搜索
1EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Docfor.NET.第二节点、直线与圆的位置关系贵阳中考考情预测近五年贵阳中考考情分析2019年中考预测年份考点知识点题型题号分值预计2019年的试题中圆的问题肯定会出现，直线与圆的位置关系出现的可能性较大，考生要加以注意.2018未单独考查2017未单独考查2016未单独考查2015直线与圆的位置关系切线的性质填空1542014直线与圆的位置关系切线的性质解答2310贵阳近年真题试做切线的性质1．(2015·贵阳适考)如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，∠CDB＝30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则sinE的值为(A)A.12B.22C.32D.33(第1题图)2．(2015·贵阳中考)小明把半径为1的光盘、直尺和三角尺形状的纸片按如图所示放置于桌面上，此时，光盘与AB，CD分别相切于点N，M.现从如图所示的位置开始，将光盘在直尺边上沿着CD向右滚动到再次与AB相切时，光盘的圆心经过的距离是__433__．(第2题图)2切线的判定3．(2014·贵阳适考)如图，AC是⊙O的直径，点B，D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAB＝∠D＝30°.(1)∠C的度数为____；(2)求证：AE是⊙O的切线；(3)当AB＝3时，求图中阴影部分的面积．(结果保留根号和π)(1)解：30°；(2)证明：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°.∵∠C＝∠D＝30°，∴∠BAC＝60°.又∵∠EAB＝30°，∴∠EAC＝∠EAB＋∠BAC＝90°.∴CA⊥AE.∴AE是⊙O的切线；(3)解：连接OB.∵∠BAC＝60°，AB＝3，∴△OAB为等边三角形．∴OA＝3，∠AOB＝60°.∴∠BOC＝120°.∴图中阴影部分的面积＝S△AOB＋S扇形BOC＝34×32＋120·π·32360＝934＋3π.3贵阳中考考点清单点与圆的位置关系(设r为圆的半径，d为点到圆心的距离)直线与圆的位置关系(设r为圆的半径，d为圆心到直线的距离)切线的性质与判定1．判定切线的方法有三种(1)直线和圆有__唯一__的公共点时，这条直线是圆的切线；(2)到圆心的距离等于__半径__的直线是圆的切线；(3)过半径外端且__垂直__于这条半径的直线是圆的切线．2．切线的五个性质(1)切线与圆只有__一个__公共点；(2)切线到圆心的距离等于圆的__半径__；(3)圆的切线垂直于过切点的__半径__；(4)过圆心垂直于切线的直线必过__切点__；(5)过切点垂直于切线的直线必过__圆心__．3．切线判定中常作的辅助线(1)能确定直线和圆有公共点，作__半径__，证__垂直__；(2)不能确定直线和圆是否有公共点，作__垂直__，证__半径__．切线长定理4．过圆外一点画圆的切线，这点和__切点__之间的线段长，叫做这点到圆的切线长．过圆外一点画圆的两条切线，它们的切线长__相等__，这一点和圆心的连线平分两条切线的__夹角__．三角形的外心和内心5．三角形的外心4三角形外接圆的圆心，是三角形__三边垂直平分线__的交点，到三角形三个顶点的距离__相等__．6．三角形的内心三角形内切圆的圆心，是三角形__三条角平分线__的交点，到三角形三边的距离__相等__．方法点拨(1)判断直线与圆相切时：①直线与圆的公共点已知时，连半径证垂直；②直线与圆的公共点未知时，过圆心作直线的垂线证垂线段等于半径．(2)利用切线的性质解决问题，通常连过切点的半径，构造直角三角形来解决．(3)直角三角形的外接圆与内切圆半径的求法：若a，b是Rt△ABC的两条直角边，c为斜边，直角三角形的外接圆半径R＝c2；直角三角形的内切圆半径r＝a＋b－c2.中考典题精讲精练点、直线与圆的位置关系例1如图，在网格(每个小正方形的边长均为1)中选取9个格点(格线的交点称为格点)，如果以点A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为(B)A．22＜r＜17B.17＜r＜32C.17＜r＜5D．5＜r＜29【解析】利用勾股定理求出各格点到点A的距离，合点与圆的位置关系，即可得出结论．1.Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，以C为圆心，r为半径作圆，若⊙C与直线AB相切，则r的值为(B)A．2cmB．2.4cmC．3cmD．4cm2.一个圆的圆心在坐标原点，其半径为7，则下列各点在这个圆的圆外的是(D)A．(3，4)B．(4，4)C．(4，5)D．(4，6)3．已知⊙O和三点P，Q，R，⊙O的半径为3，OP＝2，OQ＝3，OR＝4，经过这三点中的一点任意作直线总是与⊙O相交，这个点是(A)A．PB．QC．RD．P或Q5切线的性质与判定例2如图，已知⊙O的直径CD＝6，A，B为圆周上两点，且四边形OABC是平行四边形，过点A作直线EF∥BD，分别交CD，CB的延长线于点E，F，AO与BD交于点G.(1)求证：EF是⊙O的切线；(2)求AE的长．【解析】(1)已知OA为⊙O的半径，由CD为⊙O的直径、平行四边形的性质、EF∥BD可得OA⊥EF.故EF是⊙O的切线；(2)连接OB.先证△OBC为等边三角形，再利用平行线的性质得∠AOE＝∠C＝60°.在Rt△OAE中，OA＝12CD＝6，利用正切的定义可求出AE的长．【答案】(1)证明：∵CD为⊙O的直径，∴∠DBC＝90°.∴BD⊥BC.∵四边形OABC是平行四边形，∴AO∥BC.∴BD⊥OA.∵EF∥BD，∴OA⊥EF.∴EF是⊙O的切线；(2)解：连接OB，如图．∵四边形OABC是平行四边形，∴OA＝BC，OA∥BC.∵OB＝OC＝OA，∴OB＝OC＝BC.∴△OBC为等边三角形．∴∠C＝60°.∴∠AOE＝∠C＝60°.在Rt△OAE中，tan∠AOE＝AEOA，∴AE＝3tan60°＝33.,4．(2018·包头中考)如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与BA的延长线交于点D，点E在6BC︵上(不与点B，C重合)，连接BE，CE.若∠D＝40°，则∠BEC＝__115__度．5．(2014·贵阳中考)如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∠APB＝60°，连接AO，BO.(1)AB︵所对的圆心角∠AOB＝______；(2)求证：PA＝PB；(3)若OA＝3，求阴影部分的面积．(1)解：120°；(2)证明：连接OP.在Rt△OAP和Rt△OBP中，OA＝OB，OP＝OP，∴Rt△OAP≌Rt△OBP.∴PA＝PB；(3)解：∵Rt△OAP≌Rt△OBP，∴∠OPA＝∠OPB＝12∠APB＝30°.在Rt△OAP中，OA＝3，∠OPA＝30°，∴AP＝33.∴S△OPA＝12×3×33＝932.∴S阴影＝2×932－120·π·32360＝93－3π.