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1EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Docfor.NET.贵阳市2019年初中毕业生学业(升学)考试数学模拟试题卷(一)同学你好！答题前请认真阅读以下内容：1．全卷共4页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时间为120分钟．2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效．一、选择题(以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分)1．实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是(B)(A)|a|＞|b|(B)|ac|＝ac(C)b＜d(D)c＋d＞0,(第1题图)),(第3题图)),(第4题图))2．2018年政府工作报告指出，过去五年来，我国经济实力跃上新台阶．国内生产总值从54万亿元增加到82.7万亿元，稳居世界第二.82.7万亿这个数用科学记数法表示为(C)(A)0.827×1014(B)82.7×1012(C)8.27×1013(D)8.27×10143．如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为(A)(A)3a＋2b(B)3a＋4b(C)6a＋2b(D)6a＋4b4．如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是(C),(A)),(B)),(C)),(D))5．为了帮助市内一名患“白血病”的中学生，某学校数学社团15名同学积极捐款，捐款情况如下表所示．下列说法正确的是(B)捐款数额/元10203050100人数24531(A)众数是100(B)中位数是30(C)极差是20(D)平均数是306．如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿A→B→C→D路径匀速运动到点D.设△PAD的面积为y，点P的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为(B)2,(A)),(B)),(C)),(D))7．从－2，－1，2这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是(C)(A)23(B)12(C)13(D)148．不等式组x－13－12x－1，4（x－1）≤2（x－a）有3个整数解，则a的取值范围是(B)(A)－6≤a－5(B)－6a≤－5(C)－6a－5(D)－6≤a≤－59．对角线长分别为6和8的菱形ABCD如图所示，点O为对角线的交点，过点O折叠菱形，使B，B′两点重合，MN是折痕．若B′M＝1，则CN的长为(D)(A)7(B)6(C)5(D)4,(第9题图)),(第10题图))10．如图，一段抛物线y＝－x2＋4(－2≤x≤2)为C1，与x轴交于A0，A1两点，顶点为D1；将C1绕点A1旋转180°得到C2，顶点为D2；C1与C2组成一个新的图象，垂直于y轴的直线l与新图象交于点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，与线段D1D2交于点P3(x3，y3)，设x1，x2，x3均为正数，t＝x1＋x2＋x3，则t的取值范围是(D)(A)6＜t≤8(B)6≤t≤8(C)10＜t≤12(D)10≤t≤12二、填空题(每小题4分，共20分)11．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的5个红球和n个黄球，从中随机摸出一个，摸到红球的概率是58，则n＝__3__．12．将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，若BC∥DE，则∠AFC的度数为__75__度．,(第12题图)),(第13题图)),(第14题图))13．如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝6，AC⊥BC，则BD＝__413__．14．如图，反比例函数y＝kx的图象经过▱ABCD对角线的交点P，已知点A，C，D在坐标轴上，BD⊥DC，▱ABCD的面积为6，则k＝__－3__．15．在Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝8，CB＝6，则△ABC内切圆的周长为__4π__.三、解答题(本大题10小题，共100分)16．(本题满分8分)先化简，再求值：2aa2－4－1a－2÷aa2＋4a＋4，其中a是方程a2＋a－6＝0的解．3解：原式＝2a－（a＋2）（a＋2）（a－2）·a2＋4a＋4a＝a－2（a＋2）（a－2）·（a＋2）2a＝a＋2a.解方程a2＋a－6＝0，得a＝2或a＝－3.当a＝2时，原式无意义．∴a＝－3.当a＝－3时，原式＝－3＋2－3＝－13.17．(本题满分10分)为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“戒毒宣传”“文明交通岗”“关爱老人”“义务植树”“社区服务”等五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查．结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了1项，最多的参与了5项，根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图．(1)被随机抽取的学生共有多少名？(2)在扇形统计图中，求活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；(3)该校共有学生2000人，估计其中参与了4项或5项活动的学生共有多少人？解：(1)被随机抽取的学生共有14÷28%＝50(人)；(2)活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角为1050×360°＝72°，活动数为5项的学生为50－8－14－10－12＝6(人)．补全折线统计图如图所示；(3)估计参与了4项或5项活动的学生共有12＋650×2000＝720(人)．18．(本题满分8分)如图，在某海域，一艘指挥船在C处收到渔船在B处发出的求救信号，经确定，遇险抛锚的渔船所在的B处位于C处的南偏西45°方向上，且BC＝60nmile；指挥船搜索发现，在C处的南偏西60°方向上有一艘海监船A，恰好位于B处的正西方向．于是命令海监船A前往搜救，已知海监船A的航行速度为30nmile/h，问渔船在B处需要等待多长时间才能得到海监船A的救援？(参考数据：2≈1.41，3≈1.73，6≈2.45.结果精确到0.1h)解：延长AB交南北轴于点D，则AB⊥CD.∵∠BCD＝45°，BD⊥CD，∴BD＝CD.在Rt△BDC中，cos∠BCD＝CDBC，BC＝60nmile，即cos45°＝CD60＝22.∴CD＝302nmile.∴BD＝CD＝302nmile.在Rt△ADC中，tan∠ACD＝ADCD，即tan60°＝AD302＝3，可得AD＝306nmile.∵AB＝AD－BD，∴AB＝306－302＝30(6－2)(nmile)．4∴渔船在B处需要等待30（6－2）30＝6－2≈2.45－1.41＝1.04≈1.0(h)．19．(本题满分10分)“绿水青山就是金山银山”，随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高．某公司根据市场需求代理A，B两种型号的净水器，每台A型净水器比每台B型净水器进价多200元，用5万元购进A型净水器与用4.5万元购进B型净水器的数量相等．(1)求每台A型，B型净水器的进价分别是多少元；(2)该公司计划购进A，B两种型号的净水器共50台进行试销，其中A型净水器为x台，购买资金不超过9.8万元．试销时A型净水器每台售价2500元，B型净水器每台售价2180元．该公司决定从销售A型净水器的利润中按每台捐献a(70a80)元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设该公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W元，求获得利润W的最大值．解：(1)设A型净水器每台进价m元，则B型净水器每台进价(m－200)元．根据题意，得50000m＝45000m－200.解得m＝2000.经检验，m＝2000是原方程的解．∴m－200＝1800(元)．答：A型净水器每台进价2000元，B型净水器每台进价1800元．(2)根据题意，得2000x＋1800(50－x)≤98000.∴x≤40.又∵W＝(2500－2000)x＋(2180－1800)(50－x)－ax＝(120－a)x＋19000.∴当70a80时，120－a0，W随x的增大而增大．∴当x＝40时，W有最大值为(120－a)×40＋19000＝23800－40a.∴获得利润W的最大值是(23800－40a)元．20．(本题满分10分)如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，AB＞CD，AD＝AB＋CD.(1)利用尺规作∠ADC的平分线DE，交BC于点E，连接AE(保留作图痕迹，不写作法)；(2)在(1)的条件下，①证明：AE⊥DE；②若CD＝2，AB＝4，点M，N分别是AE，AB上的动点，求BM＋MN的最小值．解：(1)如图；(2)①证明：在AD上取一点F，使DF＝DC，连接EF.∵DE平分∠ADC，∴∠FDE＝∠CDE.又∵DE＝DE，∴△FED≌△CDE(SAS)．∴∠DFE＝∠C＝90°，DF＝DC.5∴∠AFE＝180°－∠DFE＝90°.∵AD＝AB＋CD，DF＝DC，∴AF＝AB.又∵AE＝AE，∴Rt△AFE≌Rt△ABE(HL)．∴∠AEF＝∠AEB.∴∠AED＝∠AEF＋∠DEF＝12∠CEF＋12∠BEF＝12(∠CEF＋∠BEF)＝90°.∴AE⊥DE；②过点D作DP⊥AB于点P.由①可知B，F关于AE对称，BM＝FM.∴BM＋MN＝FM＋MN.∴当F，M，N三点共线且FN⊥AB时，BM＋MN有最小值．∵DP⊥AB，AD＝AB＋CD＝6，∴∠DPB＝∠ABC＝∠C＝90°.∴四边形DPBC是矩形．∴BP＝DC＝2.∴AP＝AB－BP＝2.在Rt△APD中，DP＝AD2－AP2＝42.∵FN⊥AB，DP⊥AB，∴FN∥DP.∴△AFN∽△ADP.∴AFAD＝FNDP，即46＝FN42.∴FN＝823.∴BM＋MN的最小值为823.21．(本题满分10分)为了促进“足球进校园”活动的开展，某市举行了中学生足球比赛活动现从A，B，C三支获胜足球队中，随机抽取两支球队分别到两所边远地区学校进行交流．(1)求抽到A队的概率；(2)用列表或画树状图的方法，求抽到B队和C队参加交流活动的概率．解：(1)一共有3支球队，抽到A队是其中的一种情况，故抽到A队的概率为13；(2)列表如下：ABCA(B，A)(C，A)B(A，B)(C，B)C(A，C)(B，C)由表可知共有6种等可能的结果，其中抽到B队和C队参加交流活动的有2种结果，所以抽到B队和C队参加交流活动的概率为26＝13.22．(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝2x－2与双曲线y2＝kx交于A，C两点，AB⊥OA交x轴于点B，且OA＝AB.6(1)求双曲线的解析式；(2)求点C的坐标，并直接写出y1＜y2时x的取值范围．解：(1)过点A作AC⊥OB于点C.由点A在直线y1＝2x－2上，可设A(x，2x－2)．又∵OA＝AB，∴OC＝BC.又∵AB⊥OA，∴∠OAB＝90°.∴AC＝12OB＝OC.∴x＝2x－2.∴x＝2.∴A(2，2)．∴k＝2×2＝4.∴双曲线的解析式为y2＝4x；(2)解方程组y＝2x－2，y＝4x，得x1＝2，y1＝2，x2＝－1，y2＝－4.∴C(－1，－4)．由图象知：当y1＜y2时x的取值范围是x＜－1或0＜x＜2.23．(本题满分10分)如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D，OB与⊙O相交于点E.(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)若BD＝3，BE＝1，求阴影部分的面积．(1)证明：连接OA，OD，过点O作OF⊥AC于点F.∵△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，∴AO⊥BC，AO平分∠BAC.∵AB与⊙O相切于点D，∴OD⊥AB.又∵OF⊥AC，∴OF＝OD.∴OF是⊙O的半径．∴AC是⊙O的切线；(2)解：设⊙O的半径为r，则OD＝OE＝r.在Rt△BOD中，OD2＋BD2＝OB2，∴r2＋(3)2＝(r＋1)2，解得r＝1.∴OD＝1，OB＝2.∴∠B＝30°，∠BOD＝60°.∴∠AOD＝30°