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2020年上海市徐汇区中考数学二模试卷一、选择题（共6个小题）1．下列实数中，有理数是（）A．B．C．D．2．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．3．下列方程中，有实数根的是（）A．x2+1＝0B．x2﹣1＝0C．＝﹣1D．＝04．关于抛物线y＝﹣x2+2x﹣3的判断，下列说法正确的是（）A．抛物线的开口方向向上B．抛物线的对称轴是直线x＝﹣1C．抛物线对称轴左侧部分是下降的D．抛物线顶点到x轴的距离是25．如果从货船A测得小岛b在货船A的北偏东30°方向500米处，那么从小岛B看货船A的位置，此时货船A在小岛B的（）A．南偏西30°方向500米处B．南偏西60°方向500米处C．南偏西30°方向250米处D．南偏西60°方向250米处6．下列命题中，假命题是（）A．顺次联结任意四边形四边中点所得的四边形是平行四边形B．顺次联结对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是菱形C．顺次联结对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是矩形D．顺次联结两组邻边互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是矩形二、填空题7．计算：＝．8．分解因式：m2+2m﹣3＝．9．方程组的解是．10．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随着自变量x的值增大而减小，那么符合条件的正比例函数可以是．（只需写出一个）11．如果关于x的方程3x2+4x+m＝0有两个相等的实数根，那么m的值是．12．已知直线y＝kx+b（k≠0）与x轴和y轴的交点分别是（1，0）和（0，﹣2），那么关于x的不等式kx+b＜0的解集是．13．如果从长度分别为2、4、6、7的四条线段中随机抽取三条线段，那么抽取的三条线段能构成三角形的概率是．14．如图，在△ABC中，点D在边AC上，已知△ABD和△BCD的面积比是2：3，＝，那么向量（用向量表示）是．15．如图，⊙O的弦AB和直径CD交于点E，且CD平分AB，已知AB＝8，CE＝2，那么⊙O的半径长是．16．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，可列出的方程是．17．已知正三角形ABC的半径长为R，那么△ABC的周长是．（用含R的式子表示）18．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝3，AB＝5，sinA＝，将平行四边形ABCD绕着点B顺时针旋转θ（0°＜θ＜90°）后，点A的对应是点A'，联结A'C，如果A'C⊥BC，那么cosθ的值是．三、解答题19．计算：+|﹣2|﹣2cos30°+3．20．解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．21．上海全市学生积极响应号召开展“停课不停学”的线上学习活动，某中学为了了解全校1200名学生一周内平均每天进行在家体育锻炼时间的情况，随机调查了该校100名学生一周内平均每天在家体育锻炼时间的情况，结果如下表：时间（分）15202530354045505560人数16241410868464完成下列各题：（1）根据上述统计表中的信息，可知这100名学生一周内平均每天在家体育锻炼时间的众数是分，中位数是分；（2）小李根据上述统计表中的信息，制作了频数分布表和频数分布直方图（不完整），那么：①频数分布表中m＝，n＝；②请补全频数分布直方图．（3）请估计该学校平均每天在家体育锻炼时间不少于35分钟的学生大约有人．频数分布表分组（时间：分钟）频数14.5﹣24.54024.5﹣34.5m34.5﹣44.5n44.5﹣54.51254.5﹣64.510合计10022．如图，抛物线y＝ax2﹣2ax+3与x轴交于点A（﹣1，0）和B，与y轴交于点C，顶点为点D．（1）求抛物线的表达式、点B和点D的坐标；（2）将抛物线y＝ax2﹣2ax+3向右平移后所得新抛物线经过原点O，点B、D的对应点分别是点B'，D'，联结B'C，B'D'，CD'，求△CB'D'的面积．23．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，BE＝DG，BF＝DH．（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）当AB＝BC，且BE＝BF时，求证：四边形EFGH是矩形．24．如图，已知直线y＝2x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，矩形ACBE的顶点B在第一象限的反比例函数y＝图象上，过点B作BF⊥OC，垂足为F，设OF＝t．（1）求∠ACO的正切值；（2）求点B的坐标（用含t的式子表示）；（3）已知直线y＝2x+2与反比例函数y＝图象都经过第一象限的点D，联结DE，如果DE⊥x轴，求m的值．25．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD＝AD＝5，cosB＝，点O是边BC上的动点，以OB为半径的⊙O与射线BA和边BC分别交于点E和点M，联结AM，作∠CMN＝∠BAM，射线MN与边AD、射线CD分别交于点F、N．（1）当点E为边AB的中点时，求DF的长；（2）分别联结AN、MD，当AN∥MD时，求MN的长；（3）将⊙O绕着点M旋转180°得到⊙O'，如果以点N为圆心的⊙N与⊙O和⊙O'都内切，求⊙O的半径长．参考答案一、选择题1．下列实数中，有理数是（）A．B．C．D．【分析】有理数包括整数和分数；无理数是无限不循环小数．解：A、是无限不循环小数，是无理数；B、是无限不循环小数，是无理数；C、是分数，是有理数；D、是无限不循环小数，是无理数．故选：C．2．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案．解：（B）原式＝|a+b|，故B不是最简二次根式．（C）原式＝2，故C不是最简二次根式．（D）原式＝|a|，故D不是最简二次根式．故选：A．3．下列方程中，有实数根的是（）A．x2+1＝0B．x2﹣1＝0C．＝﹣1D．＝0【分析】A、变形得x2＝﹣1＜0，由此得到原方程无实数根；B、变形得x2＝1，由此得到原方程有实数根；C、根据非负数的性质可得原方程无实数根；D、先把方程两边乘x﹣1得1＝0，由此得到原方程无实数根．解：A、方程变形得x2＝﹣1＜0，故没有实数根，此选项错误；B、方程变形得x2＝1，故有实数根，此选项正确；C、二次根式非负，故没有实数根，此选项错误；D、方程两边乘x﹣1得1＝0，没有实数根，此选项错误．故选：B．4．关于抛物线y＝﹣x2+2x﹣3的判断，下列说法正确的是（）A．抛物线的开口方向向上B．抛物线的对称轴是直线x＝﹣1C．抛物线对称轴左侧部分是下降的D．抛物线顶点到x轴的距离是2【分析】由抛物线的解析式可求得其开口方向、对称轴、增减性以及顶点坐标，进一步可得出答案．解：∵y＝﹣x2+2x﹣3＝﹣（x﹣1）2﹣2，∴抛物线开口向下，对称轴为x＝1，顶点坐标为（1，﹣2），在对称轴左侧，y随x的增大而增大，∴A、B、C不正确；∵抛物线顶点到x轴的距离是|﹣2|＝2，∴D正确，故选：D．5．如果从货船A测得小岛b在货船A的北偏东30°方向500米处，那么从小岛B看货船A的位置，此时货船A在小岛B的（）A．南偏西30°方向500米处B．南偏西60°方向500米处C．南偏西30°方向250米处D．南偏西60°方向250米处【分析】根据方位角画出图形解答即可．解：如图所示：∵小岛B在货船A的北偏东30°方向500米处，∴货船A在小岛B的南偏西30°方向500米处，故选：A．6．下列命题中，假命题是（）A．顺次联结任意四边形四边中点所得的四边形是平行四边形B．顺次联结对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是菱形C．顺次联结对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是矩形D．顺次联结两组邻边互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是矩形【分析】根据三角形中位线定理、菱形、矩形的判定定理判断．解：连接BD，∵在△ABD中，E、H是AB、AD中点，∴EH∥BD，EH＝BD．∵在△BCD中，G、F是DC、BC中点，∴GF∥BD，GF＝BD，∴EH＝GF，EH∥GF，∴四边形EFGH为平行四边形，A是真命题；当AC＝BD时，EH＝EF，∴四边形EFGH为菱形，B是真命题；当AC⊥BD时，EH⊥EF，∴四边形EFGH为正方形，C是真命题；顺次直角梯形四边中点所得的四边形不是矩形，D是假命题；故选：D．二、填空题7．计算：＝．【分析】直接通分运算，再利用分式的加减运算法则计算得出答案．解：＝﹣＝．故答案为：．8．分解因式：m2+2m﹣3＝（m+3）（m﹣1）．【分析】直接利用十字相乘法分解因式得出答案．解：m2+2m﹣3＝（m+3）（m﹣1）．故答案为：（m+3）（m﹣1）．9．方程组的解是，．【分析】把①代入②即可把方程组转化成方程，求出x的值，把x的值代入①即可求出y．解：把①代入②得：5x2＝5，x2＝1，x＝±1，把x＝1代入①得：y＝2；把x＝﹣1代入①得：y＝﹣2；故答案为：，．10．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随着自变量x的值增大而减小，那么符合条件的正比例函数可以是y＝﹣2x．（只需写出一个）【分析】根据正比例函数的性质可得k＜0，然后确定k的值即可．解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随着自变量x的值增大而减小，∴k＜0，∴符合条件的正比例函数可以是y＝﹣2x，故答案为：y＝﹣2x．11．如果关于x的方程3x2+4x+m＝0有两个相等的实数根，那么m的值是．【分析】根据方程有两个相等的实数根得出△＝b2﹣4ac＝0，据此列出关于m的方程，解之可得．解：∵关于x的方程3x2+4x+m＝0有两个相等的实数根，∴△＝42﹣4×3×m＝0，解得m＝，故答案为：．12．已知直线y＝kx+b（k≠0）与x轴和y轴的交点分别是（1，0）和（0，﹣2），那么关于x的不等式kx+b＜0的解集是x＜1．【分析】先利用待定系数法求出一次函数解析式，然后解不等式kx+b＜0即可．解：把（1，0）和（0，﹣2）代入y＝kx+b得，解得，所以一次函数解析式为y＝2x﹣2，解不等式2x﹣2＜0得x＜1．故答案为x＜1．13．如果从长度分别为2、4、6、7的四条线段中随机抽取三条线段，那么抽取的三条线段能构成三角形的概率是．【分析】利用列举法展示所有6种等可能的结果数，根据三角形三边的关系可判断三条线段能构成三角形的结果数，然后根据概率求解，解：从长度分别为2、4、6、7的四条线段中随机抽取三条线段，它们为2、4、6；2、4、7；2，6，7；4，6，7，共有4种等可能的结果数，其中三条线段能构成三角形的结果数为2，所以三条线段能构成三角形的概率＝＝．故答案为．14．如图，在△ABC中，点D在边AC上，已知△ABD和△BCD的面积比是2：3，＝，那么向量（用向量表示）是﹣+．【分析】利用三角形法则可知：＝+，求出即可解决问题．解：∵△ABD和△BCD的面积比是2：3，∴AD：DC＝2：3，∴AD＝AC，∴＝，∵＝+，∴＝﹣+，故答案为：﹣+．15．如图，⊙O的弦AB和直径CD交于点E，且CD平分AB，已知AB＝8，CE＝2，那么⊙O的半径长是5．【分析】连接OA，由垂径定理的推论得出AB⊥CD，由已知可得AE＝AB＝4，OE＝OC﹣CE＝r﹣2，OA＝r，在Rt△AOE中，利用勾股定理求r．解：连接OA，∵，⊙O的弦AB和直径CD交于点E，且CD平分AB，∴AB⊥CD，∴AE＝AB＝4，又OE＝OC﹣CE＝r﹣2，OA＝r，在Rt△AOE中，由勾股定理，得AE2+OE2＝OA2，即42+（r﹣2）2＝r2，解得：r＝5，故答案为：5．16．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，可列出的方程是（3+x）（4﹣0.5x）＝15．【分析】设每盆多植x株，则平均每株盈利（4﹣0.5x），根据总利润＝株数×每株的盈利即可得．解：设每盆多植x株，可列出的方程：（3+x）（4﹣0.5x）＝15，故答案为：（3+x）（4﹣0.5x）＝15．17．已知正三角形AB