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1EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Docfor.NET.第三节正多边形与圆的有关计算(时间：45分钟)1．(2018·宁波中考)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AB于点D，则CD︵的长为(C)A.16πB.13πC.23πD.233π2．(2018·黄石中考)如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD＝30°，BO＝4，则BD︵的长为(D)A.23πB.43πC．2πD.83π3．如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝60°，BC＝63，则BC︵的长为(B)A．2πB．4πC．8πD．12π4．(2018·遵义模拟)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＞BC，若以AC为底面圆半径，BC为高的圆锥的侧面积为S1，以BC为底面圆半径，AC为高的圆锥的侧面积为S2，则(B)A．S1＝S2B．S1＞S2C．S1＜S2D．S1，S2的大小关系不确定5．(2018·温州中考)已知扇形的弧长为2π，圆心角为60°，则它的半径为__6__．26．(2018·湖州中考)如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连接BC.(1)求证：AE＝ED；(2)若AB＝10，∠CBD＝36°，求AC︵的长．(1)证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.∵OC∥BD，∴∠AEO＝∠ADB＝90°，即OC⊥AD.∴AE＝ED；(2)解：∵OC⊥AD，∴AC︵＝CD︵.∴∠ABC＝∠CBD＝36°.∴∠AOC＝2∠ABC＝2×36°＝72°.∴AC︵的长为72π×5180＝2π.7．(2018·湖州中考)尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中．传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣：①将半径为r的⊙O六等分，依次得到A，B，C，D，E，F六个分点；②分别以点A，D为圆心，AC长为半径画弧，G是两弧的一个交点；③连接OG.问：OG的长是多少？大臣给出的正确答案应是(D)A.3rB.1＋22rC.1＋32rD.2r8．如图，四边形OABC为菱形，点B，C在以点O为圆心的EF︵上，若OA＝1，∠1＝∠2，则扇形OEF的面积为(C)3A.π6B.π4C.π3D.2π39．如图，两个正六边形的边长均为1，其中一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上，则这个图形(阴影部分)外轮廓线的周长是(B)A．7B．8C．9D．1010．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB＝8，BC＝12，分别以AB，AC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是(D)A．64π－127B．16π－32C．16π－247D．16π－12711．(2018·毕节模拟)如图，把正六边形各边按同一方向延长，使延长的线段与原正六边形的边长相等，顺次连接这六条线段外端点可以得到一个新的正六边形，重复上述过程，经过10次后，所得到的正六边形是原正六边形边长的__243__倍．12．(2018·株洲中考)如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的内接多边形，则∠BOM＝__48°__．13．(2018·临沂中考)如图，在△ABC中，∠A＝60°，BC＝5cm.能够将△ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是__1033__cm.14．(2018·德州中考)如图，AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，且与AB的延长线交于点E.点C4是BF︵的中点．(1)求证：AD⊥CD；(2)若∠CAD＝30°，⊙O的半径为3，一只蚂蚁从点B出发，沿着BE－EC－CB︵爬回至点B，求蚂蚁爬过的路程(π≈3.14，3≈1.73，结果保留一位小数)．(1)证明：连接OC.∵直线CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD.∴∠OCE＝90°.∵点C是BF︵的中点，∴∠CAD＝∠CAB.∵OA＝OC，∴∠CAB＝∠ACO.∴∠CAD＝∠ACO.∴AD∥CO.∴∠ADC＝∠OCE＝90°.∴AD⊥CD；(2)解：∵∠CAD＝30°，∴∠CAB＝∠CAD＝30°.∴∠COE＝2∠CAB＝60°.∵直线CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD.∴∠OCE＝90°，∴∠E＝180°－90°－60°＝30°.∵OC＝3，∴OE＝2OC＝6.∴CE＝3OC＝33.∴BE＝OE－OB＝3.∴BC︵的长l＝60π×3180＝π.∴蚂蚁爬过的路程为3＋33＋π≈11.3.