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1第二部分专题四类型1购买、销售、分配类问题1．(2017·柳州)学校要组织去春游，小陈用50元负责购买小组所需的两种食品，买第一种食品共花去了30元，剩余的钱还要买第二种食品，已知第二种食品的单价为6元/件，问：小陈最多能买第二种食品多少件？解：设最多能买第二种食品x件，根据题意，得6x＋30≤50，解得x≤103，又∵食品的件数为整数，即第二种食品最多买3件．答：小陈最多能买第二种食品3件．2．(2016·钦州)某水果商行计划购进A，B两种水果共200箱，这两种水果的进价、售价如下表所示：价格类型进价(元/箱)售价(元/箱)A6070B4055(1)若该商行进贷款为1万元，则两种水果各购进多少箱？(2)若商行规定A种水果进货箱数不低于B种水果进货箱数的13，应怎样进货才能使这批水果售完后商行获利最多？此时利润为多少？解：(1)设A种水果购进x箱，则B种水果购进(200－x)箱．根据题意，得60x＋40(200－x)＝10000，解得x＝100，则200－x＝100.答：A种水果购进100箱，B种水果购进100箱．(2)设A种水果进货x箱，则B种水果进货(200－x)箱，售完这批水果的利润为w元，则w＝(70－60)x＋(55－40)(200－x)＝－5x＋3000.∵－5＜0，∴w随着x的增大而减小．∵x≥13(200－x)，解得x≥50，∴当x＝50时，w取得最大值，此时w＝2750.答：进货A种水果50箱，B种水果150箱时，获取利润最大，此时利润为2750元．3．(2018·宁波)某商场购进甲、乙种两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品2共用了2400元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．(1)求甲、乙两种商品的每件进价；(2)该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元．销售过程中发现甲种商品销售不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品单价保持不变．要使两种商品全部售完共获利不少于2460元，问甲种商品按销售单价至少销售多少件？解：(1)设甲种商品的每件进价为x元，则乙种商品的每件进价为(x＋8)元．根据题意，得2000x＝2400x＋8，解得x＝40.检验：当x＝40时，x(x＋8)≠0，∴x＝40是分式方程的解，且符合题意．则x＋8＝48.答：甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元．(2)设甲种商品按原销售单价销售a件．由(1)可得购进的甲、乙两种商品的件数都为50件．根据题意，得(60－40)a＋(60×0.7－40)(50－a)＋(88－48)×50≥2460，解得a≥20.答：甲种商品按原销售单价至少销售20件．4．(2018·烟台)为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”．这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元．(1)今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动．投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值36800元．试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？(2)试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开．按照试点投放中A，B两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元．请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆？解：(1)设本次试点投放的A型车有x辆，B型车有y辆．根据题意，得x＋y＝100，400x＋320y＝36800，解得x＝60，y＝40.答：本次试点投放的A型车有60辆，B型车有40辆．(2)由(1)知A，B型车辆的数量比为3∶2，设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆，B型车2a辆，根据题意，得3a×400＋2a×320≥1840000，解得a≥1000，即整个城区全面铺开时投放的A型车至少3000辆，B型车至少2000辆，3则3000×100100000＝3(辆)，2000×100100000＝2(辆)．答：平均每100人至少享有A型车3辆，至少享有B型车2辆．5．某运输公司承担了某标段的土方运输任务，公司已派出大小两种型号的渣土运输车运输土方，已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车每次共运35吨，3辆大型渣土运输车和2辆小型渣土运输车每次共运40吨．(1)一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次各运土方多少吨？(2)该运输公司决定派出大小两种型号的渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小于150吨，问该运输公司最多派出几辆小型渣土运输车？解：(1)设一辆大型渣土运输车每次运输土方x吨，一辆小型渣土运输车每次运输土方y吨．根据题意，得2x＋3y＝35，3x＋2y＝40，解得x＝10，y＝5.答：一辆大型渣土运输车每次运输土方10吨，一辆小型渣土运输车每次运输土方5吨．(2)设该运输公司派出a辆小型渣土运输车，则派出大型渣土运输车(20－a)辆．由题意可得10(20－a)＋5a≥150，解得a≤10.∵a是整数，∴a最大为10，答：该运输公司最多派出10辆小型渣土运输车．类型2工程、生产、行程类问题1．(2018·襄阳)正在建设的“汉十高铁”竣工通车后，若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等，约为325千米，且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的2.5倍，则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少1.5小时．求高铁的速度．解：设高铁的速度为x千米/时，则动车的速度为x2.5＝0.4x千米/时．依题意得3250.4x－325x＝1.5，解得x＝325.检验：当x＝325时，0.4x≠0，∴x＝325是原方程的根．答：高铁的速度为325千米/时．2．随着京沈客运专线即将开通，阜新将进入方便快捷的“高铁时代”，从我市到A市若乘坐普通列车，路程为650km，而乘坐高铁列车则为520km，高铁列车的平均速度是普4通列车平均速度的4倍，乘坐高铁列车从我市到A市所需时间比乘坐普通列车缩短8h.(1)求高铁列车的平均速度；(2)高铁开通后，从我市乘坐高铁列车到A市需要多长时间？解：(1)设普通列车的平均速度为xkm/h.则高铁的平均速度是4xkm/h.依题意，得650x－5204x＝8,解得x＝65，检验：当x＝65时，4x≠0，∴x＝65是原分式方程的解，且符合题意，则4x＝260.答：高铁列车的平均速度是260km/h.(2)520÷260＝2(h)，答：高铁开通后，从我市乘坐高铁列车到A市需要2h.3．(2018·抚顺)为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的32倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．(1)甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？(2)若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？解：(1)设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为32x米．根据题意得360x－36032x＝3，解得x＝40，检验：当x＝40时，32x≠0，∴x＝40是原分式方程的解，且符合题意，则32x＝32×40＝60.答：乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米．(2)设安排甲队工作m天，则安排乙队工作1200－60m40天．根据题意，得7m＋5×1200－60m40≤145，解得m≥10.答：至少安排甲队工作10天．54．某工厂签了1200件商品订单，要求不超过15天完成．现有甲、乙两个车间来完成加工任务．已知甲车间的加工能力是乙车间加工能力的1.5倍，并且加工240件需要的时间甲车间比乙车间少用2天．(1)求甲、乙每个车间的加工能力每天各是多少件？(2)甲、乙两个车间共同生产了若干天后，甲车间接到新任务，留下乙车间单独完成剩余工作，求甲、乙两车间至少合作多少天，才能保证完成任务．解：(1)设乙车间的加工能力每天是x件，则甲车间的加工能力每天是1.5x件．根据题意，得240x－2401.5x＝2,解得x＝40.检验：当x＝40时，1.5x≠0，∴x＝40是分式方程的解，且符合题意则1.5x＝60.答：甲车间的加工能力每天是60件，乙车间的加工能力每天是40件．(2)设甲、乙两车间合作m天，才能保证完成任务．根据题意，得m＋[1200－(40＋60)m]÷40≤15，解得m≥10.答：甲、乙两车间至少合作10天，才能保证完成任务．类型3增长率问题1．(2017·桂林)为进一步促进义务教育均衡发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知2015年该市投入基础教育经费5000万元，2017年投入基础教育经费7200万元．(1)求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率；(2)如果按(1)中基础教育经费投入的年平均增长率计算，该市计划2018年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1500台，调配给农村学校，若购买一台电脑需3500元，购买一台实物投影需2000元，则最多可购买电脑多少台？解：(1)设该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为x.根据题意，得5000(1＋x)2＝7200，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(舍去)．答：该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为20%.(2)2018年投入基础教育经费为7200×(1＋20%)＝8640(万元)．设购买电脑m台，则购买实物投影仪(1500－m)台．根据题意，得3500m＋2000(1500－m)≤86400000×5%，解得m≤880.答：2018年最多可购买电脑880台．2．(2018·安顺)某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，6并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元．(1)从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？(2)在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户(含第1000户)每户每天奖励8元，1000户以后每户每天奖励5元，按租房400天计算，求2017年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励．解：(1)设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x.根据题意，得1280(1＋x)2＝1280＋1600，解得x1＝0.5＝50%，x2＝－2.5(舍去)．答：从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%.(2)设2017年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励．根据题意，得8×1000×400＋5×400(a－1000)≥5000000，解得a≥1900.答：2017年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．3．(2016·柳州)下表是世界人口增长趋势数据表：年份x19601974198719992010人口数量y(亿)3040506069(1)请你认真研究上面数据表，求出从1960年到2010年世界人口每年增长多少亿人；(2)利用你在(1)中所得到的结论，以1960年30亿人口为基础，设计一个最能反映人口数量y关于年份x的函数关系式，并求出这个函数的解析式；(3)利用你在(2)中所得的函数解析式，预测2020年世界人口将达到多少亿人．解：(1)从1960年到2010年世界人口平均每年增长(69－30)÷(2010－1960)＝39÷50＝0.78(亿人)．(2)设人口数量y关于年份x的函数关系式为y＝kx＋b，将x＝1960，y＝30；x＝1974，y＝40分别代入y＝kx＋b，得30＝1960k＋b，40＝1974k＋b，解得k＝57，b＝－1370.故函数解析式为y＝57x－1370.检验：∵当x＝1987时，y≈50；当x＝1999时，y≈58；当x＝2010时，y≈66；∴人口数量y与年