搜索
1第一部分第五章课时20命题点1正方形的性质1．(2017·贵阳)如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＋∠DCB＝90°，且BC＝2AD，以AB，BC，DC为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，若S1＝3，S3＝9，则S2的值为(D)A．12B．18C．24D．48命题点2特殊四边形的综合2．(2018·贵阳)如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，P是BC边上的一点，且BP＝2CP.(1)用尺规在图1中作出CD边上的中点E，连接AE，BE(保留作图痕迹，不写作法)；(2)如图2，在(1)的条件下，判断EB是否平分∠AEC，并说明理由；(3)如图3，在(2)的条件下，连接EP并延长交AB的延长线于点F，连接AP，不添加辅助线，△PFB能否由都经过P点的两次变换与△PAE组成一个等腰三角形？如果能，说明理由，并写出两种方法．(指出对称轴、旋转中心、旋转方向和平移距离)解：(1)如答图，点E即为所求作的点．(2)EB平分∠AEC．理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝∠D＝90°，CD＝AB＝2，BC＝AD＝3，2∵点E是CD的中点，∴DE＝CE＝12CD＝1，在△ADE和△BCE中，AD＝BC，∠D＝∠C＝90°，DE＝CE，∴△ADE≌△BCE(SAS)，∴∠AED＝∠BEC．在Rt△ADE中，AD＝3，DE＝1，∴tan∠AED＝ADDE＝3，∴∠AED＝60°，∴∠BEC＝∠AED＝60°，∴∠AEB＝180°－∠AED－∠BEC＝60°＝∠BEC，∴BE平分∠AEC．(3)∵BP＝2CP，BC＝3，∴CP＝33，BP＝233.在Rt△CEP中，tan∠CEP＝CPCE＝33，∴∠CEP＝30°，∴∠BEP＝30°，∴∠AEP＝90°.∵CD∥AB，∴∠F＝∠CEP＝30°.在Rt△ABP中，tan∠BAP＝BPAB＝33，∴∠PAB＝30°，∴∠EAP＝30°＝∠F＝∠PAB．∵CB⊥AF，∴AP＝FP，∴△AEP≌△FBP，∴△PFB能由都经过P点的两次变换与△PAE组成一个等腰三角形．变换的方法为：将△BPF绕点B顺时针旋转120°和△EPA重合，①沿PF折叠，②沿AE折叠．