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1EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Docfor.NET.第六章图形的变化第一节图形的对称与折叠贵阳中考考情预测近五年贵阳中考考情分析2019年中考预测年份考点知识点题型题号分值预计2019年的试题中“图形的对称与折叠”仍会出现在解答题中，考查折叠问题的可能性较大，有一定的难度，区分度较大，考生要特别注意.2018图形的对称轴对称的性质解答2010图形的折叠图形折叠的方法解答24122017图形的折叠图形折叠的性质填空1542016图形的对称轴对称解答25122015图形的对称与折叠图形对称与折叠的性质解答25122014图形的折叠图形折叠的性质解答2412贵阳近年真题试做轴对称图形与中心对称图形1．(2013·贵阳适考)从下列四张卡片中任取一张，卡片上的图形是轴对称图形的概率为(C)A.14B.12C.34D．1图形的对称与折叠2．(2016·贵阳适考)如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是射线CB上的一个动点，把△DCE沿DE折叠，点C的对应点为C′.(1)若点C′刚好落在对角线BD上时，BC′＝____；(2)若点C′刚好落在线段AB的垂直平分线上时，求CE的长；(3)若点C′刚好落在线段AD的垂直平分线上时，求CE的长．解：(1)BC′＝BD－DC′＝BD－DC＝10－6＝4.故应填：4；(2)如图①，连接CC′.2∵点C′在AB的垂直平分线上，∴点C′在DC的垂直平分线上．∴CC′＝DC′＝DC.∴△DCC′是等边三角形．∴∠CDC′＝60°.∴∠CDE＝∠C′DE＝30°.∴DE＝2CE.设CE＝x，则DE＝2x.在Rt△CDE中，由勾股定理，得(2x)2－x2＝62.∴x＝23，即CE的长为23；(3)作AD的垂直平分线，交AD于点M，交BC于点N.①当点C′在矩形内部时，如图②.∵点C′在AD的垂直平分线上，∴DM＝4.∵DC′＝6，∴MC′＝25.∴NC′＝6－25.设CE＝y，则NE＝4－y，EC′＝y.在Rt△ENC′中，(4－y)2＋(6－25)2＝y2，∴y＝9－35，即CE的长为9－35；图②图③②当点C′在矩形外部时，如图③.同①的方法可得MC′＝25.∴C′N＝6＋25.设CE＝z，则EN＝z－4.在Rt△ENC′中，由勾股定理，得(z－4)2＋(6＋25)2＝z2.∴z＝9＋35，即CE＝9＋35.综上所述，点C′刚好落在线段AD的垂直平分线上时，CE的长为9－35或9＋35.贵阳中考考点清单轴对称图形与轴对称轴对称图形轴对称图形定义如果一个图形沿着某条直线对折后，直线如果两个图形对折后，这两3两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫轴对称图形，这条直线叫做对称轴.个图形能够完全重合，那么我们就说这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴.性质对应点所连的线段被对称轴垂直平分.对应线段相等AB＝①__AC__AB＝A′B′，BC＝B′C′，AC＝A′C′对应角相等∠B＝∠C∠A＝②__∠A′__，∠C＝∠C′，∠B＝∠B′区别(1)轴对称图形是一个具有特殊形状的图形，只对一个图形而言；(2)对称轴不一定只有一条.(1)轴对称是指两个图形的位置关系，必须涉及两个图形；(2)只有一条对称轴.关系(1)沿对称轴对折，两部分重合；(2)如果把轴对称图形沿对称轴分成“两个图形”，那么这“两个图形”就关于这条直线成轴对称.(1)沿对称轴翻折，两个图形重合；(2)如果把两个成轴对称的图形拼在一起，看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形.温馨提示1．常见的轴对称图形：等腰三角形、矩形、菱形、正方形、圆．2．折叠的性质：折叠的实质是轴对称，折叠前后的两图形全等，对应边和对应角相等．3．凡是在几何图形中出现“折叠”这个字眼时，第一反应即存在一组全等图形，其次找出与要求几何量相关的条件量．(1)与三角形结合：①若涉及直角，则优先考虑直角三角形的性质(勾股定理及斜边上的中线等于斜边的一半)，若为含特殊角的直角三角形，则应利用其边角关系计算；②若涉及两边(角)相等，则利用等腰三角形的相关性质计算，若存在60°角，则利用等边三角形性质进行相关计算，一般会作出高线构造特殊角的直角三角形进行求解；③若含有中位线，则需利用中位线的位置及数量关系进行量的代换．(2)与四边形结合：①与平行四边形、矩形、菱形、正方形结合，往往会利用其特殊性质求解；②若为一般的四边形，则可通过构造特殊的三角形或四边形求解．中心对称图形与中心对称中心对称图形中心对称图形定义如果一个图形绕某一点旋转180°后能与它自身重合，我们就把这个图形叫做中心对称图如果一个图形绕某点旋转180°后与另4形，这个点叫做它的对称中心.一个图形重合，我们就说这两个图形中心对称，这个点叫做它们的对称中心.性质对应线段相等，对应角相等.对应点点A与点C，点B与点D.点A与点A′，点B与点B′，点C与点C′.对应线段AB＝CD，AD＝BCAB＝A′B′，④__BC__＝B′C′，AC＝A′C′对应角∠A＝∠C，⑤__∠B__＝∠D∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′区别中心对称图形是指具有某种特性的一个图形．中心对称是指两个图形的关系.联系把中心对称图形的两部分看成“两个图形”，则这“两个图形”成中心对称．把成中心对称的两个图形看成一个“整体”，则“整体”是一个中心对称图形.规律总结常见的中心对称图形：平行四边形、矩形、菱形、正方形、正六边形、圆等．5中考典题精讲精练轴对称图形与中心对称图形例1下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(C)【解析】正确判断一个图形是否是轴对称图形和中心对称图形，要根据定义进行判断．A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C.既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意．1．(2018·永州中考)誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值．下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是(C)2．(2018·衡阳中考)下列生态环保标志中，是中心对称图形的是(B)图形的对称与折叠例2如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝4，AD＝12，将矩形纸片折叠，使点C落在AD边上的点M处，折痕为PE，此时PD＝3.(1)求MP的值；(2)在AB边上有一个动点F，且不与点A，B重合．当AF等于多少时，△MEF的周长最小？(3)若点G，Q是AB边上的两个动点，且不与点A，B重合，GQ＝2.当四边形MEQG的周长最小时，求最小周长值．(计算结果保留根号)【解析】(1)根据折叠的性质和矩形的性质，得PD＝PH＝3，CD＝MH＝4，∠H＝∠D＝90°，然后利用勾股定理可计算出MP的值；(2)作点M关于AB的对称点M′，连接M′E交AB于点F，利用两点之间线段最短可得点F即为所求，过点E作EN⊥AD，垂足为N，求出AM，AM′的值，再证明ME＝MP，接着利用勾股定理计算出MN，可得NM′的值，然后证明△AFM′∽△NEM′，可利用相似比计算出AF；(3)由(2)知点M′是点M关于AB的对称点，在EN上截取ER＝2，连接M′R交AB于点G，再过点E作EQ∥RG，交AB于点Q，易得QE＝GR，而GM＝GM′，于是MG＋QE＝M′R，利用两点之间线段最短可得此时MG＋EQ6最小，于是四边形MEQG的周长最小，在Rt△M′RN中，利用勾股定理计算出M′R，易得四边形MEQG的最小周长．【答案】解：(1)由折叠的性质，知PD＝PH＝3，AB＝CD＝MH＝4，∠H＝∠D＝90°，∴MP＝5;(2)如图①，作点M关于AB的对称点M′，连接M′E交AB于点F，点F即为所求，∴AM＝AM′＝4.过点E作EN⊥AD，垂足为N，ME＝MP＝5.在Rt△ENM中，MN＝ME2－EN2＝3，∴NM′＝11.由△AFM′∽△NEM′，得AM′NM′＝AFNE.∴AF＝1611.∴当AF＝1611时，△MEF的周长最小；(3)如图②，由(2)知点M′是点M关于AB的对称点．在EN上截取ER＝2，连接M′R交AB于点G，再过点E作EQ∥RG，交AB于点Q，易得QE＝GR.又∵GM＝GM′，则MG＋EQ＝M′G＋GR＝M′R最小．∴四边形MEQG的周长最小，此时M′R＝112＋22＝55，∴四边形MEQG的最小周长值是7＋55.,3．(2018·资阳中考)如图，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH＝12cm，EF＝16cm，则边AD的长是(C)A．12cmB．16cmC．20cmD．28cm4．(2014·贵阳中考)如图，将一副直角三角板拼放在一起得到四边形ABCD，其中∠BAC＝45°，∠ACD＝30°，点E为CD边上的中点，连接AE，将△ADE沿AE所在直线翻折得到△AD′E，D′E交AC于点F，AB＝62cm.(1)AE的长为____cm；(2)试在线段AC上确定一点P，使得DP＋EP的值最小，并求出这个最小值；(3)求点D′到BC的距离．7解：(1)∵∠BAC＝45°，∠B＝90°，∴AB＝BC＝62.∴AC＝12.∵∠ACD＝30°，∠DAC＝90°.∴CD＝83.∵点E为CD边上的中点，∴AE＝12CD＝43.故应填：43；(2)∵Rt△ADC中，∠ACD＝30°，∴∠ADC＝60°.∵E为CD边上的中点，∴DE＝AE.∴△ADE为等边三角形．∵将△ADE沿AE所在直线翻折得到△AD′E，∴△AD′E为等边三角形．∴∠AED′＝60°.∵∠EAC＝∠DAC－∠EAD＝30°，∴∠EFA＝90°，即AC所在的直线垂直平分线段ED′，∴点E，D′关于直线AC对称．连接DD′交AC于点P，此时DP＋EP值为最小，且DP＋EP＝DD′.∵△ADE是等边三角形，AD＝AE＝43，∴DD′＝2×12AD×3＝12，即DP＋EP最小值为12cm；(3)连接CD′，BD′，过点D′作D′G⊥BC于点G.∵AC垂直平分线段ED′，∴AE＝AD′，CE＝CD′.∵AE＝EC，∴AD′＝CD′＝43.∴△ABD′≌△CBD′(SSS)．∴∠D′BG＝45°.∴D′G＝GB.设D′G长为xcm，则CG长为(62－x)cm.在Rt△GD′C中，x2＋(62－x)2＝(43)2，解得x1＝32－6，x2＝32＋6(不合题意，舍去)．∴点D′到BC的距离为(32－6)cm.