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1第一部分第三章第12讲命题点一次函数的实际应用(2018年2考，2017年玉林、崇左考，2016年6考)1．(2016·梧州24题10分)为了提高身体素质，有些人选择到专业的健身中心锻炼身体，某健身中心的消费方式如下：普通消费：35元/次；白金卡消费：购卡280元/张，凭卡免费消费10次再送2次；钻石卡消费：购卡560元/张，凭卡每次消费不再收费．以上消费卡使用年限均为一年，每位顾客只能购买一张卡，且只限本人使用．(1)李叔叔每年去该健身中心健身6次，他应选择哪种消费方式更合算？(2)设一年内去该健身中心健身x次(x为正整数)，所需总费用为y元，请分别写出选择普通消费和白金卡消费的y与x的函数关系式；(3)王阿姨每年去该健身中心健身至少18次，请通过计算帮助王阿姨选择最合算的消费方式．解：(1)35×6＝210(元)．∵210＜280＜560，∴李叔叔选择普通消费方式更合算．(2)根据题意，得y普通＝35x.当x≤12时，y白金卡＝280；当x＞12时，y白金卡＝280＋35(x－12)＝35x－140.∴y白金卡＝x，35x－x＞(3)当x＝18时，y普通＝35×18＝630；y白金卡＝35×18－140＝490；令y白金卡＝560，即35x－140＝560，解得x＝20.因此，当18≤x≤19时，选择白金卡消费最合算；当x＝20时，选择白金卡消费和钻石卡消费费用相同；当x≥21时，选择钻石卡消费最合算．2．(2016·北海23题8分)某校组织275名师生到青少年活动中心参加劳技活动，计划租用甲、乙两种客车共7辆．已知甲种客车载客量是30人，乙种客车载客量是45人，其中，每辆乙种客车租金比甲种客车多100元，5辆甲种客车和2辆乙种客车租金共需2300元．(1)租用一辆甲种客车、一辆乙种客车各多少元？(2)设租用甲种客车x辆，总租车费为w元，求w与x的函数关系式；在保证275名师生都有座位的前提下，求当租用甲种客车多少辆时，总租车费最少，并求出这个最少费用．解：(1)设租用一辆甲种客车a元，则租用一辆乙种客车(a＋100)元．根据题意，得5a＋2(a＋100)＝2300，2解得a＝300，则a＋100＝300＋100＝400(元)．答：租用一辆甲种客车300元，租用一辆乙种客车400元．(2)设租用甲种客车x辆，则租用乙种客车(7－x)辆．w＝300x＋400(7－x)＝－100x＋2800.根据题意，得30x＋45(7－x)≥275，解得x≤83，∵－100＜0，∴w随x的增大而减小．又∵x≤83且为正整数，∴x最大值为2，∴w最小＝－100×2＋2800＝2600(元)．答：当租用甲种客车2辆时，总租车费用最少，最少费用为2600元．3．(2016·南宁24题10分)在南宁市地铁1号线某段工程建设中，甲队单独完成这项工程需要150天，甲队单独施工30天后增加乙队，两队又共同工作了15天，共完成总工程的13.(1)求乙队单独完成这项工程需要多少天；(2)为了加快工程进度，甲、乙两队各自提高工作效率，提高后乙队的工作效率是1a，甲队的工作效率是乙队的m倍(1≤m≤2)，若两队合作40天完成剩余的工程，请写出a关于m的函数关系式，并求出乙队的最大工作效率是原来的几倍？解：(1)设乙队单独完成这项工程需要x天，根据题意，得1150×(30＋15)＋1x×15＝13，解得x＝450，经检验x＝450是方程的根．答：乙队单独完成这项工程需要450天．(2)根据题意，得(1a＋ma)×40＝1－13，∴a＝60m＋60.∵60＞0，∴a随m的增大而增大，当m＝1时，1a最大，∴1a＝1120，∴1120÷1450＝3.75.答：乙队的最大工作效率是原来的3.75倍．4．(2018·北部湾经济区24题10分)某公司在甲、乙仓库共存放某种原料450吨，如3果运出甲仓库所存原料的60%，乙仓库所存原料的40%，那么乙仓库剩余的原料比甲仓库剩余的原料多30吨．(1)求甲、乙两仓库各存放原料多少吨；(2)现公司需将300吨原料运往工厂，从甲、乙两个仓库到工厂的运价分别为120元/吨和100元/吨．经协商，从甲仓库到工厂的运价可优惠a元/吨(10≤a≤30)，从乙仓库到工厂的运价不变，设从甲仓库运m吨原料到工厂，请求出总运费W关于m的函数解析式(不要求写出m的取值范围)；(3)在(2)的条件下，请根据函数的性质说明：随着m的增大，W的变化情况．解：(1)设甲仓库存放原料x吨，乙仓库存放原料y吨，由题意，得x＋y＝450，－y－－x＝30，解得x＝240，y＝210.答：甲仓库存放原料240吨，乙仓库存放原料210吨．(2)设从甲仓库运m吨原料到工厂，则从乙仓库运(300－m)吨原料到工厂，由题意，得W＝(120－a)m＋100(300－m)＝(20－a)m＋30000.(3)①当10≤a＜20时，20－a＞0，由一次函数的性质，得W随m的增大而增大；②当a＝20时，20－a＝0，W随m的增大没变化；③当20a≤30时，20－a＜0，W随m的增大而减小．5．(2018·梧州24题10分)我市从2018年1月1日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场需求量日渐增多．某商店计划最多投入8万元购进A，B两种型号的电动自行车共30辆，其中每辆B型电动自行车比每辆A型电动自行车多500元．用5万元购进的A型电动自行车与用6万元购进的B型电动自行车数量一样．(1)求A，B两种型号电动自行车的进货单价；(2)若A型电动自行车每辆售价为2800元，B型电动自行车每辆售价为3500元，设该商店计划购进A型电动自行车m辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润y元．写出y与m之间的函数关系式；(3)该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？解：(1)设A型号电动自行车的进货单价为x元/辆，则B型电动自行车的进货单价为(x＋500)元/辆．由题意，得50000x＝60000x＋500，解得x＝2500，检验：当x＝2500时，x(x＋500)≠0，所以x＝2500是分式方程的解．则x＋500＝3000答：A两种型号电动自行车的进货单价为2500元/辆，则B型电动自行车的进货单价4为3000元/辆．(2)y＝(2800－2500)m＋(3500－3000)(30－m)＝－200m＋15000.2500m＋3000(30－m)≤80000，解得20≤m，则m的取值范围为20≤m≤30.(3)∵－200＜0,20≤m≤30，∴当m＝20时，y有最大值，最大值为11000元．即商店购进A型电动自行车20辆，B型电动自行车10辆时获得最大利润．最大利润是11000元．