（贵阳专版）2019届中考数学总复习 阶段测评（3）函数

1EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Docfor.NET.阶段测评(三)函数(时间：60分钟，总分100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．(2018·贵港中考)若点A(1＋m，1－n)与点B(－3，2)关于y轴对称，则m＋n的值是(D)A．－5B．－3C．3D．12．(2018·东营中考)在平面直角坐标系中，若点P(m－2，m＋1)在第二象限，则m的取值范围是(C)A．m＜－1B．m＞2C．－1＜m＜2D．m＞－13．(2018·德州中考)给出下列函数：①y＝－3x＋2；②y＝3x；③y＝2x2；④y＝3x.上述函数中符合条件“当x1时，函数值y随自变量x增大而增大”的是(B)A．①③B．③④C．②④D．②③4．(2018·临沂中考)如图，正比例函数y1＝k1x与反比例函数y2＝k2x的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为1.当y1＜y2时，x的取值范围是(D)A．x＜－1或x＞1B．－1＜x＜0或x＞1C．－1＜x＜0或0＜x＜1D．x＜－1或0＜x＜15．(2018·天门中考改编)甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m＝160；③点H的坐标是(7，80)；④n＝7.5.其中说法正确的是(A)A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④6．(2018·温州中考)如图，点A，B在反比例函数y＝1x(x＞0)的图象上，点C，D在反比例函数y＝kx(k＞0)的图象上，AC∥BD∥y轴．已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为32，则k的值为(B)A．4B．3C．2D.327．(2018·黔西南模拟)如图，两个边长分别为a，b(a＞b)的正方形连在一起，三点C，B，F在同一直线上，反比例函数y＝kx在第一象限的图象经过小正方形右下顶点E.若OB2－BE2＝10，则k的值是(C)A．3B．4C．5D．458．(2018·滨州中考)如图，若二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的对称轴为x＝1，与y轴交于点C，与x2轴交于点A，点B(－1，0)，则：①二次函数的最大值为a＋b＋c；②a－b＋c＜0；③b2－4ac＜0；④当y＞0时，－1＜x＜3.其中正确的个数是(B)A．1B．2C．3D．49．(2018·泰安中考)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图，则反比例函数y＝ax与一次函数y＝ax＋b在同一坐标系内的大致图象是(C),A),B),C),D),(第9题图)),(第10题图))10．(2018·安顺中考)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，分析下列四个结论：①abc0；②b2－4ac0；③3a＋c0；④(a＋c)2b2.其中正确的结论有(B)A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每小题4分，共20分)11．(2018·龙东中考)在函数y＝x＋2x中，自变量x的取值范围是__x≥－2且x≠0__．12．(2018·安徽中考)如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝6x的图象有一个交点A(2，m)，AB⊥x轴于点B，平移直线y＝kx，使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是__y＝32x－3__．,(第12题图)),(第13题图)),(第14题图)),(第15题图))13．(2018·荆门中考)如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx(k＞0，x＞0)的图象经过菱形OACD的顶点D和边AC的中点E，若菱形OACD的边长为3，则k的值为__25__．14．(2018·德州中考)如图，反比例函数y＝3x与一次函数y＝x－2在第三象限交于点A，点B的坐标为(－3，0)，点P是y轴左侧的一点．若以A，O，B，P为顶点的四边形为平行四边形，则点P的坐标为__(－4，－3)3或(－2，3)__．15．如图，射线OA，BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s，t分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差__4__km/h.三、解答题(本大题4小题，共50分)16．(10分)(2018·淮安中考)某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．(1)当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为________件；(2)当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．解：(1)由题意，得200－10×(52－50)＝200－20＝180(件)．故应填：180；(2)由题意，得y＝(x－40)[200－10(x－50)]＝－10(x－55)2＋2250，∴当每件的销售价x为55元时，销售该纪念品每天获得的利润y最大，最大利润为2250元．17.(12分)(2018·黄冈中考)如图，反比例函数y＝kx(x＞0)过点A(3，4)，直线AC与x轴交于点C(6，0)，过点C作x轴的垂线BC交反比例函数的图象于点B.(1)求k的值与点B的坐标；(2)在平面内有点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形，试写出符合条件的所有D点的坐标．解：(1)把A(3，4)代入y＝kx，得k＝12，则反比例函数的解析式为y＝12x.把C(6，0)的横坐标代入到y＝12x，得y＝2，∴点B的坐标为(6，2)；(2)符合条件的所有点D的坐标为(3，2)，(3，6)或(9，－2)．18．(12分)(2018·宁波中考)已知抛物线y＝－12x2＋bx＋c经过点(1，0)，0，32.(1)求该抛物线的函数表达式；(2)将抛物线y＝－12x2＋bx＋c平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式．4解：(1)把(1，0)，0，32代入y＝－12x2＋bx＋c，得－12＋b＋c＝0，c＝32.解得b＝－1，c＝32.∴该抛物线的函数表达式为y＝－12x2－x＋32；(2)∵y＝－12x2－x＋32＝－12(x＋1)2＋2，∴顶点坐标为(－1，2)．∴将抛物线y＝－12x2－x＋32先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，可使其顶点恰好落在原点，平移后的函数表达式为y＝－12x2.19.(16分)(2018·黄石中考)已知抛物线y＝a(x－1)2过点(3，1)，D为抛物线的顶点．(1)求抛物线的解析式；(2)若点B，C均在抛物线上，其中点B0，14，且∠BDC＝90°，求点C的坐标；(3)如图，直线y＝kx＋4－k与抛物线交于P，Q两点．①求证：∠PDQ＝90°；②求△PDQ面积的最小值．(1)解：由题意可得1＝a(3－1)2，∴a＝14，∴抛物线的解析式为y＝14(x－1)2；(2)解：由(1)可知点D的坐标为(1，0)，设点C的坐标为(x0，y0)(其中x0＞1，y0＞0)，则y0＝14(x0－1)2.如图①，过点C作CF⊥x轴于点F，则∠BOD＝∠DFC＝90°，∠DCF＋∠CDF＝90°.∵∠BDC＝90°，∴∠BDO＋∠CDF＝90°，∴∠BDO＝∠DCF，∴△BDO∽△DCF.∴OBFD＝ODFC，即FD·OD＝FC·OB.∴|x0－1|·1＝14(x0－1)2·14.∴x0＝17，此时y0＝64.∴点C的坐标为(17，64)；5(3)①证明：设P(x1，y1)，Q(x2，y2)(其中x1＜1＜x2，y1＞0，y2＞0)．联立y＝14(x－1)2和y＝kx＋4－k，可得x2－(4k＋2)x＋4k－15＝0.∴x1＋x2＝4k＋2，x1x2＝4k－15，∴(x1－1)(x2－1)＝－16.如图②，分别过P，Q作x轴的垂线，垂足为点M，N，则PM＝y1＝14(x1－1)2，QN＝y2＝14(x2－1)2，DM＝1－x1，DN＝x2－1.∴PM·QN＝DM·DN＝16，即PMDN＝DMQN.又∵∠PMD＝∠DNQ＝90°，∴△PMD∽△DNQ，∴∠MPD＝∠NDQ.∵∠MPD＋∠MDP＝90°，∴∠MDP＋∠NDQ＝90°，∴∠PDQ＝90°；②解：过点D作x轴的垂线交直线PQ于点G，则点G的坐标为(1，4)，∴DG＝4.∴S△PDQ＝12DG·MN＝12×4×|x1－x2|＝2（x1＋x2）2－4x1x2＝8k2＋4.∴当k＝0时，S△PDQ有最小值16.