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1滚动小专题(二)简单机械的相关计算类型1杠杆的相关计算1．(2018·安徽)图a所示为前臂平伸用手掌拖住铅球时的情形．我们可将图a简化成如图b所示的杠杆．不计杠杆自重，若铅球质量m＝3kg，OA＝0.03m，OB＝0.30m，求此时肱二头肌对前臂产生的拉力F1的大小(g取10N/kg)．解：由图可知，支点是O点，肱二头肌对前臂产生的拉力F1为动力，3kg铅球的重力即为阻力F2，则阻力：F2＝G＝mg＝3kg×10N/kg＝30N由图知，l1＝OA＝0.03m，l2＝OB＝0.30m根据杠杆的平衡条件：F1l1＝F2l2即：F1×0.03m＝30N×0.30m解得F1＝300N2．(2018·毕节)如图所示，重力不计的轻杆AOB可绕支点O无摩擦转动，当把甲、乙两物体分别挂在两个端点A、B上时，轻杆恰好在水平位置平衡，此时乙物体刚好完全浸没在装有水的容器里且水未溢出，物体乙未与容器底接触，已知轻杆长2.2m，支点O距端点B的距离为1.2m，物体甲的质量为8.28kg，物体乙的体积为0.001m3.(g取10N/kg，忽略绳重)求：(1)甲物体的重力；(2)乙物体受到水的浮力；(3)弹簧测力计的示数；(4)乙物体的密度．解：(1)甲物体的重力：G甲＝m甲g＝8.28kg×10N/kg＝82.8N(2)乙物体受到水的浮力：F浮乙＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.001m3＝10N(3)根据杠杆的平衡条件：FA·OA＝FB·OB得，FB＝FA×OAOB＝G甲×OAOB＝82.8N×（2.2m－1.2m）1.2m＝69N(4)由力的平衡得G乙＝F浮＋FB＝10N＋69N＝79Nm乙＝G乙g＝79N10N/kg＝7.9kgρ乙＝m乙V乙＝7.9kg0.001m3＝7.9×103kg/m33．如图所示，一质量为70kg，底面积为0.04m2的物块置于水平地面上，通过绳系于轻质杠杆ABC的A端，杠杆可绕O点转动．已知AO⊥OB、OB⊥BC，且AO∶BO＝5∶6，BO∶BC＝3∶4.(绳重和摩擦不计，g取10N/kg)2(1)求物体的重力；(2)在C端用F＝200N的力竖直向下拉杠杆，使杠杆静止平衡，且AO、BC在水平位置．求物体对地面的压强．(3)试画出作用在C点使杠杆平衡(AO、BC处于水平)，且物体对地面的压强恰好为0时，所需的最小的力的力臂，并求出该力的大小．解：(1)G＝mg＝70kg×10N/kg＝700N(2)在C端用F＝200N的力竖直向下拉杠杆，拉力F的力臂大小等于BCAO∶BO＝5∶6，BO∶BC＝3∶4∴AO∶BC＝5∶8F1×AO＝F×BCF1＝F×BCAO＝200N×85＝320N物体对地面的压力：F压＝G－F1＝700N－320N＝380N物体对地面的压强：p＝FS＝380N0.04m2＝9500Pa(3)如图所示，BO∶BC＝3∶4根据勾股定理可知BO∶OC＝3∶5∴AO∶OC＝1∶2G×AO＝F2×OCF2＝G×AOOC＝700N×12＝350N4．如图所示，一轻质刚性薄板(可视为杠杆)的B端，挂一质量为2kg的物体，A端拴一细绳由一人站在地上用力拉，使其在水平位置平衡．绳与杆的夹角为30°，OA长为2m，OB长为0.5m，在支点O处放一质量为0.5kg的玩具汽车(可视为一点)，用1.0N的水平牵引力使小车向左匀速运动．g取10N/kg.(1)小车在O点时，为使杠杆在水平位置平衡，画出人的拉力F及其力臂l1，求出该拉力F的大小；(2)小车从O点向左匀速运动，牵引力对小车做多少功时人对绳的拉力减小到零．解：(1)A端细绳的拉力方向沿绳子向下，从支点O作绳子拉力作用线的垂线段，即为拉力的力臂l1，如图所示：l1＝OA×sin30°＝2m×0.5＝1m物体的重力：G＝mg＝2kg×10N/kg＝20N根据杠杆平衡条件得：Fl1＝G×OB，3拉力F＝G×OBl1＝20N×0.5m1m＝10N(2)设小车从O点向左匀速运动的距离为s时，人对细绳的拉力减小到零，根据杠杆平衡条件得：G车s＝G·OB0．5kg×10N/kg×s＝20N×0.5m解得：s＝2m小车从O点向左匀速运动，牵引力对小车做的功：W＝F牵s＝1.0N×2m＝2J类型2斜面的相关计算5．利用如图所示的斜面装置用时10s可以把重为500N的物体匀速拉到斜面顶端，斜面长为4m，高为2m，实际拉力为300N．求：(1)若沿斜面方向的拉力为F，物重为G，斜面长为L，高为H，请利用总功、有用功和额外功的关系推导出摩擦力f的表达式．(2)拉力做功的功率是多少？(3)该斜面装置的机械效率是多少？解：(1)因为W额＝W总－W有，且W总＝FL，W有＝GH，W额＝fL所以fL＝FL－GH则f＝F－GHL(2)拉力做功：W总＝FL＝300N×4m＝1200J拉力的功率：P＝Wt＝1200J10s＝120W(3)此过程中，所做的有用功：W有＝GH＝500N×2m＝1000J则斜面的机械效率：η＝W有W总＝1000J1200J×100%≈83.33%6．如图所示，重为3.2×104N的卡车，经过一段水平路面后，再以9.6×104W的功率沿与水平地面成30°角的斜坡匀速向上爬行．已知车轮与地面接触的总面积为0.5m2，斜坡的机械效率为80%.求：(1)卡车对水平路面的压强？(2)爬坡时卡车的牵引力是多少？(3)爬坡时卡车的牵引力1min所做的功是多少？解：(1)卡车轮胎对水平路面的压强为：p＝FS＝GS＝3.2×104N0.5m2＝6.4×104Pa(2)斜坡与水平地面成30°角，则坡长s为坡高h的2倍，即s＝2h则斜面的机械效率为：η＝W有用W总＝GhFs＝Gh2Fh＝G2F爬坡时汽车的牵引力为：F＝G2η＝3.2×104N2×80%＝2×104N4(3)∵功率恒定∴W＝Pt＝9.6×104W×60s＝5.76×106J类型3滑轮的相关计算7．(2017·枣庄)如图所示是一辆汽车通过滑轮组将深井中的物体拉至井口的装置图，已知井深10m，物体重G＝4×103N，汽车重G车＝3×104N，汽车匀速拉绳子时的拉力F＝2×103N，汽车受到的阻力为车重的0.05倍．请计算：(1)若汽车运动的速度为1.2m/s，则将物体由井底拉至井口，需要多长时间？(2)滑轮组的机械效率是多少？(保留一位小数)(3)汽车的牵引力是多大？(4)将物体由井底拉至井口，汽车的牵引力做的功是多少？解：(1)由图可知，滑轮组中由3段绳子承担重物，则物体上升的速度：v物＝13v车＝13×1.2m/s＝0.4m/s物体由井底拉至井口需要的时间：t＝sv物＝hv物＝10m0.4m/s＝25s(2)滑轮组的机械效率：η＝W有W总＝GhFs＝GhF×3h＝G3F＝4×103N3×2×103N≈66.7%(3)由题意可得，汽车受到的阻力：f＝0.05G车＝0.05×3×104N＝1500N汽车匀速直线运动，受到平衡力作用，在水平方向上，汽车受到向右的牵引力、向左的拉力、向左的阻力作用；由力的平衡条件可得牵引力：F牵＝F＋f＝2×103N＋1500N＝3500N(4)汽车运动的距离：s车＝s绳＝3h＝3×10m＝30m牵引力做功：W牵＝F牵s车＝3500N×30m＝1.05×105J8．(2018·邯郸一模)如图所示，放在水平桌面上的正方体物块A的质量为20kg；物体B重为18N，用水平向左的拉力F＝60N匀速拉动物块A，使物体B在2s内竖直向上移动了0.4m．物块A受到的摩擦力为它自重的0.1倍，不计绳重及滑轮的摩擦，g取10N/kg.求：(1)滑轮C所受重力．(2)利用滑轮C提升物体B的机械效率．(3)拉力F做功的功率．解：(1)物块A的重力：GA＝mAg＝20kg×10N/kg＝200NA所受摩擦力：f＝0.1GA＝0.1×200N＝20N则绳子的拉力：T＝F－f＝60N－20N＝40N由受力分析可得：T＝GC＋2GB则GC＝T－2GB＝40N－2×18N＝4N5(2)W有＝GB·h＝18N×0.4m＝7.2JW总＝T·12h＝40N×12×0.4m＝8J则机械效率：η＝W有W总＝7.2J8J＝0.9＝90%(3)vA＝12ht＝12×0.4m2s＝0.1m/sP＝F·vA＝60N×0.1m/s＝6W9．(2018·石家庄长安区一模)如图所示，利用滑轮组匀速拉动水平面上的物体．已知物体在水平面上受到的滑动摩擦力为重力的0.2倍．物体被匀速拉动的距离为1m．若物体质量为20kg，滑轮组的机械效率为80%，不计绳重和绳与滑轮间的摩擦，g取10N/kg.求：(1)物体在水平面上匀速运动时受到的滑动摩擦力；(2)动滑轮的重力；(3)若物体质量为40kg，以0.1m/s的速度匀速运动，拉力F的功率．解：(1)物体受到的摩擦力：f＝0.2mg＝0.2×20kg×10N/kg＝40N(2)η＝W有W总＝fsF·ns＝fnF忽略绳重和绳与滑轮间摩擦：F＝1n(G动＋f)综上，得：G动＝fη－f＝40N80%－40N＝10N(3)40kg物体受到的摩擦力：f′＝0.2m′g＝0.2×40kg×10N/kg＝80N此时的拉力：F′＝1n(f′＋G动)＝13×(80N＋10N)＝30N拉力的功率：P＝F′·nv＝30N×3×0.1m/s＝9W