（贵阳专版）2019届中考数学总复习 阶段测评（7）圆

1EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Docfor.NET.阶段测评(七)圆(时间：60分钟，总分100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．(2018·邵阳中考)如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD＝120°，则∠BOD的大小是(B)A．80°B．120°C．100°D．90°,(第1题图)),(第2题图)),(第3题图)),(第4题图))2．(2018·青岛中考)如图，点A，B，C，D在⊙O上，∠AOC＝140°，点B是AC︵的中点，则∠D的度数是(D)A．70°B．55°C．35.5°D．35°3．(2018·毕节模拟)如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC＝4，BD为⊙O的直径，则BD等于(C)A．4B．6C．8D．124．(2018·烟台中考)如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC＝124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为(C)A．56°B．62°C．68°D．78°5．(2018·滨州中考)已知半径为5的⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC＝25°，则劣弧AC︵的长为(C)A.25π36B.125π36C.25π18D.5π366．(2018·衢州中考)如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD＝8cm，AE＝2cm，则OF的长度是(D)A．3cmB.6cmC．2.5cmD.5cm,(第6题图)),(第7题图)),(第9题图))27．(2018·遵义中考)如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝5，BC＝10，连接AC，BD，以BD为直径的圆交AC于点E.若DE＝3，则AD的长为(D)A．5B．4C．35D．258．(2018·天门中考)一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是(B)A．120°B．180°C．240°D．300°9．(2018·德州中考)如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形．则此扇形的面积为(A)A.π2m2B.32πm2C．πm2D．2πm210．(2018·沈阳中考)如图，正方形ABCD内接于⊙O，AB＝22，则AB︵的长是(A)A．πB.32πC．2πD.12π,(第10题图)),(第11题图)),(第12题图))二、填空题(每小题4分，共20分)11．(2018·随州中考)如图，点A，B，C在⊙O上，∠A＝40°，∠C＝20°，则∠B＝__60__°.12．(2018·黄冈中考)如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠CAB＝60°，弦AD平分∠CAB，若AD＝6，则AC＝__23__．13．(2018·宜宾中考)如图，AB是半圆的直径，AC是一条弦，D是AC︵的中点，DE⊥AB于点E且DE交AC于点F，DB交AC于点G，若EFAE＝34，则CGGB＝__55__．,(第13题图)),(第14题图)),(第15题图))14．(2018·遵义模拟)如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，AC＝4，以A为圆心，AC长为半径画四分之一圆，则图中阴影部分的面积是__43－43π__(结果保留π)．15．(2018·宁波中考)如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连接PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P，当⊙P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为__3或43__．三、解答题(本大题5小题，共50分)316．(10分)(2018·聊城中考)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC交AC于点E，作ED⊥EB交AB于点D，⊙O是△BED的外接圆．(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)已知⊙O的半径为2.5，BE＝4，求BC，AD的长．(1)证明：连接OE.∵OB＝OE，∴∠OBE＝∠OEB.∵BE平分∠ABC，∴∠OBE＝∠EBC，∴∠OEB＝∠EBC.∴∠OE∥BC.又∵∠C＝90°，∴OEA＝90°，即AC⊥OE.又∵OE是⊙O的半径，∴AC是⊙O的切线；(2)解：在△BCE与△BED中．∵∠C＝∠BED＝90°，∠EBC＝∠DBE，∴△BCE∽△BED，∴BEBD＝BCBE，即BC＝BE2BD.∵BE＝4，BD是⊙O的直径，即BD＝5，∴BC＝165.又∵OE∥BC，∴AOAB＝OEBC.∵AO＝AD＋2.5，AB＝AD＋5，∴AD＋2.5AD＋5＝2.5165，解得AD＝457.17.(10分)(2018·毕节模拟)如图，平行四边形ABCD中，以A为圆心，AB为半径的圆交AD于点F，交BC于点G，延长BA交圆于点E.(1)若ED与⊙A相切，试判断GD与⊙A的位置关系，并证明你的结论；(2)在(1)的条件不变的情况下，若GC＝CD，求∠C.解：(1)结论：GD与⊙O相切．证明如下：连接AG.∵点G，E在⊙A上，∴AG＝AE.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.∴∠B＝∠1，∠2＝∠3.∵AB＝AG，∴∠B＝∠3，∴∠1＝∠2.在△AED和△AGD中，AE＝AG，∠1＝∠2，AD＝AD，∴△AED≌△AGD.∴∠AED＝∠AGD.∵ED与⊙A相切，∴∠AED＝90°，∴∠AGD＝90°.∴AG⊥DG，∴GD与⊙A相切；(2)∵GC＝CD，四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，∠4＝∠5.∵AD∥BC，AB＝AG，∴∠4＝∠6，∴∠5＝∠6＝12∠B，4∴∠2＝2∠6，∴∠6＝30°，∴∠C＝180°－∠B＝180°－60°＝120°.18．(10分)(2018·齐齐哈尔中考)如图，以△ABC的边AB为直径画⊙O，交AC于点D，半径OE∥BD，连接BE，DE，BD，设BE交AC于点F，若∠DEB＝∠DBC.(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)若BF＝BC＝2，求图中阴影部分的面积．(1)证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠A＋∠ABD＝90°.∵∠A＝∠DEB，∠DEB＝∠DBC，∴∠A＝∠DBC.∵∠DBC＋∠ABD＝90°，∴BC是⊙O的切线；(2)解：连接OD.∵BF＝BC＝2，且∠ADB＝90°，∴∠CBD＝∠FBD.∵OE∥BD，∴∠FBD＝∠OEB.∵OE＝OB，∴∠OEB＝∠OBE，∴∠CBD＝∠OEB＝∠OBE＝13∠ABC＝30°，∴∠DOB＝60°，∴AB＝3BC＝23，∴⊙O的半径为3，∴阴影部分的面积＝S扇形DOB－S△DOB＝16π×(3)2－12×3×32＝π2－334.19.(10分)(2018·绥化中考)如图，AB是⊙O的直径，AC为弦，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D的切线交AC的延长线于点E.求证：(1)DE⊥AE；(2)AE＋CE＝AB.证明：(1)连接OD.∵OA＝OD，AD平分∠BAC，∴∠OAD＝∠ODA，∠CAD＝∠OAD，∴∠CAD＝∠ODA，∴AE∥OD.∵DE是⊙O的切线，∴∠ODE＝90°，∴OD⊥DE，∴DE⊥AE；(2)过点D作DM⊥AB于点M，连接CD，DB.∵AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠MAD.又∵DE⊥AE，DM⊥AB，∴DE＝DM.5∵∠AED＝∠AMD＝90°，∴△DAE≌△DAM.∴AE＝AM.∵∠EAD＝∠MAD，∴CD︵＝BD︵，∴CD＝BD.∵DE＝DM，∴Rt△DEC≌Rt△DMB.∴CE＝BM，∴AE＋CE＝AM＋BM，即AE＋CE＝AB.20．(10分)(2018·娄底中考)如图，C，D是以AB为直径的⊙O上的点，AC︵＝BC︵，弦CD交AB于点E.(1)当PB是⊙O的切线时，求证：∠PBD＝∠DAB；(2)求证：BC2－CE2＝CE·DE；(3)已知OA＝4，E是半径OA的中点，求线段DE的长．(1)证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，即∠DAB＋∠ABD＝90°.又∵PB是⊙O的切线，∴PB⊥AB，∴∠ABP＝90°，即∠ABD＋∠PBD＝90°，∴∠PBD＝∠DAB；(2)证明：∵AC︵＝BC︵，∴∠BDC＝∠EBC.又∵∠BCE＝∠BCD，∴△BCE∽△DCB，∴BCDC＝CECB，∴BC2＝CE·CD，∴BC2＝CE(CE＋DE)，∴BC2＝CE2＋CE·DE.∴BC2－CE2＝CE·DE；(3)解：连接OC.∵E是OA的中点，∴AE＝OE＝2.∴BE＝4＋2＝6.∵AC︵＝BC︵，∴∠AOC＝∠BOC＝90°.在Rt△EOC中，OC＝4，OE＝2，∴CE＝25.∵BD︵＝BD︵，∴∠DAB＝∠BCD.又∵∠AED＝∠BEC，∴△ADE∽△CBE，∴AECE＝DEBE，即225＝DE6，∴DE＝655.