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1第一部分第四章第20讲命题点1相似三角形的判定与性质(2018年6考，2017年5考，2016年桂林考)1．(2018·玉林6题3分)两三角形的相似比是2∶3，则其面积之比是(C)A．2∶3B．2∶3C．4∶9D．8∶272．(2018·贵港10题3分)如图，在△ABC中，EF∥BC，AB＝3AE.若S四边形BCFE＝16，则S△ABC＝(B)A．16B．18C．20D．243．(2018·梧州11题3分)如图，AG∶GD＝4∶1，BD∶DC＝2∶3，则AE∶EC的值是(D)A．3∶2B．4∶3C．6∶5D．8∶54．(2016·贵港12题3分)如图，□ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分∠BCD交AB于点E，交BD于点F，且∠ABC＝60°，AB＝2BC，连接OE.下列结论：①∠ACD＝30°；②S□ABCD＝AC·BC；③OE∶AC＝3∶6；④S△OCF＝2S△OEF.成立的个数有(D)A．1个B．2个C．3个D．4个5．(2018·桂林12题3分)如图，在平面直角坐标系中，M，N，C三点的坐标分别为(12，1)，(3,1)，(3,0)，点A为线段MN上的一个动点，连接AC，过点A作AB⊥AC交y轴于点B，当点A从M运动到N时，点B随之运动．设点B的坐标为(0，b)，则b的取值范围是(B)2A．－14≤b≤1B．－54≤b≤1C．－94≤b≤12D．－94≤b≤16．(2018·河池14题3分)如图，在△ABC中，DE∥BC，ADAB＝13，DE＝2，则BC的长为__6__.7．(2016·桂林17题3分)如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，CD＝1，CH⊥BD于H，点O是AB中点，连接OH，则OH＝__355__.8．(2018·梧州18题3分)如图，点C为Rt△ACB与Rt△DCE的公共点，∠ACB＝∠DCE＝90°，连接AD，BE，过点C作CF⊥AD于点F，延长FC交BE于点G.若AC＝BC＝25，CE＝15，DC＝20，则EGBG的值为__34__.9．(2016·梧州25题10分)在矩形ABCD中，E为CD的中点，H为BE上的一点，EHBH＝3，连接CH并延长交AB于点G，连接GE并延长交AD的延长线于点F.(1)求证：ECBG＝EHBH；(2)若∠CGF＝90°，求ABBC的值．(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴CD∥AB，AD＝BC，AB＝CD，AD∥BC，3∴△CEH∽△GBH，∴ECBG＝EHBH.(2)解：作EM⊥AB于点M，如答图所示，第9题答图则EM＝BC＝AD，AM＝DE，∵E为CD的中点，∴DE＝CE，设DE＝CE＝3a，则AB＝CD＝6a，由(1)得ECBG＝EHBH＝3，∴BG＝13CE＝a，∴AG＝5a.∵∠EDF＝90°＝∠EGC，∠DEF＝∠GEC，∴△DEF∽△GEC，∴DEGE＝EFEC，即EG·EF＝DE·EC.∵CD∥AB，∴EFFG＝DEAG＝35，∴EFEG＝32，∴EF＝32EG，∴EG·32EG＝3a·3a，解得EG＝6a.在Rt△EMG中，GM＝2a，∴EM＝EG2－GM2＝2a，∴ABBC＝6a2a＝32.命题点2相似三角形的应用(2018年贵港考)10．(2018·贵港26题10分)已知：A，B两点在直线l的同一侧，线段AO，BM均是直线l的垂线段，且BM在AO的右边，AO＝2BM，将BM沿直线l向右平移，在平移过程中，始终保持∠ABP＝90°不变，BP边与直线l相交于点P.(1)当P与O重合时(如图2所示)，设点C是AO的中点，连接BC.求证：四边形OCBM是正方形；(2)请利用如图1所示的情形，求证：ABPB＝OMBM；(3)若AO＝26，且当MO＝2PO时，请直接写出AB和PB的长．4第10题图解：(1)∵2BM＝AO,2CO＝AO，∴BM＝CO.∵AO⊥OM，BM⊥OM，∴AO∥BM，∴四边形OCBM是平行四边形．∵∠BMO＝90°，∴四边形OCBM是矩形．∵∠ABP＝90°，点C是AO的中点，∴OC＝BC，∴四边形OCBM是正方形．第10题答图1(2)如答图1，连接AP，OB，∵∠ABP＝∠AOP＝90°，∴A，B，O，P四点共圆，由圆周角定理可知∠APB＝∠AOB，∵AO∥BM，∴∠AOB＝∠OBM，∴∠APB＝∠OBM，∴△APB∽△OBM，∴ABPB＝OMBM.(3)分两种情况：①当点P在点O的左侧时，如答图2所示．过点B作BD⊥AO于点D.设PO＝x，则BD＝MO＝2x，PM＝PO＋MO＝3x.∵∠AOM＝∠ABO＝90°，∴A，O，P，B四点共圆，∴∠BPM＝∠A，∴△ABD∽△PBM，∴ADPM＝BDBM，即63x＝2x6，解得x＝1(负值已舍去)，∴AB＝AD2＋BD2＝62＋x2＝6＋4＝10，PB＝PM2＋BM2＝x2＋62＝9＋6＝15.②当点P在点O的右侧时，如答图3所示，过点B作BD⊥OA于点D，∵MO＝2PO，∴点P是OM的中点，设PM＝x，则BD＝2x.5∵∠AOM＝∠ABP＝90°，∴A，O，P，B四点共圆，∴四边形AOPB是圆内接四边形，∴∠BPM＝∠A，∴△ABD∽△PBM，∴ADBD＝PMBM，又易证四边形ODBM是矩形，AO＝2BM，∴AD＝BM＝6，∴62x＝x6，解得x＝3，∴BD＝2x＝23，∴AB＝AD2＋DB2＝32，PB＝BM2＋PM2＝3.综上所述，AB＝10，PB＝15，或AB＝32，PB＝3.第10题答图2命题点3位似(2018年百色考，2017年柳州考，2016年2考)11．(2018·百色17题3分)如图，已知△ABC与△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且OAOA′＝12.若点A(－1,0)，点C(12，1)，则A′C′＝__13__.12.(2016·柳州21题6分)如图，以原点O为位似中心，把△OAB放大后得到△OCD，求△OAB与△OCD的相似比．解：∵点B的坐标是(4,0)，点D的坐标是(6,0)，∴OB＝4，OD＝6，∴OBOD＝46＝23.∵△OAB与△OCD关于点O位似，6∴△OAB与△OCD的相似比为2∶3.