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1第一部分第五章课时19命题点1矩形的性质第1题图1．(2017·贵阳)如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝2，AD＝3，点E是AB的中点，点F是AD边上的一个动点，将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A′EF，则A′C的长的最小值是__10－1__.命题点2菱形的性质及判定2．(2018·贵阳)如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F.如果EF＝3，那么菱形ABCD的周长为(A)A．24B．18C．12D．93．(2017·贵阳)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF＝2DE，连接CE，AF.(1)证明：AF＝CE；(2)当∠B＝30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．(1)证明：∵点D，E分别是边BC，AB上的中点，∴DE∥AC，AC＝2DE.∵EF＝2DE，∴EF∥AC，EF＝AC，∴四边形ACEF是平行四边形，∴AF＝CE.(2)解：当∠B＝30°时，四边形ACEF是菱形．理由如下：∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，2∴∠BAC＝60°，AC＝12AB＝AE，∴△AEC是等边三角形，∴AC＝CE.∵四边形ACEF是平行四边形，∴四边形ACEF是菱形．4．(2015·贵阳)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，且AE∥CD，CE∥AB．(1)证明：四边形ADCE是菱形；(2)若∠B＝60°，BC＝6，求菱形ADCE的高．(计算结果保留根号)(1)证明：∵AE∥CD，CE∥AB，∴四边形ADCE是平行四边形．∵∠ACB＝90°，D是AB的中点，∴CD＝12AB＝BD＝AD，∴平行四边形ADCE是菱形．(2)解：如答图，过点D作DF⊥CE，垂足为F，DF即为菱形ADCE的高．∵∠B＝60°，CD＝BD，∴△BCD是等边三角形，∴∠BDC＝∠BCD＝60°，CD＝BC＝6.∵CE∥AB，∴∠DCE＝∠BDC＝60°.又∵CD＝BC＝6，在Rt△CDF中，DF＝CD·sin60°＝6×32＝33.5．(2014·贵阳)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别为AB，AC边上的中点，连接DE，3第5题图将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE，连接AF，CD．(1)求证：四边形ADCF是菱形；(2)若BC＝8，AC＝6，求四边形ABCF的周长．(1)证明：∵将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE，∴AE＝CE，DE＝EF，∴四边形ADCF是平行四边形．∵D，E分别为AB，AC边上的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC．∵∠ACB＝90°，∴∠AED＝90°，∴DF⊥AC，∴四边形ADCF是菱形．(2)解：在Rt△ABC中，BC＝8，AC＝6，∴AB＝10.∵D是AB边上的中点，∴AD＝5，∵四边形ADCF是菱形，∴AF＝FC＝AD＝5，∴四边形ABCF的周长为8＋10＋5＋5＝28.