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1第一部分第四章第21讲命题点1锐角三角函数(2018年2考，2016年玉林考)1．(2016·玉林、防城港、崇左2题3分)sin30°＝(B)A．22B．12C．32D．332．(2018·柳州7题3分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝3，则sinB＝ACAB＝(A)A．35B．45C．37D．343.(2018·柳州18题3分)如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠DCA＝30°，AC＝3，AD＝73，则BC的长为__2或5__.命题点2解直角三角形(2016年3考)4．(2016·钦州10题3分)如图，为固定电线杆AC，在离地面高度为6m的A处引拉线AB，使拉线AB与地面上的BC的夹角为48°，则拉线AB的长度约为(结果精确到0.1m．参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11)(C)A．6.7mB．7.2mC．8.1mD．9.0m5．(2016·梧州23题8分)如图，四边形ABCD是一片水田，某村民小组需计算其面积，测得如下数据：∠A＝90°，∠ABD＝60°，∠CBD＝54°，AB＝200m，BC＝300m．请你计2算出这片水田的面积．(参考数据：sin54°≈0.809，cos54°≈0.588，tan54°≈1.376，3≈1.732)解：过C点作CM⊥BD于点M，如答图所示，∵∠A＝90°，∠ABD＝60°，∴∠ADB＝30°，∴BD＝2AB＝400(m)，∴AD＝3AB＝2003m，∴S△ABD＝12AB·AD＝12×200×2003＝200003(m2)，∵∠CMB＝90°，∠CBD＝54°，∴CM＝BC·sin54°≈300×0.809＝242.7(m)，∴S△BCD＝12BD·CM＝12×400×242.7＝48540(m2)，∴这片水田的面积为200003＋48540≈83180(m2)．答：这片水田的面积为83180m2.命题点3解直角三角形的实际应用(2018年5考，2017年5考，2016年3考)6．(2017·玉林、崇左10题3分)如图，一艘轮船在A处测得灯塔P位于其北偏东60°方向上，轮船沿正东方向航行30海里到达B处后，此时测得灯塔P位于其北偏东30°方向上，此时轮船与灯塔P的距离是(B)A．153海里B．30海里C．45海里D．303海里7．(2017·百色10题3分)如图，在距离铁轨200米的B处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上；10秒钟后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，则这时段动车的平均速度是(A)米/秒．3A．20(3＋1)B．20(3－1)C．200D．3008．(2018·北部湾经济区16题3分)如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知甲楼的高AB是120m，则乙楼的高CD是403m.(结果保留根号)9．(2017·贺州22题8分)如图，某武警部队在一次地震抢险救灾行动中，探险队员在相距4米的水平地面A，B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知在A处测得探测线与地面的夹角为30°，在B处测得探测线与地面的夹角为60°，求该生命迹象C处与地面的距离．(结果精确到0.1米，参考数据：2≈1.41,3≈1.73)解：如答图，过点C作AB的垂线交AB的延长线于点D，∵∠CAD＝30°，∠CBD＝60°，∴∠ACB＝30°，∴∠CAB＝∠ACB＝30°，∴BC＝AB＝4(米)．在Rt△CDB中，BC＝4米，∠CBD＝60°，sin∠CBD＝CDBC，∴sin60°＝CD4，∴CD＝4sin60°＝4×32＝23≈3.5(米)．答：该生命迹象C处与地面的距离约为3.5米．10．(2018·贺州22题8分)如图，一艘游轮在A处测得北偏东45°的方向上有一灯塔B.游轮以202海里/时的速度向正东方向航行2小时到达C处，此时测得灯塔B在C处北偏东15°的方向上，求A处与灯塔B相距多少海里？(结果精确到1海里，参考数据：2≈1.41，3≈1.73)4解：如答图，过点C作CM⊥AB，垂足为点M，在Rt△ACM中，∠MAC＝90°－45°＝45°，则∠MCA＝45°，∴AM＝MC，由勾股定理得AM2＋MC2＝AC2＝(202×2)2，解得AM＝CM＝40.∵∠ECB＝15°，∴∠BCF＝90°－15°＝75°，∴∠B＝∠BCF－∠MAC＝75°－45°＝30°.在Rt△BCM中，tan∠B＝tan30°＝CMBM，即33＝40BM，∴BM＝403(海里)，∴AB＝AM＋BM＝40＋403≈40＋40×1.73≈109(海里)．答：A处与灯塔B相距约为109海里．11．(2018·桂林23题8分)如图所示，在某海域，一艘指挥船在C处收到渔船在B处发出的求救信号，经确定，遇险抛锚的渔船所在的B处位于C处的南偏西45°方向上，且BC＝60海里；指挥船搜索发现，在C处的南偏西60°方向上有一艘海监船A，恰好位于B处的正西方向．于是命令海监船A前往搜救，已知海监船A的航行速度为30海里/小时，问渔船在B处需要等待多长时间才能得到海监船A的救援？(参考数据：2≈1.41，3≈1.73，6≈2.45，结果精确到0.1小时)解：∵点A在点B的正西方，延长AB交南北轴于点D，则AB⊥CD于点D.∵∠BCD＝45°，BD⊥CD，∴BD＝CD.5在Rt△BDC中，∵cos∠BCD＝CDBC，BC＝60海里，即cos45°＝CD60＝22，解得CD＝302海里，∴BD＝CD＝302海里．在Rt△ADC中，∵tan∠ACD＝ADCD，即tan60°＝AD302＝3，解得AD＝306海里．∴AB＝AD－BD＝306－302＝30(6－2)海里．∵海监船A的航行速度为30海里/时，则渔船在B处需要等待的时间约为AB30＝6－230＝6－2≈2.45－1.41＝1.04≈1.0(小时)．∴渔船在B处需要等待约1.0小时．答：渔船在B处需要等待约1.0小时才能得到海监船A的救援．12．(2018·河池22题8分)如图，我军的一艘军舰在南海海域巡航，在A处时，某岛上的灯塔P位于A的南偏西30°方向，距离为20nmile，军舰沿南偏东15°方向航行一段时间后到达B处，此时，灯塔P位于B的西北方向上．(1)分别求出∠PAB和∠PBA的大小；(2)求B到灯塔P的距离．(结果保留1位小数，参考数据：2≈1.414，3≈1.732)解：(1)由题意可得，∠PAB＝30°＋15°＝45°，∠PBA＝45°－15°＝30°.(2)如答图，过点P作PC⊥AB于点C，6在Rt△ACP中，AP＝20nmile，∠PAB＝45°，∴PC＝AP·sin45°＝20×22＝102nmile.在Rt△BCP中，∵∠PBA＝30°，∴BP＝2PC＝202≈20×1.414＝28.28≈28.3nmile，答：B到灯塔P的距离约为28.3nmile.13．(2016·北海24题8分)小亮，小华两人参加数学实践活动，要测量学校科技楼楼顶标语牌AB的高度，小亮同学在学校广场点O处，测得他到教学楼楼底C处的距离OC为15米，到科技楼楼底D处的距离OD为18米(点C，O与点D在同一直线上)，测得科技楼楼顶B处位于点O的北偏东35°方向；小华同学在教学楼五楼窗口E处，从点E处看点A的仰角为22°，看点O的俯角为45°，求标语牌AB的高度．(精确到0.1米，参考数据：sin55°≈0.82，tan55°≈1.43，cos22°≈0.94，tan22°≈0.40，sin35°≈0.57，tan35°≈0.70)解：如答图，过点E作EM⊥AD于点M，过点O作ON⊥EM于点N.∵∠NEC＝∠ECO＝∠CON＝∠CDA＝90°，∴四边形ECON，NODM均为矩形．∵∠NEO＝45°，∴∠NEO＝∠NOE＝45°，∴NE＝NO，∴四边形ECON为正方形，∴EN＝NO＝OC＝15米，∴MD＝ON＝15米．∵OD＝18米，∴NM＝18米．7∵tan∠AEM＝AMEM，∠AEM＝22°，∴AMEM＝tan22°，∴AM＝(15＋18)·tan22°＝33tan22°(米)．∵tan∠OBD＝ODBD，∠OBD＝∠NOB＝35°，∴BD＝ODtan35°＝18tan35°(米),∴BM＝BD－MD＝18tan35°－15(米)，∴AB＝AM－BM＝33tan22°－(18tan35°－15)≈33×0.40－(180.70－15)≈2.5(米)．答：标语牌AB的高度约为2.5米．