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1第一部分第二章第7讲命题点1一元二次方程及其解法(2018年柳州考，2016年百色考)1．(2018·柳州16题3分)一元二次方程x2－9＝0的解是_x1＝3，x2＝－3_.2．(2018·梧州20题6分)解方程：2x2－4x－30＝0.解：2x2－4x－30＝0，x2－2x－15＝0，x2－2x＋1－16＝0，(x－1)2＝16，解得x1＝5，x2＝－3.命题点2一元二次方程的判别式(2018年2考，2017年2考，2016年3考)3．(2018·桂林9题3分)已知关于x的一元二次方程2x2－kx＋3＝0有两个相等的实根，则k的值为(A)A．±26B．±6C．2或3D．2或34.(2016·桂林10题3分)若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是(B)A．k＜5B．k＜5且k≠1C．k≤5且k≠1D．k＞55．(2018·玉林21题6分)已知关于x的一元二次方程：x2－2x－k－2＝0有两个不相等的实数根．(1)求k的取值范围；(2)给k取一个负整数值，解这个方程．解：(1)根据题意，得Δ＝(－2)2－4(－k－2)＞0，解得k＞－3.(2)取k＝－2，则方程变形为x2－2x＝0，解得x1＝0，x2＝2.(k取值合理即可)命题点3一元二次方程根与系数的关系(2018年贵港考，2017年来宾考，2016年2考)6．(2016·贵港9题3分)若关于x的一元二次方程x2－3x＋p＝0(p≠0)的两个不相等的实数根分别为a和b，且a2－ab＋b2＝18，则ab＋ba的值是(D)A．3B．－3C．5D．－57．(2018·贵港6题3分)已知α，β是一元二次方程x2＋x－2＝0的两个实数根，则α＋β－αβ的值是(B)A．3B．1C．－1D．－32命题点4一元二次方程的应用(2018年北部湾经济区考，2017年3考，2016年4考)8．(2018·北部湾经济区11题3分)某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率．设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为(A)A．80(1＋x)2＝100B．100(1－x)2＝80C．80(1＋2x)＝100D．80(1＋x2)＝1009．(2016·贺州24题9分)某地区2014年投入教育经费2900万元，2016年投入教育经费3509万元．(1)求2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率；(2)按照义务教育法规定，教育经费的投入不低于国民生产总值的百分之四，结合该地区国民生产总值的增长情况，该地区到2018年需投入教育经费4250万元，如果按(1)中教育经费投入的增长率，到2018年该地区投入的教育经费是否能达到4250万元？请说明理由．(参考数据：1.21＝1.1，1.44＝1.2，1.69＝1.3，1.96＝1.4)解：(1)设2014年到2016年该地区投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意，得2900(1＋x)2＝3509，解得x1＝0.1＝10%，x2＝－2.1(不合题意，舍去)．答：2014到2016年该地区投入教育经费的年平均增长率为10%.(2)不能达到．理由：2018年该地区投入的教育经费是3509×(1＋10%)2＝4245.89(万元)，∵4245.89万元＜4250万元，∴按(1)中教育经费投入的增长率，到2018年该地区投入的教育经费不能达到4250万元．10．(2016·贵港23题8分)为了经济发展的需要，某市2014年投入科研经费500万元，2016年投入科研经费720万元．(1)求2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率；(2)根据目前经济发展的实际情况，该市计划2017年投入的科研经费比2016年有所增加，但年增长率不超过15%，假定该市计划2017年投入的科研经费为a万元，请求出a的取值范围．解：(1)设2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率为x，根据题意，得500(1＋x)2＝720，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(舍去)．答：2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率为20%.(2)根据题意，得a－720720×100%≤15%，解得a≤828.又∵该市计划2017年投入的科研经费比2016年有所增加，∴a的取值范围为720＜3a≤828.