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1第一部分第六章课时221．《歌词古体算题》记载了中国古代的一道在数学史上名扬中外的“勾股容圆”名题，其歌词为：十五为股八步勾，内容圆径怎生求？有人算得如斯妙，算学方为第一筹．当中提出的数学问题是这样的：已知直角三角形的两直角边长分别为15步和8步，其内切圆的直径为(D)A．3步B．4步C．5步D．6步2.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点B作⊙O的切线DE，与AC的延长线交于点D，作AE⊥AC交DB的延长线于点E.(1)求证：∠BAD＝∠E;(2)若⊙O的半径为5，AC＝8，求BE的长．(1)证明：∵AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，DE是⊙O的切线，∴∠ABE＝90°，∴∠BAE＋∠E＝90°.∵∠DAE＝90°，∴∠BAD＋∠BAE＝90°，∴∠BAD＝∠E.(2)解：连接BC，如答图．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∵AC＝8，AB＝2×5＝10，∴BC＝AB2－AC2＝6.∵∠BCA＝∠ABE＝90°，∠BAD＝∠E，∴△ABC∽△EAB，∴ACEB＝BCAB，即8EB＝610，2∴BE＝403.