五省的GDP总量,可知前三位为D省、B省、A省,故③正确;由③知2016年同期A省的GDP总量是第三位,故④正确.二、填空题(每小题5分,共15分)6.已知甲、乙两组数据如茎叶图所示,若它们的中位数相同,平均数也相同,则图中的m,n的比值=________.【解析】由茎叶图可知甲的数据为27,30+m,39,乙的数据为20+n,32,34,38.由此可知乙的中位数是33,所以甲的中位数也是33,所以m=3.由此可以得出甲的平均数为33,所以乙的平均数也是33,所以有=33,所以n=8,所以=.答案:7.(2018·扬州模拟)某学校从高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高.根据测量结果可知被测学生身高全部介于155cm和195cm之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组[155,160),第二组[160,165),…,第八组[190,195].按上述分组方式得到的频率分布直方图的一部分如图所示,估计这所学校高三年级全体男生身高在180cm以上(含180cm)的人数为________.【解析】这所学校高三年级全体男生身高在180cm以上(含180cm)的频率为1-(0.008+0.016+0.04+0.04+0.06)×5=1-0.82=0.18,所以全体男生身高在180cm以上(含180cm)的人数为0.18×800=144.答案:1448.一组数据是19,20,x,43,已知这组数据的平均数是整数,且24x28,则这组数据的方差为________.【解析】因为(19+20+x+43)=为整数,且24x28,所以x=26,所以这组数据的平均数为=27,方差为[(19-27)2+(20-27)2+(26-27)2+(43-27)2]=(64+49+1+256)=×370=92.5.答案:92.5三、解答题(每小题10分,共20分)9.某经销商从外地一水殖厂购进一批小龙虾,并随机抽取40只进行统计,按重量分类统计结果如图:(1)记事件A为:“从这批小龙虾中任取一只,重量不超过35克的小龙虾”,求P(A)的估计值.(2)试估计这批小龙虾的平均重量.(3)为适应市场需求,制定促销策略.该经销商又将这批小龙虾分成三个等级,并制定出销售单价,如表:等级一等品二等品三等品重量(克)[5,25)[25,35)[35,55]单价(元/只)1.21.51.8试估算该经销商以每千克至多花多少元(取整数)收购这批小龙虾,才能获得利润?【解析】(1)由于40只小龙虾中重量不超过35克的小龙虾有6+10+12=28(只),所以P(A)==.(2)从题目统计图中可以估计这批小龙虾的平均重量为(6×10+10×20+12×30+8×40+4×50)==28.5(克).(3)设该经销商收购这批小龙虾每千克至多x元.根据样本,由(2)知,这40只小龙虾中一等品、二等品、三等品各有16只、12只、12只,约有1140克,所以1140x≤16×1.2+12×1.5+12×1.8,而×1000≈51.6,故可以估计该经销商收购这批小龙虾每千克至多花51元,才能获得利润.10.某班100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].(1)求图中a的值.(2)若在同一组数据中,将该组区间的中点值作为这组数据的平均分,根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分.(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如表所示,求数学成绩在[50,90)之外的人数.分数段[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)x∶y1∶12∶13∶44∶5【解析】(1)由频率分布直方图知(0.04+0.03+0.02+2a)×10=1,因此a=0.005.(2)估计这次成绩的平均分=55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73.所以这100名学生语文成绩的平均分为73分.(3)分别求出语文成绩在分数段[50,60),[60,70),[70,80),[80,90)的人数依次为0.05×100=5,0.4×100=40,0.3×100=30,0.2×100=20.所以数学成绩分数段在[50,60),[60,70),[70,80),[80,90)的人数依次为5,20,40,25.所以数学成绩在[50,90)之外的人数有100-(5+20+40+25)=10(人).(20分钟40分)1.(5分)空气质量指数(简称AQI)是定量描述空气质量状况的无量纲指数,空气质量按照AQI大小分为六级:[0,50)为优,[50,100)为良,[100,150)为轻度污染,[150,200)为中度污染,[200,250)为重度污染,[250,300)为严重污染,下面记录了北京市22天的空气质量指数,根据图表下列结论错误的是()A.在北京这22天的空气质量中,按平均数来考察,最后4天的空气质量优于最前面4天的空气质量B.在北京这22天的空气质量中,有3天达到污染程度C.在北京这22天的空气质量中,达到空气质量优的天数有5天D.在北京这22天的空气质量中,达到空气质量优的天数有6天【解析】选C.在北京这22天的空气质量中,前4天的平均数为63,最后4天的平均数为45.25,按平均数来考察,最后4天的空气质量优于最前面4天的空气质量,故A正确;在北京这22天的空气质量中,12月28、29、30天有3天达到污染程度故B对;在北京这22天的空气质量中达到空气质量优的天数有12月16日,12月18日,12月24日,1月2日,3日,4日共6天故D正确.2.(5分)已知一组正数x1,x2,x3,x4的方差s2=(+++-16),则数据x1+2,x2+2,x3+2,x4+2的平均数为________.【解析】由方差公式s2=[(x1-)2+(x2-)2+(x3-)2+(x4-)2],得s2=(+++)-,又已知s2=(+++-16)=(+++)-4,所以=4,所以=2,故[(x1+2)+(x2+2)+(x3+2)+(x4+2)]=+2=4.答案:4【变式备选】(2018·阳江模拟)随着智能手机的普及,网络购物越来越受到人们的青睐,某研究性学习小组对使用智能手机的利与弊随机调查了10位同学,得到的满意度打分如茎叶图所示.若这组数据的中位数、平均数分别为a,b,则a,b的大小关系是________.【解析】已知中的茎叶图的数据分别为:75,76,77,81,83,87,89,93,94,95.其中位数a=×(83+87)=85,平均数b=×(75+76+77+81+83+87+89+93+94+95)=85.答案:a=b3.(5分)一个样本a,3,5,7的平均数是b,且a,b是方程x2-5x+4=0的两根,则这个样本的方差是________.【解析】由x2-5x+4=0的两根分别为1,4,得或又a,3,5,7的平均数是b.即=b,所以符合题意,则方差s2=[(1-4)2+(3-4)2+(5-4)2+(7-4)2]=5.答案:54.(12分)为了了解甲乙两个工厂生产的轮胎的宽度是否达标,分别从两厂随机各选取了10个轮胎,将每个轮胎的宽度(单位:mm)记录下来并制成如下的折线图:(1)分别计算甲乙两厂提供的10个轮胎宽度的平均值.(2)轮胎的宽度在[194,196]内则称这个轮胎是标准轮胎,试比较甲乙两厂分别提供的10个轮胎中所有标准轮胎宽度的方差的大小,根据两厂的标准轮胎宽度的平均水平及其波动情况,判断这两个工厂哪个厂的轮胎相对更好?【解析】(1)甲厂这批轮胎宽度的平均值为:=(195+194+196+193+194+197+196+195+193+197)=195(cm),乙厂这批轮胎宽度的平均值为:=(195+196+193+192+195+194+195+192+195+193)=194(cm).(2)甲厂这批轮胎宽度都在[194,196]内的数据为195,194,196,194,196,195平均数为=(195+194+196+194+196+195)=195,方差为=[(195-195)2+(194-195)2+(196-195)2+(194-195)2+(196-195)2+(195-195)2]=,乙厂这批轮胎宽度都在[194,196]内的数据为195,196,195,194,195,195.平均数为=(195+196+195+194+195+195)=195,方差为=[(195-195)2+(196-195)2+(195-195)2+(194-195)2+2×(195-195)2=,所以两厂标准轮胎的平均数相等,但乙厂的方差要小,所以乙厂的轮胎相对更好.5.(13分)(2019·榆林模拟)某市房产契税标准如下:购房总价(万)(0,200](200,400](400,+∞)税率1%1.5%3%从该市某高档住宅小区随机调查了一百户居民,获得了他们的购房总额数据,整理得到了如下的频率分布直方图:(1)假设该小区已经出售了2000套住房,估计该小区有多少套房子的总价在300万以上,说明理由.(2)假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替,估计该