7年级秋季班第7讲-用数轴表示实数及运算-教师版

24七年级春季班初一数学春季班（教师版）教师日期学生课程编号02课型复习课课题用数轴上的点表示实数及运算教学目标1.用数轴上的点表示实数，并且会求任意一个实数的绝对值、相反数2.两个实数的大小比较3.求数轴上两点间的距离4.熟练掌握实数的运算教学重难点1.用数轴上的点表示实数以及数轴上两点间的距离2.有理数指数幂的意义及计算3.实数的四则运算教学安排版块建议时长1用数轴上的点表示实数40min2实数的运算50min3随堂检测30min4课后作业30min25七年级春季班1、实数的绝对值、相反数（1）一个实数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．实数a的绝对值记作a．（2）绝对值相等、符号相反的两个数叫做互为相反数；零的相反数是零．非零实数a的相反数是a．2、两个实数的大小比较两个实数也可以比较大小，其大小顺序的规定同有理数一样．负数小于零；零小于正数．两个正数，绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的数较小．从数轴上看，右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大．比较两数大小是中学数学中的基本类型和基本技能，以下介绍几种常用的方法：1．近似值法：借用两个数的不足和过剩近似值来判别两个数大小的方法；2．平方法：将两个数平方，再来判定两个数大小的方法；3．求差法：先求两个数的差，用差与0作比较来判定两个数大小的方法．4．求商法：先求两个数的商，用商与1作比较判定两个数大小的方法．5．求倒数法：先求两个数的倒数，用倒数的大小来判定两个数大小的方法．即对于符号相同的a，b两数，若11ab，则ab；若11ab，则ab．知识结构知识精讲模块一：用数轴上的点表示实数用数轴上的点表示实数及实数的运算26七年级春季班3、数轴上两点之间的距离在数轴上，如果点A、点B所对应的数分别为a、b，那么A、B两点之间的距离为ABab．【例1】下列各组数中互为相反数的是（）A．22(2)与B．328与C．22(2)与D．22与【难度】★【答案】A【解析】只有符号不同的两个数互为相反数，故A正确．【总结】本题考查了实数的性质及相反数的概念．【例2】如图，在数轴上表示实数15的点可能是（）A．点PB．点QC．点MD．点N【难度】★【答案】C【解析】153.87，即3154，所以15对应的点是M．【总结】本题考察实数与数轴上的点的对应关系，应先看这个无理数在哪两个有理数之间，进而求解．【例3】下列说法正确的是（）A．一个有理数的绝对值一定大于它本身B．只有正数的绝对值等于它本身C．负数的绝对值是它的相反数D．一个数的绝对值是它的相反数，则这个数一定是负数．【难度】★【答案】C【解析】A中若这个有理数是0，则它们相等，错误；B中0的绝对值也等于本身；C正确；D中0的相反数也是本身．【总结】本题考查绝对值的性质及其应用，利用举反例进行求解．例题解析10PQMN27七年级春季班【例4】下列四个结论，中正确的是（）A.355222B.553422C.35222D.55124【难度】★【答案】D【解析】四个选项都是正数，乘以最简公分母，即可比较．【总结】本题考查无理数和有理数的大小判断．【例5】填空：（1）若m，n互为相反数，则5m+5n-5=_________；（2）已知|x|=5，y=3，则x-y=_______________．【难度】★★【答案】（1）-5（2）2或-8【解析】（1）m，n互为相反数，m+n=0，所以5m+5n-5=-5；（2）x=5或-5，所以2xy或8xy．【总结】本题考查相反数和绝对值的知识，注意绝对值的分类讨论．【例6】实数m、n在数轴上的位置如图所示，则下列不等关系正确的是（）．A．n＜mB．n2＜m2C．n0＜m0D．|n|＜|m|．【难度】★★【答案】A【解析】因为-2＜n＜-1＜m＜0，所以B中n2＞m2，C中n0=1，m0=1，相等．【总结】本题考查了实数与数轴上的点之间的一一对应关系及实数的大小比较，比较简单．【例7】已知数轴上A、B、C、D四点所对应的实数分别为－2.5、2、3、123．（1）在数轴上描出这四个点的大致位置；（2）求A与D，B与C两点间的距离．【难度】★★【答案】（1）略；（2）296，32．【解析】（2）129|2.52|36AD，|23|23BC．【总结】本题考查了在数轴上描出实数以及求数轴上两个店的距离方法，首先根据数轴三要素画出数轴，然后在数轴上描出各点，A、D两点的距离就是A点表示的数减去D点表示的数，然后求它们差的绝对值，同样可求BC的距离．0­1mn­228七年级春季班【例8】填空：（1）已知数轴上A，B，C三点表示的数分别是-2，2，3，则A与B，A与C两点之间的距离分别是__________；（2）A、B两点在数轴上，点A对应的数为2，若线段AB的长为3，则点B对应的数为________．【难度】★★【答案】（1）4，5；（2）1或5．【解析】（1）224AB，235AC；（2）分两种讨论，一种是A向左移动3个单位长度，B为5，另一种是A向右移动3个单位，B为1．【总结】本题考查数轴上两点之间距离，及分类讨论．【例9】比较下列各式的大小：①3_____8___2；②2________2(2)；②75________53；④20042003_______20052004．【难度】★★【答案】（1）=；（2）=；（3）；（4）＞．【解析】（1）因为382，所以328；（2）22(2)；（3）因为27575，25353，227553，所以75＜53；（4）因为12004200320042003，12005200420052004，所以20042003＞20052004．【总结】本题考查实数比较大小，常用的方法是作差法和取倒数法．29七年级春季班ba0【例10】（1）已知实数nm0，比较m、|n|、m-n的大小；（2）如果71aa，求整数a的值．【难度】★★【答案】（1）mmnn；（2）a=2．【解析】（1）nn，因为0n，所以mmn，又因为m＜0，所以mnn；（2）因为273，所以a=2．【总结】本题考查数轴上的点比较大小和无理数与整数比较大小．【例11】已知实数a、b在数轴上的位置如图所示：试化简2()abab．【难度】★★【答案】2a．【解析】由数轴可得：0ab，0ab，故2()||2ababababa．【总结】本题考查了二次根式的化简，得出各项符号是解题关键．【例12】如图，一辆小车从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m（1）求的值；（2）求的值.【难度】★★★【答案】（1）22；（2）2．【解析】（1）点B表示的数比点A表示的数大2，所以点B表示的数是22；（2）原式1122mm．【总结】本题主要考察实数运算以及实数与数轴，根据已知得出m的值是解题关键．2m01(6)mm-2-110AB30七年级春季班【例13】已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求2||4321abmcdm的值．【难度】★★★【答案】5或11．【解析】由题意值：a+b=0，cd=1，m=2或-2，所以原式04235或原式04(2)311．【总结】本题主要考查倒数，相反数和绝对值的概念及性质，注意分类讨论．实数的运算在实数范围内，可以进行加减乘除乘方等运算，而且有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立．实数混合运算的运算顺序与有理数运算顺序基本相同，先乘方、开方、再乘除，最后算加减，同级按从左到右顺序进行，有括号先算括号里的．实数运算的结果是唯一的．实数运算常用到的公式有：第一组：2()(0)aaa；2aa；第二组：(00)ababab，；(00)aaabbb，．模块二：实数的运算知识精讲31七年级春季班【例14】化简：（1）36164；（2）34181627；（3）25(2)32；（4）3510.00832．【难度】★【答案】（1）1；（2）16；（3）4；（4）0.7．【解析】（1）原式121；（2）原式=121236；（3）原式=2+2=4；（4）原式=0.2+0.5=0.7．【总结】本题考察实数的运算，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．【例15】填空：（1）2(3)=_____________；（2）122_____________；（3）11()23=__________．【难度】★【答案】（1）3；（2）2；（3）23．【解析】（1）原式=3；（2）原式=222；（3）原式=23．【总结】本题考察实数的运算，以及有理数的混合运算．【例16】填空：（1）490.0025400________；（2）2(25)=_________．【难度】★【答案】（1）0.3；（2）20．【解析】（1）原式=70.050.320；（2）原式=222(5)20．【总结】本题考查了实数的运算，熟练掌握平方根及平方运算法则是解题关键．例题解析32七年级春季班【例17】填空：（1）3625=__________；（2）82=_________．【难度】★【答案】（1）30；（2）4．【解析】（1）原式=36256530；（2）原式=82164．【总结】本题考查实数的计算及化简．【例18】不用计算器，计算：（1）205；（2）8543215；（3）11075；（4）0(32)(32)(3.14)．【难度】★★【答案】（1）10；（2）165；（3）514；（4）0．【解析】（1）原式=10010；（2）原式=85245165；（3）原式=5275514；（4）原式3410．【总结】本题考查了实数的运算，熟练运用相关运算法则．【例19】化简求值：（1）22(2)(7)；（2）2(322)；（3）2(21)；（4）0(25)．【难度】★★【答案】（1）3；（2）17122；（3）21；（4）1．【解析】（1）原式=273；（2）原式=9812217122；（3）原式=|21|21；（4）原式=1．【总结】本题考查无理数计算，熟悉各运算公式是解题关键．33七年级春季班【例20】计算：（1）331111||(1)2585；（2）(33126)2352．【难度】★★【答案】（1）1；（2）302．【解析】（1）原式=311111025；（2）原式=63621852302．【总结】本题考查无理数的计算及化简．【例21】如果3()2x有平方根，且满足|21|6x，试求3()2x的平方根．【难度】★★【答案】2．【解析】（1）因为32x有平方根，所以302x，又因为|21|6x，所以2.5x，所以3()2x的平方根是1.52.52．【总结】本题考查了绝对值的意义和解一元一次方程以及平方根的概念，非负数有平方根，负数没有平方根，一个负数的绝对值是它相反数，0的绝对值是0．【例22】求值：（1）3545；（2）45117(17)(17)．【难度】★★【答案】（1）153；（2）17．【解析】（1）原式=15315153；（2）原式=54217(17)(17)(17)17．【总结】本题考查无理数的计算，注意简便算法．34七年级春季班【例23】计算：2222(6)(3)(3)(5)．【难度】★★【答案】1．【解析】原式=6395321．【总结】本题考查无理数的计算与化简．【例24】计算：（1）341011|5|2927916；（2）20131(2)2()892．【难度