命题与证明

精品文档可编缉使用命题与证明第一篇范文：命题与证明514.2命题与证明一、教学目标(一)知识目标1.了解证明以及证明的必要性2.能将一些文字命题转化为数学问题，并进行证明3.掌握证明的步骤，证明过程中使用规范性语言4.能用举反例的方法证明或判断简单的假命题(二)能力目标1.培养学生规范的数学解题能力2.培养学生分析问题、解决问题的能力(三)情感目标培养学生具有敢于质疑的意识，同时又有尊重客观事实的科学态度，培养学生勇于探索，创新，解疑的科学精神二、教学重点将文字命题转化为数学问题，并进行证明；证明过程中规范性语言的使用.三、教学难点将文字命题转化为数学问题，如何正确写出“已知”、“求证”.六、教学过程：(一)引入精品文档可编缉使用一个同学在画图时发现，三角形的三条边上的高的交点在三角形的内部，于是他得出结论：任何一个三角形的三条边上的高的交点都在三角形的内部.他的结论正确吗我们曾经计算过三角形、四边形、五边形、六边形等的内角和，得到这样一个结论：n边形的内角和等于(n-2)×180°.这个结论正确吗?是否有一个多边形的内角和不满足这个规律呢(二)新课由上面的事例说明：通过特殊的事例或实践活动得到的结论可能正确，也可能不正确，因此，这样的结论需要进一步的证实.那么，怎样来证实呢?那就是证明根据题设、定义、公理以及定理等、经过逻辑推理来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做证明下面，我们通过证明命题“两直线平行，同旁内角互补”来了解什么是证明.例1证明：两直线平行，同旁内角互补分析：首先弄清命题的题设和结论，其次将命题的题设“两条平行直线被第三条直线所截”转化为数学的符号语言“已知：直线a∥b，直线c分别与直线a、b相交于点A、B”，再把结论“同旁内角互补”转化为数学的符号语言“求证：∠1+∠2=180°”，同时要画出图形图1已知：如图1，直线a∥b，直线c分别与直线a、b相交于点A、求证：证明：略精品文档可编缉使用由例1可知以下两点1.文字命题的证明要求：写出“已知”、“求证”、“证明”，并画出图形2.证明的一般过程：由题设(已知条件)出发，经过一步步的逻辑推理，最后推出结论(求证)的正确过程注意：证明过程的每一步推理都要有理有据，也就是根据定义、公理和定理例2求证：等腰三角形两腰上的中线相等.引导学生画出符合条件的图形，再试写出“已知”、“求证”，并进行证明.分析：首先画出符合条件的图形，再写出“已知”、“求证”，然后分析证明思路，最后写出证明的过程；由题意分析，可以先证明含中线的某两个三角形全等，再证得中线相等.已知：如图2，在△ABC中，AB=AC，点E、F分别是AC、AB的中点.求证：证明：略例3求证：有一条直角边及斜边上的高分别对应相等的两个直角三角形全等分析：首先画出符合条件的图形，再写出“已知”、“求证”，然后分析证明思路，最后写出证明的过程图精品文档可编缉使用已知：如图3，在△ABC和△A′B′C′中，∠ACB=∠A′C′B′=90°，AC=A′C′，CD⊥AB于D，C′D′⊥A′B′于D′，且求证：分析：(1)Rt△ABC与Rt△A′B′C′中已满足全等的什么条件?(AC=A′C′，(2)还需补充什么条件两三角形全等?(BC=B′C′，或AB=A′B′，或∠B=∠B′，或(3)选择哪个条件(4)为什么?(已有条件AC=A′C′，即先证明Rt△ACD≌Rt△A′C′D′，再证明请小组同学共同完成证明过程.(略文字命题证明的一般过程：首先画出符合条件的图形，再写出“已知”、“求证”，然后分析证明思路，最后由题设(已知条件)出发，经过一步步的逻辑推理，写出结论(求证)的正确证明过程练习教材第96页练习第1题例4试说明“两个锐角的和等于直角”是假命题分析：对假命题的证明，用举反例的方法证明举反例：就是要证明或判断一个命题是假命题，只要举出一个符合命题题设而不符合结论的例子即可解设两个锐角都为30°，则两个锐角的和为60°，不等于90°，精品文档可编缉使用所以这个命题是假命题练习教材第96页练习第2题(三)小结1.证明的一般步骤；2.用举反例的方法证明或判断简单的假命题(四)作业第二篇范文：命题证明教学案慈晖学校数学教学案年级：初二年级课题：命题的证明课型：新授课备课：初二数学组执笔人：陈辉国审核人：许鹏执行时间：2021年5月7日学习目标：结合实例意识证明的必要性，培养说理有据，有条理的表达自己想法的良好意识，了解证明的步骤和格式。学习重点：掌握如何举反例学习难点：理解证明的步骤和格式，体会证明的严密性。学法指导：通过一个具体的选择题实例搞清楚如果想要排除一个答案选项只需举一个符合题设(或已知条件)而不符合结论的实例。精品文档可编缉使用学习过程：一、课前复习及检测：(在15分钟内完成，相信自己能行！)1、课前复习①什么是命题？什么叫公理？什么是定理？这三者之间有什么关系？②常见的公理有哪些？你能说出多少条？③证明一个真命题的步骤是什么？2、复习检测2.1、下列命题中，属于公理的是()A、同角的补角相等B、邻补角的平分线互相垂直C、两点之间，线段最短D、直角三角形的两个锐角互余2.2、下列说法中，错误的是()A、所有的定义都是命题B、所有的定理都是命题C、所有的公理都是命题D、所有的命题都是定理2.3、在证明过程中，可以作为逻辑推理依据的是()A、公理、定理精品文档可编缉使用B、定义、公理、定理C、公理、定理、题设(已知条件)D、定义、公理、定理、题设(已知条件)二、合作探究（在25分钟内完成）学点一假命题的证明例1、试判断“衡阳人是耒阳人。”这句话是否是命题？是真命题还是假命题？如果是假命题请证明？分析：首先可以肯定这句话是命题，因为做出了判断。那么它到底是真命题还是假命题需要用证明。如果是真命题，就需要用科学的逻辑推理来证明；如果是假命题，就需要通过举反例的(举一个适合题设但是不符合结论的例子)方法来证明。证明：是假命题，如衡山人是衡阳人，但是衡山人不是耒阳人。学点二真命题的证明命题证明的步骤：到处留心皆学问第1页，共2页慈晖学校数学教学案1、根据条件，画出图形，并在图形上标出有关字母与符号；2、结合图形，写出已知、求证；3、分析因果关系，找出由已知推出结论的途径；4、有条理地写出证明过程(每一步推理要有依据)例2、试说明命题“一条直线截两条平行直线所得的内错角相等”是真命题。思考1：当所证问题是文字命题时，怎样把该命题转化为几精品文档可编缉使用何命题？思考2：判定一个命题是真命题的步骤是什么？已知：求证：证明：三、当堂训练(在15分钟内完成)1、（★）下列语句不是命题的是（）A、所有平角都相等B、钝角大于90°C、两点确定一条直线D、作射线AB2、（★★）判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，举一个反例说明。①一个角的补角必是钝角。②如果|a|=|b|,那么a=b3、（★★★）证明：内错角相等，两直线平行。已知：求证：证明：四、老师点评(2分钟)五、学习反思(3分钟，学生回答1)1、本节课，我学会了什么？还有什么疑惑？2、本节课教学后，学生还有哪些疑惑？还有哪些需要补充完善？到处留心皆学问第2页，共2页第三篇范文：命题定理证明教案精品文档可编缉使用5、3命题定理证明教案学习目标：（1）了解命题的概念以及命题的构成（如果……那么……的形式）．（2）知道什么是真命题和假命题．(3）理解什么是定理和证明．（4）知道如何判断一个命题的真假．学习重点：对命题结构的认识．理解证明要步步有据一、自学基础：（看书20页---22页）1、对一件事情___________________的语句，叫做命题。2、命题由______和________组成。__________是已知事项，__________是由已知事项推出的事项。3、命题常可以写成__________________的形式。“_______”后接的部分是题设，“________”后面接的部分是结论。4、_________________叫真命题，_______________叫假命题。二、探究新知问题1什么叫做命题？像这样判断一件事情的语句，叫做命题（proposition）.问题2思考命题是由几部分组成的？命题是由题设和结论两部分组成。题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。问题3下列语句是命题吗？如果是，请将它们改写成“如果„„，精品文档可编缉使用那么„„”的形式.问题4什么样的命题叫做真命题？什么样的命题叫做假命题？真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题．假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题．问题请同学们举例说出一些真命题和假命题．问题5公理定理有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，这样的真命题叫做公理。有些命题的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫做定理。问题6证明三、课堂小结四、当堂检测五、布置作业第四篇范文：《命题+定理与证明》教案《命题、定理与证明》教案教学目标知识与技能：1、了解命题、定义的含义；对命题的概念有正确的理解；会区分命题的条件和结论；知道判断一个命题是假命题的方法；2、了解命题、公理、定理的含义；理解证明的必要性.过程与方法：精品文档可编缉使用1、结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识；2、结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识.情感、态度与价值观：初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值.重点找出命题的条件（题设）和结论；知道什么是公理，什么是定理.难点命题概念的理解；理解证明的必要性.教学过程【一】一、复习引入BADC教师：我们已经学过一些图形的特性，如“三角形的内角和等于180度”，“等腰三角形两底角相等”等.根据我们已学过的图形特性，试判断下列句子是否正确.1、如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；2、两直线平行，同位角相等；3、同旁内角相等，两直线平行；4、平行四边形的对角线相等；5、直角都相等.二、探究新知精品文档可编缉使用（一）命题、真命题与假命题学生回答后，教师给出答案：根据已有的知识可以判断出句子1、2、5是正确的，句子3、4是错误的.像这样可以判断出它是正确的还是错误的句子叫做命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题.教师：在数学中，许多命题是由题设（或已知条件）、结论两部分组成的.题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项，这样的命题常可写成“如果.......，那么.......”的形式.用“如果”开始的部分就是题设，而用“那么”开始的部分就是结论.例如，在命题1中，“两个角是对顶角”是题设，“这两个角相等”就是结论.有的命题的题设与结论不十分明显，可以将它写成“如果.........，那么...........”的形式，就可以分清它的题设和结论了.例如，命题5可写成“如果两个角是直角，那么这两个角相等.”（二）实例讲解1、教师提出问题1（例1）：把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果.......，那么.......”的形式，并分别指出命题的题设和结论.学生回答后，教师总结：这个命题可以写成“如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形”.这个命题的题设是“一个三角形的三个角都相等”，结论是“这个三角形是等边三角形”.精品文档可编缉使用2、教师提出问题2：把下列命题写成“如果.....，那么......”的形式，并说出它们的条件和结论，再判断它是真命题，还是假命题.（1）对顶角相等；（2）如果a＞b，b＞c，那么a=c；（3）菱形的四条边都相等；（4）全等三角形的面积相等.学生小组交流后回答，学生回答后，教师给出答案.（1）条件：如果两个角是对顶角；结论：那么这两个角相等，这是真命题.（2）条件：如果a＞b，b＞c；结论：那么a=c；这是假命题.（3）条件：如果一个四边形是菱形；结论：那么这个四边形的四条边相等.这是真命题.（4）条件：如果两个三角形全等；结论：那么它们的面积相等，这是真命题.（三）假命题