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1第一部分第四章课时17命题点1解直角三角形第1题图1．(2018·贵阳)如图，A，B，C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为(B)A．12B．1C．33D．32.(2014·贵阳)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，则sinA的值为(D)A．512B．125C．1213D．5133.(2018·贵阳)如图1，在Rt△ABC中，以下是小亮探究asinA与bsinB之间关系的方法：∵sinA＝ac，sinB＝bc，∴c＝asinA，c＝bsinB，∴asinA＝bsinB.根据你掌握的三角函数知识．在图2的锐角△ABC中，探究asinA，bsinB，csinC之间的关系，并写出探究过程．解：asinA＝bsinB＝csinC.探究过程如下：如答图，过点A作AD⊥BC于点D，过点B作BE⊥AC于点E.2在Rt△ABD中，sinB＝ADc，即AD＝csinB；在Rt△ADC中，sinC＝ADb，即AD＝bsinC．∴csinB＝bsinC，即bsinB＝csinC，同理可得asinA＝bsinB，则asinA＝bsinB＝csinC.命题点2解直角三角形的实际应用4．(2017·贵阳)贵阳市某消防支队在一幢居民楼前进行消防演习，如图所示，消防官兵利用云梯成功救出在C处的求救者后，发现在C处正上方17米的B处又有一名求救者，消防官兵立刻升高云梯将其救出．已知点A与居民楼的水平距离是15米，且在A点测得第一次施救时云梯与水平线的夹角∠CAD＝60°，求第二次施救时云梯与水平线的夹角∠BAD的度数．(结果精确到1°)解：如答图，延长AD交BC所在直线于点E.由题意，得BC＝17米，AE＝15米，∠CAE＝60°，∠AEB＝90°.∵在Rt△ACE中，tan∠CAE＝CEAE，∴CE＝AE·tan60°＝153米．∵在Rt△ABE中，tan∠BAE＝BEAE＝17＋15315，∴∠BAE≈71°.3答：第二次施救时云梯与水平线的夹角∠BAD的度数约为71°.5．(2016·贵阳)“蘑菇石”是我省著名自然保护区梵净山的标志，小明从山脚B点先乘坐缆车到达观景平台DE观景，然后再沿着坡脚为29°的斜坡由E点步行到达“蘑菇石”A点，“蘑菇石”A点到水平面BC的垂直距离为1790m．如图，DE∥BC，BD＝1700m，∠DBC＝80°，求斜坡AE的长度．(结果精确到0.1m)解：如答图，过点D作DF⊥BC于点F，延长DE交AC于点M.由题意可得，EM⊥AC，DF＝MC，∠AEM＝29°.∵在Rt△DFB中，sin80°＝DFBD，∴DF＝BD·sin80°，∴AM＝AC－CM＝1790－1700·sin80°.∵在Rt△AME中，sin29°＝AMAE，∴AE＝AMsin29°＝1790－1700·sin80°sin29°≈238.9m.答：斜坡AE的长度约为238.9m.6．(2015·贵阳)小华为了测量楼房AB的高度，他从楼底的B处沿着斜坡向上行走20m，到达坡顶D处．已知斜坡的坡角为15°.(以下计算结果精确到0.1m)(1)求小华此时与地面的垂直距离CD的值；(2)小华的身高ED是1.6m，他站在坡顶看楼顶A处的仰角为45°，求楼房AB的高度．解：(1)在Rt△BCD中，∵∠CBD＝15°，BD＝20m，∴CD＝BD·sin15°≈5.2m.答：小华与地面的垂直距离CD的值约为5.2m.(2)在Rt△AFE中，∵∠AEF＝45°，4∴AF＝EF＝BC．∵在Rt△BCD中，∠CBD＝15°，BD＝20m，∴BC＝BD·cos15°≈19.3m，∴AB＝AF＋DE＋CD＝19.3＋1.6＋5.2＝26.1m.答：楼房AB的高度约为26.1m.7．(2014·贵阳)如图，为了知道空中一静止的广告气球A的高度，小宇在B处测得气球A的仰角为18°，他向前走了20m到达C处后，再次测得气球A的仰角为45°.已知小宇的眼睛距地面1.6m，求此时气球A距地面的高度．(结果精确到0.1m)解析：如答图，过点A作AD⊥BC于点D，交FG的延长线于点E.∵∠AGE＝45°，∴AE＝GE.在Rt△AFE中，设AE＝xm，则tan∠AFE＝AEEF，即tan18°＝xx＋20，解得x≈9.63.∵ED＝FB＝1.6m，∴AD＝9.63＋1.6≈11.2m.答：此时气球A距地面的高度约为11.2m.