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1第一部分第八章第31讲命题点1数据的集中趋势(2018年8考，2017年10考，2016年18考)1．(2016·桂林3题3分)一组数据7,8,10,12,13的平均数是(C)A．7B．9C．10D．122．(2018·北部湾经济区4题3分)某球员参加一场篮球比赛，比赛分4节进行，该球员每节得分如折线统计图所示，则该球员平均每节得分为(B)A．7分B．8分C．9分D．10分3．(2018·桂林8题3分)一组数据：5,7,10,5,7,5,6，这组数据的众数和中位数分别是(D)A．10和7B．5和7C．6和7D．5和64．(2017·玉林、崇左4题3分)一组数据6,3,4,5,7的平均数和中位数分别是(A)A．5,5B．5,6C．6,5D．6,65．(2018·百色8题3分)某同学记录了自己一周每天的零花钱(单位：元)，分别如下：5,4.5,5,5.5,5.5,5,4.5.这组数据的众数和平均数分别是(B)A．5和5.5B．5和5C．5和17D．17和5.56．(2018·玉林14题3分)五名工人每天生产的零件数分别是5,7,8,5,10，则这组数据的中位数是__7__.7．(2018·桂林15题3分)某学习小组共有学生5人，在一次数学测验中，有2人得85分，2人得90分，1人得70分，该学习小组的平均分为__84__分．8．(2018·北部湾经济区15题3分)已知一组数据6，x,3,3,5,1的众数是3和5，则这组数据的中位数是__4__.9．(2018·贵港15题3分)已知一组数据4，x,5，y,7,9的平均数为6，众数为5，则这组数据的中位数是__5.5__.命题点2数据的离散程度(2018年4考，2017年4考，2016年6考)10．(2018·梧州8题3分)一组数据：3,4,5，x,8的众数是5，则这组数据的方差是2(C)A．2B．2.4C．2.8D．311．(2016·百色9题3分)为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上15名同学进行调查，统计如表，则下列说法错误的是(D)阅读量(单位：本/周)01234人数(单位：人)14622A．中位数是2B．平均数是2C．众数是2D．极差是212．(2016·百色17题3分)一组数据2,4，a,7,7的平均数x＝5，则方差s2＝__3.6__.13．(2016·钦州14题3分)某校甲乙两个体操队队员的平均身高相等，甲队队员身高的方差是s2甲＝1.9，乙队队员身高的方差是s2乙＝1.2，那么两队中队员身高更整齐的是__乙__队．(填“甲”或“乙”)14．(2018·柳州21题8分)一位同学进行五次投实心球的练习，每次投出的成绩如表：投实心球序次12345成绩(m)10.510.210.310.610.4求该同学这五次投实心球的平均成绩．解：该同学这五次投实心球的平均成绩为10.5＋10.2＋10.3＋10.6＋10.45＝10.4(m)．答：该同学这五次投实心球的平均成绩为10.4m.15．(2018·河池23题8分)甲、乙两城市某月1日—10日中午12时的气温(单位：℃)如下：甲22202522182313272722乙21222418282118192618整理数据：这两组数据的频数分布表如表一．分析数据：这两组数据的平均数、中位数，众数和方差如表二所示．请填空；3(1)在上表中，a＝__4__，b＝__4__，c＝__21.9__，d＝__21__，e＝__18__；(2)__乙__城的气温变化较小；(3)__甲__城的气温较高，理由是___甲城气温的平均数，中位数，众数均高于乙城__.解：(1)4,4,21.9,21,18.【解法提示】乙城10天的气温中，∵在15≤x20的有18,18,19,18，共4天，∴a＝4.∵在20≤x25的有21,22,24,21，共4天，∴b＝4.甲城气温的平均数c＝110×(22＋20＋25＋22＋18＋23＋13＋27＋27＋22)＝21.9.将乙城的气温数据按照从小到大的顺序排列为18,18,18,19,21,21,22,24,26,28，∵共有10个数据，∴中位数为第5个和第6个数据的平均数，即中位数为d＝21＋212＝21.众数是一组数据中出现次数最多的数，乙城的气温数据中18出现了3次，次数最多，故众数为18，即e＝18.(2)乙．【解法提示】∵11.25＜16.09，即乙城气温的方差小于甲城，∴乙城的气温变化较小．(3)甲，甲城气温的平均数、中位数、众数均高于乙城．16．(2018·玉林22题8分)今年5月13日是“母亲节”，某校开展“感恩母亲，做点家务”活动．为了了解同学们在母亲节这一天做家务情况，学校随机抽查了部分同学，并用得到的数据制成如下不完整的统计表：做家务时间(小时)人数所占百分比A组：0.51530%B组：13060%C组：1.5x4%D组：236%合计y100%(1)统计表中的x＝__2__，y＝__50__；(2)小君计算被抽查同学做家务时间的平均数是这样的：第一步：计算平均数的公式是x＝x1＋x2＋x3＋…＋xnn，第二步：该问题中n＝4，x1＝0.5，x2＝1，x3＝1.5，x4＝2，第三步：x＝0.5＋1＋1.5＋24＝1.25(小时)小君计算的过程正确吗？如果不正确，请你计算出正确的做家务时间的平均数；(3)现从C，D两组中任选2人，求这2人都在D组中的概率(用树形图法或列表法)．解：(1)∵抽查的同学总人数为15÷30%＝50(人)，∴x＝50×4%＝2(人)，y＝50×100%＝50(人)．4(2)小君的计算过程不正确．被抽查同学做家务时间的平均数为15×0.5＋30×1＋2×1.5＋3×250＝0.93(小时)，答：被抽查同学做家务时间的平均数为0.93小时．(3)C组有两人，不妨设为甲、乙，D组有三人，不妨设为A，B，C，画出树状图如答图．第16题答图共有20种情况，其中2人都在D组的情况有AB，AC，BA，BC，CA，CB共6种，∴2人都在D组中的概率P＝620＝310.17．(2016·来宾21题8分)甲、乙两名射击运动员在某次训练中各射击10发子弹，成绩如表：甲89798678108乙679791087710且x乙＝8，s2乙＝1.8，根据上述信息完成下列问题：第17题图(1)将甲运动员的折线统计图补充完整；(2)乙运动员射击训练成绩的众数是__7__，中位数是__7.5__；(3)求甲运动员射击成绩的平均数和方差，并判断甲、乙两人本次射击成绩的稳定性．解：(1)由表格中的数据可以将折线统计图补充完整，如答图所示．第17题答图(2)将乙的射击成绩按照从小到大排列是6,7,7,7,7,8,9,9,10,10，故乙运动员射击训练成绩的众数是7，中位数是7＋82＝7.5.(3)由表格可得x甲＝(8＋9＋7＋9＋8＋6＋7＋8＋10＋8)×110＝8，5s2甲＝110×[(8－8)2＋(9－8)2＋(7－8)2＋(9－8)2＋(8－8)2＋(6－8)2＋(7－8)2＋(8－8)2＋(10－8)2＋(8－8)2]＝1.2.∵1.2＜1.8，∴甲本次射击成绩的稳定性好，即甲运动员射击成绩的平均数是8，方差是1.2，甲本次射击成绩的稳定性好．