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1EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Docfor.NET.第二节点、直线与圆的位置关系(时间：45分钟)1．(2018·泰安中考)如图，BM与⊙O相切于点B，若∠MBA＝140°，则∠ACB的度数为(A)A．40°B．50°C．60°D．70°2．如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC.若∠P＝40°，则∠ABC的度数为(B)A．20°B．25°C．40°D．50°3．(2018·深圳中考)如图，一把直尺，60°的直角三角板和光盘如图摆放，A为60°角与直尺交点，AB＝3，则光盘的直径是(D)A．3B．33C．6D．634．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC，BC相切于点D，E，则AD为(B)A．2.5B．1.6C．1.5D．15．在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝4，点O为BC的中点，以O为圆心作⊙O交BC于点M，N，⊙O与AB，AC相切，切点分别为D，E，则⊙O的半径和∠MND的度数分别为(A)A．2，22.5°B．3，30°C．3，22.5°D．2，30°6．(2018·台州中考)如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D.若∠A＝32°，则∠D＝__26__度．27．(2018·湖州中考)如图，已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，连接OB，OD.若∠ABC＝40°，则∠BOD的度数是__70°__．8．(2018·安顺中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，O为BC的中点，AC与半圆O相切于点D.(1)求证：AB是半圆O所在圆的切线；(2)若cos∠ABC＝23，AB＝12，求半圆O所在圆的半径．(1)证明：作OE⊥AB于点E，连接OD，OA.∵AB＝AC，O为BC的中点，∴∠CAO＝∠BAO.∵AC与半圆O相切于点D，∴OD⊥AC.∵OE⊥AB，∴OD＝OE.∵AB经过圆O半径的外端点，∴AB是半圆O所在圆的切线；(2)解：∵AB＝AC，O是BC的中点，∴OA⊥BC.∵cos∠ABC＝23，AB＝12，∴OB＝AB·cos∠ABC＝12×23＝8.由勾股定理，得OA＝AB2－OB2＝45.∵S△AOB＝12AB·OE＝12OB·OA，∴OE＝OB·OAAB＝8×4512＝853，∴半圆O所在圆的半径是853.39．(2018·安徽中考)如图，菱形ABOC的边AB，AC分别与⊙O相切于点D，E，若点D是AB的中点，则∠DOE＝__60°__．10．(2018·娄底中考)如图，已知半圆O与四边形ABCD的边AD，AB，BC都相切，切点分别为D，E，C，半径OC＝1，则AE·BE＝__1__．11．(2018·黄石中考)在Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝8，CB＝6，则△ABC内切圆的周长为__4π__．12．如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC，CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O的半径为52，CD＝4，则弦AC的长为__25__．13．如图，在Rt△AOB中，OA＝OB＝32，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ(点Q为切点)，则切线PQ的最小值为__22__．14．(2018·岳阳中考)如图，以AB为直径的⊙O与CE相切于点C，CE交AB的延长线于点E，直径AB＝18，∠A＝30°，弦CD⊥AB，垂足为点F，连接AC，OC，则下列结论正确的是__①③④__.(写出所有正确结论的序号)①BC︵＝BD︵；②扇形OBC的面积为274π；③△OCF∽△OEC；④若点P为线段OA上一动点，则AP·OP有最大值20.25.415．(2018·株洲中考)如图，已知AB为⊙O的直径，AB＝8，点C和点D是⊙O上关于直线AB对称的两个点，连接OC，AC，且∠BOC＜90°，直线BC和直线AD相交于点E，过点C作直线CG与线段AB的延长线相交于点F，与直线AD相交于点G，且∠GAF＝∠GCE.(1)求证：直线CG为⊙O的切线；(2)若点H为线段OB上一点，连接CH，满足CB＝CH，①求证：△CBH∽△OBC；②求OH＋HC的最大值．(1)证明：∵点C，D关于直线AB对称，∴∠GAF＝∠CAF.∵∠GAF＝∠GCE，∴∠GCE＝∠CAF.∵OA＝OC，∴∠CAF＝∠ACO.∴∠GCE＝∠ACO.∵AB为⊙O的直径，∴∠ACO＋∠OCB＝90°，∴∠GCE＋∠OCB＝90°，即∠OCG＝90°.∴CG为⊙O的切线；(2)①证明：∵OC＝OB，CH＝CB，∴∠OCB＝∠OBC，∠CHB＝∠CBH.∴∠CBH＝∠OBC＝∠OCB＝∠CHB.∴△CBH∽△OBC；②解：∵△CBH∽△OBC，∴BHBC＝BCOB，BH＝BC24.设BC＝x，则CH＝x，BH＝x24.∴OH＋HC＝－x42＋x＋4＝－14(x－2)2＋5.∴当x＝2时，OH＋HC取得最大值，最大值为5.