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含60°角菱形专题例1、已知如图，△ABC为等边三角形，E为直线AB上一点，∠CED=∠BAC，D点为ED和△ABC外角平分线BD的交点，试探究线段CE和线段ED的数量关系.例2、在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是对角线AC上一点，F是线段BC延长线上一点，且CF=AE，连接BE、EF．（1）若E是线段AC的中点，如图1，易证：BE=EF（不需证明）；（2）若E是线段AC或AC延长线上的任意一点，其它条件不变，如图2、图3，线段BE、EF有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；并选择一种情况给予证明．例3、如图，已知四边形ABCD是菱形，∠B=60°，点P是直线BC上一点，作∠APQ=60°，PQ交DC所在直线于Q，连接AQ．（1）当点P在线段BC上时，如图1，则△APQ的形状是_________；（2）当点P在线段BC的延长线上，如图2，（1）的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）当点P在线段BC的反向延长线上时，（1）中的结论是否成立？请在备用图上画出图形，直接写出结论．练习：1．（2014•常熟市一模）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点B、C的坐标分别为B（0，0），C（6，0），且∠B=60°．动点P、Q分别从点B、点D同时出发，点P以每秒2个单位的速度向点A移动；点Q以每秒3个单位的速度向点A移动．设两动点运动的时间为t秒，其中0＜t＜2．（1）当t=_________秒，△PCQ是等边三角形；（2）记△POC的面积为S1；△APQ的面积为S2．试探求S1+S2有没有最小值？若有，求出最小值及此时点P的坐标；若没有，说明理由；（3）是否存在t值，使PQ⊥AC？说明理由．2．（2014•沈阳）如图1，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=13，BD=24，在菱形ABCD的外部以AB为边作等边三角形ABE．点F是对角线BD上一动点（点F不与点B重合），将线段AF绕点A顺时针方向旋转60°得到线段AM，连接FM．（1）求AO的长；（2）如图2，当点F在线段BO上，且点M，F，C三点在同一条直线上时，求证：AC=AM；（3）连接EM，若△AEM的面积为40，请直接写出△AFM的周长．