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1第二部分专题四1．(2018·贵港)某中学组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元．(1)这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？(2)若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用才合算？解：(1)设这批学生有x人，原计划租用45座客车y辆．根据题意，得x＝45y＋15，x＝y－，解得x＝240，y＝5.答：这批学生有240人，原计划租用45座客车5辆．(2)∵要使每位学生都有座位，∴租45座客车需要5＋1＝6辆，租60座客车需要5－1＝4辆，∴220×6＝1320(元)，300×4＝1200(元)．∵1320＞1200，∴若租用同一种客车，租4辆60座客车划算．2．(2018·遵义)在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y(千克)与该天的售价x(元/千克)满足如下表所示的一次函数关系.销售量y(千克)…34.83229.628…售价x(元/千克)…22.62425.226…(1)某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量．(2)如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？解：(1)设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b，将(22.6,34.8)，(24,32)分别代入y＝kx＋b，得22.6k＋b＝34.8，24k＋b＝32，解得k＝－2，b＝80.∴y与x之间的函数关系式为y＝－2x＋80.当x＝23.5时，y＝－2x＋80＝33.答：当天该水果的销售量为33千克．(2)根据题意，得(x－20)(－2x＋80)＝150，2解得x1＝35，x2＝25.∵20≤x≤32，∴x＝25.答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为25元/千克．3．(2018·安顺)某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元．(1)从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？(2)在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户(含第1000户)每户每天奖励8元，1000户以后每户每天奖励5元，按租房400天计算，求2017年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励．解：(1)设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x.根据题意，得1280(1＋x)2＝1280＋1600，解得x1＝0.5＝50%，x2＝－2.5(舍去)．答：从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%.(2)设2017年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励．根据题意，得8×1000×400＋5×400(a－1000)≥5000000，解得a≥1900.答：2017年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．4．某企业计划购买甲、乙两种学习用品800件，资助某贫困山区希望小学，已知每件甲种学习用品的价格比每件乙种学习用品的价格贵10元，用400元购买甲种学习用品的件数恰好与用320元购买乙种学习用品的件数相同．(1)求甲、乙两种学习用品的价格各是多少元？(2)若该希望小学需要乙种学习用品的数量是甲种学习用品数量的3倍，按照此比例购买这800件学习用品所需的资金为多少元？解：(1)设甲种学习用品的价格是每件x元，则乙种学习用品的价格是每件(x－10)元．根据题意，得400x＝320x－10，解得x＝50，检验：当x＝50时，x(x－10)≠0，∴x＝50是原分式方程的解，∴x－10＝40.答：甲种学习用品的价格是每件50元，乙种学习用品的价格是每件40元．(2)50×11＋3×800＋40×31＋3×800＝34000(元)．答：按照此比例购买这800件学习用品所需的资金为34000元．5．(2018·广东)某公司购买了一批A，B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．3(1)求该公司购买的A，B型芯片的单价各是多少元？(2)若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？解：(1)设B型芯片的单价为x元，则A型芯片的单价为(x－9)元．根据题意，得3120x－9＝4200x，解得x＝35.检验：当x＝35时，x(x－9)≠0，∴x＝35是原方程的解，∴x－9＝26.答：A型芯片的单价为26元，B型芯片的单价为35元．(2)设购买a条A型芯片，则购买(200－a)条B型芯片．根据题意，得26a＋35(200－a)＝6280，解得a＝80.答：购买了80条A型芯片．6．六一前夕，某幼儿园园长到厂家选购A，B两种品牌的儿童服装，A品牌服装每套进价比B品牌服装每套进价多25元，用2000元购进A种服装数量是用750元购进B种服装数量的2倍．(1)求A，B两种品牌服装每套进价分别为多少元？(2)该服装A品牌每套售价为130元，B品牌每套售价为95元，服装店老板决定，购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，可使总的获利超过1200元，则最少购进A品牌的服装多少套？解：(1)设A品牌服装每套进价为x元，则B品牌服装每套进价为(x－25)元．由题意，得2000x＝750x－25×2，解得x＝100，检验：当x＝100时，x(x－25)≠0，∴x＝100是分式方程的解，∴x－25＝100－25＝75.答：A，B两种品牌服装每套进价分别为100元，75元．(2)设购进A品牌的服装a套，则购进B品牌的服装(2a＋4)套．由题意，得(130－100)a＋(95－75)(2a＋4)1200，解得a16.答：最少购进A品牌的服装17套．7．(2018·温州)温州某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲或1件乙，甲产品每件可获利15元．根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于5件，当每天生产5件时，每件可获利120元，每增加1件，当天平均每件获利减少2元．设每天安排x人生产乙产品．(1)根据信息填表.4产品种类每天工人数(人)每天产量(件)每件产品可获利润(元)甲65－x2(65－x)15乙xx130－2x(2)若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元，求每件乙产品可获得的利润．(3)该企业在不增加工人的情况下，增加生产丙产品，要求每天甲、丙两种产品的产量相等．已知每人每天可生产1件丙(每人每天只能生产一件产品)，丙产品每件可获利30元，求每天生产三种产品可获得的总利润W(元)的最大值及相应的x值．解：(1)填表如下：产品种类每天工人数(人)每天产量(件)每件产品可获利润(元)甲65－x2(65－x)15乙xx130－2x(2)由题意，得15×2(65－x)＝x(130－2x)＋550，∴x2－80x＋700＝0，解得x1＝10，x2＝70(不合题意，舍去)，∴130－2x＝110(元)．答：每件乙产品可获得的利润是110元．(3)设生产甲产品m人，则W＝x(130－2x)＋15×2m＋30(65－x－m)＝－2x2＋100x＋1950＝－2(x－25)2＋3200.∵2m＝65－x－m，∴m＝65－x3.∵x，m都是非负整数，∴取x＝26时，此时m＝13,65－x－m＝26，即当x＝26时，W的最大值为3198(元)．答：安排26人生产乙产品时，可获得的最大总利润为3198元．8．某个体商户购进某种电子产品的进价为50元/个，根据市场调研发现售价为80元/个时，每周可卖出160个，若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个，设销售价格每个降低x元，每周销售量为y个．(1)直接写出销售量y个与降价x元之间的函数关系式；(2)设商户每周获得的利润为W元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元？5(3)若商户计划下周利润不低于5040元的情况下，他至少要准备多少元进货成本？解：(1)由题意，得y＝10x＋160.(2)由题意，得W＝(10x＋160)(80－x－50)＝－10(x－7)2＋5290，∴当x＝7，即销售单价为80－7＝73元时，W取得最大值，最大值为5290元．答：当销售单价定为73元时，每周销售利润最大，最大利润是5290元．(3)由题意，得－10(x－7)2＋5290≥5040，解得2≤x≤12，则180≤y≤280，∴180×50＝9000(元)．答：他至少要准备9000元进货成本．