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1第一部分第三章第13讲命题点1反比例函数的图象与性质(2018年6考，2017年6考，2016年2考)1．(2017·河池6题3分)点P(－3,1)在双曲线y＝kx上，则k的值是(A)A．－3B．3C．－13D．132．(2018·柳州12题3分)已知反比例函数的解析式为y＝|a|－2x，则a的取值范围是(C)A．a≠2B．a≠－2C．a≠±2D．a＝±23．(2016·钦州8题3分)已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数y＝－3x图象上的两点，若x2＜0＜x1，则有(D)A．0＜y1＜y2B．0＜y2＜y1C．y2＜0＜y1D．y1＜0＜y24．(2018·河池11题3分)关于反比例函数y＝5x的图象，下列说法正确的是(C)A．经过点(2,3)B．分布在第二、四象限C．关于直线y＝x对称D．x越大，越接近x轴5．(2018·玉林10题3分)如图，点A，B在双曲线y＝3x(x＞0)上，点C在双曲线y＝1x(x＞0)上，若AC∥y轴，BC∥x轴，且AC＝BC，则AB等于(B)A．2B．22C．4D．326.(2016·柳州13题3分)在反比例函数y＝2x图象的每一支上，y随x的增大而__减小__.(用“增大”或“减小”填空)7．(2018·梧州15题3分)已知直线y＝ax(a≠0)与反比例函数y＝kx(k≠0)图象的一个2交点坐标为(2,4)，则它们另一个交点的坐标是__(－2，－4)__.8．(2018·百色21题6分)如图，已知菱形ABCD的对称中心是坐标原点O，四个顶点都在坐标轴上，反比例函数y＝kx(k≠0)的图象与AD边交于E(－4，12)，F(m,2)两点．(1)求k，m的值；(2)写出函数y＝kx图象在菱形ABCD内x的取值范围．解：(1)将点E(－4，12)代人y＝kx中，得k＝－4×12＝－2，∴反比例函数的解析式为y＝－2x，将点F(m,2)代入y＝－2x，得m＝－1.(2)∵反比例函数图象与AD边交于E(－4，12)，F(－1,2)两点，且反比例函数图象与菱形都是关于原点成中心对称的，∴反比例函数图象与BC边的交点坐标为(4，－12)和(1，－2)，观察图象可知，函数y＝－2x图象在菱形ABCD内x的取值范围是－4＜x＜－1或1＜x＜4.9．(2016·百色21题6分)△ABC的顶点坐标为A(－2,3)，B(－3,1)，C(－1,2)，以坐标原点O为旋转中心，顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，点B′，C′分别是点B，C的对应点.(1)求过点B′的反比例函数解析式；(2)求线段CC′的长．解：(1)根据旋转的性质可知点B的对应点B′的坐标为(1,3)，设过点B′的反比例函数解析式为y＝kx，∴k＝3×1＝3，3∴过点B′的反比例函数解析式为y＝3x.(2)∵C(－1,2)，∴OC＝22＋12＝5.∵△ABC以坐标原点O为旋转中心，顺时针旋转90°，∴OC′＝OC＝5，∴CC′＝OC2＋OC′2＝10.命题点2反比例函数与一次函数的结合(2018年3考，2017年5考，2016年6考)10．(2017·贺州10题3分)一次函数y＝ax＋a(a为常数，a≠0)与反比例函数y＝ax(a为常数，a≠0)在同一平面直角坐标系内的图象大致为(C)11．(2018·贺州9题3分)如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx＋b(k，b是常数，且k≠0)与反比例函数y2＝cx(c是常数，且c≠0)的图象相交于A(－3，－2)，B(2,3)两点，则不等式y1＞y2的解集是(C)A．－3＜x＜2B．x＜－3或x＞2C．－3＜x＜0或x＞2D．0＜x＜212．(2016·玉林、防城港、崇左12题3分)若一次函数y＝mx＋6的图象与反比例函数y＝nx在第一象限的图象有公共点，则有(A)A．mn≥－9B．－9≤mn≤0C．mn≥－4D．－4≤mn≤013．(2017·河池16题3分)如图，直线y＝ax与双曲线y＝kx(x＞0)交于点A(1,2)，则不等式ax＞kx的解集是__x＞1__.414．(2017·贵港18题3分)如图，过C(2,1)作AC∥x轴，BC∥y轴，点A，B都在直线y＝－x＋6上，若双曲线y＝kx(x＞0)与△ABC总有公共点，则k的取值范围是__2≤k≤9__.15.(2018·贵港21题6分)如图，已知反比例函数y＝kx(x＞0)的图象与一次函数y＝－12x＋4的图象交于A和B(6，n)两点．(1)求k和n的值；(2)若点C(x，y)也在反比例函数y＝kx(x＞0)的图象上，求当2≤x≤6时，函数值y的取值范围．解：(1)当x＝6时，n＝－12×6＋4＝1，∴点B的坐标为(6,1)．∵反比例函数y＝kx的图象过点B(6,1)，∴k＝6×1＝6.(2)∵k＝6＞0，∴当x＞0时，y随x值增大而减小，∴当2≤x≤6时，1≤y≤3.16．(2018·柳州24题10分)如图，一次函数y＝mx＋b的图象与反比例函数y＝kx的图象交于A(3,1)，B(－12，n)两点．5(1)求该反比例函数的解析式；(2)求n的值及该一次函数的解析式．解：(1)∵反比例函数y＝kx的图象经过A(3,1)，∴k＝3×1＝3，∴反比例函数的解析式为y＝3x.(2)把B(－12，n)代入反比例函数解析式，可得－12n＝3，解得n＝－6，∴B(－12，－6)．把A(3,1)，B(－12，－6)代入一次函数y＝mx＋b，可得1＝3m＋b，－6＝－12m＋b，解得m＝2，b＝－5，∴一次函数的解析式为y＝2x－5.17．(2016·贵港21题7分)如图，已知一次函数y＝12x＋b的图象与反比例函数y＝kx(x＜0)的图象交于点A(－1,2)和点B，点C在y轴上．(1)当△ABC的周长最小时，求点C的坐标；(2)当12x＋b＜kx时，请直接写出x的取值范围．解：(1)作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点C，此时点C即为所求，如答图所示．∵反比例函数y＝kx(x＜0)的图象过点A(－1,2)，∴k＝－1×2＝－2，∴反比例函数解析式为y＝－2x(x＜0)．∵一次函数y＝12x＋b的图象过点A(－1,2)，6∴2＝－12＋b，解得b＝52，∴一次函数的解析式为y＝12x＋52.联立一次函数解析式与反比例函数解析式得y＝12x＋52，y＝－2x，解得x＝－4，y＝12，或x＝－1，y＝2，∴点B的坐标为(－4，12)．∵点A′与点A关于y轴对称，∴点A′的坐标为(1,2)．设直线A′B的解析式为y＝mx＋n，则有2＝m＋n，12＝－4m＋n，解得m＝310，n＝1710，∴直线A′B的解析式为y＝310x＋1710.令x＝0，则y＝1710，∴点C的坐标为(0，1710)．(2)观察函数图象发现当x＜－4或－1＜x＜0时，一次函数图象在反比例函数图象下方，则当12x＋52＜－2x时，x的取值范围为x＜－4或－1＜x＜0.命题点3反比例函数与几何图形的结合(2018年北部湾经济区考，2017年3考，2016年百色考)18．(2016·南宁17题3分)如图所示，反比例函数y＝kx(k≠0，x＞0)的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D.若矩形OABC的面积为8，则k的值为__2__.19．(2018·桂林17题3分)如图，矩形OABC的边AB与x轴交于点D，与反比例函数y＝kx(k＞0)在第一象限的图象交于点E，∠AOD＝30°，点E的纵坐标为1，△ODE的面积是433，7则k的值是__33__.20．(2018·北部湾经济区18题3分)如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴上，且关于y轴对称，反比例函数y＝k1x(x＞0)的图象经过点C，反比例函数y＝k2x(x＜0)的图象分别与AD，CD交于点E，F.若S△BEF＝7，k1＋3k2＝0，则k1等于__9__.