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1题型复习(四)综合计算题第1讲力学综合计算题型之一压强、浮力的综合计算如图甲所示，一底面积为400cm2圆柱形容器内盛足够多的水，一实心正方体木块漂浮在液面上，已知木块的体积为1000cm3，ρ木＝0.6×103kg/m3，求：(g取10N/kg)甲(1)这时木块受到的浮力；(2)此时木块浸在水中的体积；解：(1)木块所受的重力：G木＝m木g＝ρ木V木g＝0.6×103kg/m3×1000×10－6m3×10N/kg＝6N因为木块漂浮，所以木块受到的浮力F浮＝G木＝6N(2)由F浮＝ρ液gV排得V排＝F浮ρ液g＝6N1.0×103kg/m3×10N/kg＝6×10－4m3【拓展训练1】木块下表面受到水的压力和压强分别是多少？解：正方体的体积：V＝a3＝1000cm3正方体的边长：a＝10cm＝0.1m正方体的底面积：S＝a2＝(0.1m)2＝0.01m2方法(一)物体浸入水中的体积：V液＝V排＝Sh，所以物体浸入水中的深度：h＝V排S＝6×10－4m30.01m2＝0.06m木块下表面受到水的压强：p＝ρgh＝1000kg/m3×10N/kg×0.06m＝600Pa木块下表面受到水的压力F＝pS＝600Pa×0.01m2＝6N方法(二)根据浮力产生的原因有：F向上＝F浮＝6Np＝F向上S＝6N0.01m2＝600Pa【拓展训练2】若在木块上放入一物体A后，木块刚好浸没在水中(如图乙所示)，则容器底部对桌面的压强增加多少？水对容器底部压强增加多少？乙解：木块露出液面的体积：V露＝V木－V排＝1000cm3－600cm3＝400cm3已知圆柱形容器的底面积为400cm2，增加的压力ΔF＝GA＝ΔG排；ΔG排＝ρ水gΔV排＝1000kg/m3×10N/kg×400×10－6m3＝4N容器对桌面的压强增加量：Δp＝ΔFS容＝ΔG排S容＝4N4×10－2m2＝100PaA放在木块上后，使容器液面上升高度Δh＝V露S容＝400cm3400cm2＝1cm＝0.01m2则水对容器底的压强增加量：Δp′＝ρ水gΔh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.01m＝100Pa1．(2018·石家庄43中一模)水平地面上有一个质量为2kg、底面积为1×10－2m2的薄壁圆柱形容器，容器内盛有质量为2kg的水．求：(1)水的体积．(2)容器对地面的压强．(3)现将一物块浸没在水中，水未溢出，若容器对地面压强的增加量等于水对容器底部压强的增加量，则该物块的密度是多少？(g取10N/kg)解：(1)由ρ＝mV得水的体积V＝mρ＝2kg1×103kg/m3＝2×10－3m3(2)容器对地面的压力：F＝G容＋G水＝(m容＋m水)g＝(2kg＋2kg)×10N/kg＝40N容器对地面的压强：p＝FS＝40N1×10－2m2＝4000Pa(3)设物体的质量为m，则容器对地面压强的增加量：Δp1＝ΔFS＝mgS水对容器底部压强的增加量：Δp2＝ρ水Δhg＝ρ水V物Sg由题知，Δp1＝Δp2，即：mgS＝ρ水V物Sgρ物＝ρ水＝1.0×103kg/m32．(2018·上海)两个相同的薄壁圆柱形容器，一个装有水，另一个装有某种液体，水的质量为5kg.(1)求水的体积V.(2)现从两容器中分别抽取相同体积液体后，水和液体对容器底部的压强关系如下表：求抽出液体前，液体原来的质量.液体对底部的压强抽出前抽出后p水1960Pa980Pap液1960Pa1078Pa解：(1)由ρ＝mV可得水的体积：V＝mρ＝5kg1×103kg/m3＝5×10－3m3(2)由p＝ρgh可得抽出前水的深度：h水0＝p水0ρ水g＝1960Pa1×103kg/m3×9.8N/kg＝0.2m由V＝Sh得薄壁圆柱形容器的底面积：S＝Vh水0＝5×10－3m30.2m＝2.5×10－2m2由p＝FS可得抽出前液体对底面的压力：F＝pS＝1960Pa×2.5×10－2m2＝49N液体对薄壁圆柱形容器底面的压力等于液体的重力，即：G＝F＝49N则液体的质量：m＝Gg＝49N9.8N/kg＝5kg33．如图所示，甲、乙两个质量均为2kg的实心均匀圆柱体放在水平地面上．甲的底面积为4×10－3m2，乙的体积为0.8×10－3m3.求：(1)乙的密度ρ乙；(2)甲对地面的压强p甲；(3)若甲的底面积是乙的1.5倍，在甲、乙的上部沿水平方向分别切去Δm甲和Δm乙，再将切去部分互叠在对方剩余部分的上方，使甲、乙对水平地面的压强相等．请比较Δm甲和Δm乙的大小关系并求出两者的差值．解：(1)乙的密度：ρ乙＝m乙V乙＝2kg0.8×10－3m3＝2.5×103kg/m3(2)甲对地面的压力：F甲＝G甲＝m甲g＝2kg×9.8N/kg＝19.6N甲对地面的压强：p甲＝F甲S甲＝19.6N4×10－3m2＝4900Pa(3)在甲、乙的上部沿水平方向分别切去Δm甲和Δm乙，再将切去部分互叠在对方剩余部分的上方后，因此时甲、乙对水平地面的压强相等，即p甲′＝p乙′，所以，F′甲S甲＝F′乙S乙即：（m甲－Δm甲＋Δm乙）gS甲＝（m乙－Δm乙＋Δm甲）gS乙把m甲＝m乙＝2kg和S甲＝1.5S乙代入上式可得：2kg－Δm甲＋Δm乙1.5S乙＝2kg－Δm乙＋Δm甲S乙整理可得：Δm乙－Δm甲＝0.4kg，则Δm乙＞Δm甲4．(2018·枣庄)现有一个用超薄材料制成的圆柱形容器，它的下端封闭，上端开口，底面积S＝200cm2，高度h＝20cm，如图甲所示；另有一个实心均匀圆柱体，密度ρ＝0.8×103kg/m3，底面积S1＝120cm2，高度与容器高相同，如图乙所示．(ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg)(1)将圆柱体竖直放在圆柱形容器内，求圆柱体对容器底部的压强是多少？(2)向容器内缓缓注水直至圆柱体对容器底部的压力刚好为零，求此时水对容器底部的压强和所注的水重各是多少？解：(1)圆柱体对容器底部的压力：F＝G柱＝m柱g＝ρgV柱＝ρgS1h＝0.8×103kg/m3×10N/kg×120×10－4m2×20×10－2m＝19.2N圆柱体对容器底部的压强：p＝FS1＝19.2N120×10－4m2＝1600Pa(2)向容器内缓缓注水直至圆柱体对容器底部的压力刚好为零，圆柱体刚好处于漂浮状态，则F浮＝G柱＝19.2N又因F浮＝ρ水gV排＝ρ水gS1h水4所注水的深度：h水＝F浮ρ水gS1＝19.2N1.0×103kg/m3×10N/kg×1.2×10－2m2＝0.16m水对容器底部的压强：p水＝ρ水gh水＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.16m＝1600Pa所注水重：G水＝m水g＝ρ水V水g＝ρ水(S－S1)h水g＝1.0×103kg/m3×(200－120)×10－4m2×0.16m×10N/kg＝12.8N5．(2018·潍坊)如图所示，用细线将正方体A和物体B相连放入水中，两物体静止后恰好悬浮，此时A上表面到水面的高度差为0.12m．已知A的体积为1.0×10－3m3，所受重力为8N；B的体积为0.5×10－3m3，水的密度ρ＝1.0×103kg/m3,g取10N/kg，求：(1)A上表面所受水的压强；(2)B所受重力大小；(3)细线对B的拉力大小．解：(1)A上表面所受水的压强：p＝ρgh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.12m＝1200Pa(2)A和B受到的总浮力：F浮＝ρ水gV排＝ρ水g(VA＋VB)＝1×103kg/m3×10N/kg×(1.0×10－3m3＋0.5×10－3m3)＝15N因为A、B恰好悬浮，所以F浮＝GA＋GB则B的重力：GB＝F浮－GA＝15N－8N＝7N(3)B受到的浮力：F浮B＝ρ水gV排B＝ρ水gVB＝1×103kg/m3×10N/kg×0.5×10－3m3＝5N细线对B的拉力大小：F拉＝GB－F浮B＝7N－5N＝2N6．(2018·唐山路南区二模)如图甲所示，水平地面上有一底面积为300cm2，不计质量的薄壁柱形容器，容器中放有一个用细线与容器底相连的小木块，木块质量为400g，细线体积忽略不计．若往容器中缓慢地匀速加水，直至木块完全没入水中，如图乙所示．木块所受的浮力F浮与时间t的关系图象如图丙所示，其中AB段表示木块离开容器底上升直至细线被拉直的过程，(g取10N/kg)求：(1)木块浸没在水中时受到的浮力和木块的密度；(2)木块浸没在水中时绳子受到的拉力；(3)剪断绳子待木块静止后水对容器底压强的变化．解：(1)木块浸没在水中，由图丙分析可得浮力：F浮＝10N由F浮＝ρ液gV排，可得木块的体积：V＝V排＝F浮ρ水g＝10N1×103kg/m3×10N/kg＝10－3m3木块的密度：ρ＝mV＝0.4kg10－3m3＝0.4×103kg/m3(2)木块的重力：G＝mg＝0.4kg×10N/kg＝4N绳子受到的拉力等于木块受到的绳子拉力的大小，即F拉＝F＝F浮－G＝10N－4N＝6N(3)剪断绳子后木块漂浮，此时受到的浮力：5F′浮＝G＝4N由F浮＝ρ液gV排，可得木块此时排开液体的体积：V′排＝F′浮ρ水g＝4N1×103kg/m3×10N/kg＝4×10－4m3剪断绳子前后排开体积的变化量：ΔV排＝V排－V′排＝10－3m3－4×10－4m3＝6×10－4m3水面下降的深度：Δh＝ΔV排S＝6×10－4m3300×10－4m2＝0.02m水对容器底压强的变化：Δp＝ρgΔh＝1×103kg/m3×10N/kg×0.02m＝200Pa题型之二简单机械的综合计算(2018·荆州)如图所示是蒙华铁路荆州段长江大桥施工现场工程师用起吊装置从江中起吊工件的情景．已知工件重4000N，每个滑轮重500N，声音在水中的传播速度是1500m/s.在水面上用超声测位仪向江底的工件垂直发射超声波，经过0.02s后收到回波．(不计绳重和摩擦，g取10N/kg，ρ水＝1.0×103kg/m3)(1)求工件在水下的深度；(2)不计工件的高度，求水对工件产生的压强；①0.02s内声音走过的距离是多少？s＝vt＝1500m/s×0.02s＝30m②工件在水下的深度是多少？h＝12s＝12×30m＝15m③水对工件产生的压强是多少？p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×15m＝1.5×105Pa(3)当工件在水面下匀速上升时，绳子自由端的拉力为500N，求工件的体积；①工件受到的浮力是多少？由绳子拉力：F＝1n(G物＋G轮－F浮)得F浮＝G物＋G轮－nF＝4000N＋500N－3×500N＝3000N②整个滑轮组对工件的拉力是多少？F拉＝4000N－3000N＝1000N③工件的体积是多少？V工件＝V排＝F浮ρ水g＝3000N1.0×103kg/m3×10N/kg＝0.3m31.（2017•郴州）利用如图所示的滑轮组，用F=1000N的力拉绳子自由端，货物A以0.1m/s的速度匀速直线运动l0s，整个过程中，滑轮组的机械效率为75%．求：（1）货物A在10s内移动的距离：（2）这个过程中拉力F的功率：（3）水平地面对货物A的摩擦力大小.62.用如图所示滑轮组在15s内将重1000N的物体匀速上升了3m，人用的拉力F为400N，不计绳重和摩擦力.求：（1）动滑轮的重；（2）绳子自由端拉力F做的功；（3）滑轮组的机械效率.（4）若将重物的重力增加200N后，用这滑轮组将重物匀速提高相同的高度，该滑轮组的机械效率是多少？（结果百分数保留一位小数）3.（2018•孝感）搬运工人站在水平高台上用如图所示的滑轮组匀速竖直向上提升重物，不计绳重和摩擦，工人的重力为640N，与地面接触的总面积为4×10﹣2m2，提升时间为20s，重物上升高度为2m.求：7（1）提升时绳自由端的速度为多少；（2）若拉力F的大小为150N，则拉力的功率为多少；（3）若上述过程中所提货物重为360N，则滑轮组的机械效率为多少；（4）若仍用该滑轮组提升另一货物，当提升过程中该工人对高台的压强为2.0×104Pa，则所提升货物的重力为多少.4.（2018·桂林）小能在课外实践活动中，