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1第二部分专题三类型1折叠问题1．(2018·桂平二模)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点F在边AC上，并且CF＝1，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是(A)A．35B．75C．25D．222．(2018·烟台)对角线长分别为6和8的菱形ABCD如图所示，点O为对角线的交点，过点O折叠菱形，使B，B′两点重合，MN是折痕．若B′M＝1，则CN的长为(D)A．7B．6C．5D．43．(2016·钦州)如图，把矩形纸片ABCD沿EF翻折，点A恰好落在BC边的A′处，若AB＝3，∠EFA＝60°，则四边形A′B′EF的周长是(D)A．1＋33B．3＋3C．4＋3D．5＋34．(2015·玉林)如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B，∠D，使AD，BC边与对角线AC重叠，且顶点B，D恰好落在同一点O上，折痕分别是CE，AF，则AEEB等于(B)2A．3B．2C．1.5D．25．如图，将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的一点H重合(H不与端点C，D重合)，折痕交AD于点E，交BC于点F，边AB折叠后与边BC交于点G.设正方形ABCD的周长为m，△CHG的周长为n，则nm的值为(B)A．22B．12C．5－12D．随H点位置的变化而变化6．如图所示，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝10，点E是边BC的中点，连接AE，若将△ABE沿AE折叠，使点B落在点F处，连接FC，则cos∠ECF＝__56161__.7．(2016·河池)如图的三角形纸片中，AB＝AC，BC＝12cm，∠C＝30°，折叠这个三角形，使点B落在AC的中点D处，折痕为EF，那么BF的长为__143__cm.8．(2018·南宁一模)如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE＝OD，则DP的长为__1.2__.9．(2018·南宁二模)如图，正方形ABCD的边长为6，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在点H处，延长EH交CD于点F，过点E作∠CEF的平分线交CD于点G，则△EFG的面积为__154__.310．(2016·北海)如图，四边形ABCD为矩形纸片，对折纸片，使得AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平后，再把纸片沿着BM折叠，使得点A与EF上的点N重合，在折痕BM上取一点P，使得BP＝BA，连接NP并延长，交BA延长线于点Q，若AB＝6，则AQ的长为__33－3__.类型2旋转变化问题1．(2017·来宾)如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，AC＝2，将△ABC绕点A逆时针旋转至△AB1C1，使AC1⊥AB，则BC扫过的面积为(B)A．5π12－32B．π6C．π4D．2π32．(2016·桂林)如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA，ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是(D)A．πB．5π4C．3＋πD．8－π43．(2018·金华)如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC.若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝20°，则∠ADC的度数是(C)A．55°B．60°C．65°D．70°4．(2018·贵港四模)如图，等边△ABC绕点B逆时针旋转30°时，点C转到C′的位置，且BC′与AC交于点D，则C′DCD的值为(B)A．23B．2－3C．3－2D．3－35．(2018·桂林二模)如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，连接BD，∠DBC的平分线BE交DC于点E，先把△BCE绕点B逆时针旋转，记旋转后的△BCE为△BC′E′.当线段BE′和线段BC′都与线段AD相交时，设交点分别为F，G.若△BFD为等腰三角形，则线段DG长为(A)A．2513B．2413C．95D．856．(2017·贺州)如图，在Rt△ABC中，∠A＝60°，AB＝1，将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转到△A1B1C的位置，点A1刚好落在BC的延长线上，则点A从开始到结束所经过的路径长为__53π__(结果保留π)．7．(2018·张家界)如图，将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，这时点B，C，D恰好在同一直线上，则∠B的度数为__15°__.58．(2018·镇江)如图，△ABC中，∠BAC＞90°，BC＝5，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，点B对应点B′落在BA的延长线上．若sin∠B′AC＝910，则AC＝__2529__.9．(2018·枣庄)如图，在正方形ABCD中，AD＝2，把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为__9－53__.10．(2018·苏州)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝25，BC＝5.将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB′C′，连接B′C，则sin∠ACB′＝__45__.类型3动点或最值问题1．(2016·苏州)矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为(3,4)，D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为(B)A．(3,1)B．(3，43)6C．(3，53)D．(3,2)2．(2017·桂林)如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，点E是AB边上的动点，过点B作直线CE的垂线，垂足为F，当点E从点A运动到点B时，点F的运动路径长为(D)A．3B．23C．23πD．43π3．(2018·贵港二模)如图，在△ABC中，动点P在∠ABC的平分线BD上，动点M在BC边上，若AC＝3，∠BAC＝45°，则PM＋PC的最小值是(B)A．2B．322C．332D．34．(2018·滨州)如图，∠AOB＝60°，点P是∠AOB内的定点且OP＝3，若点M，N分别是射线OA，OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是(D)A．362B．332C．6D．35．如图，在Rt△AOB中，OA＝OB＝32，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ(点Q为切点)，则切线长PQ的最小值为__22__.6．(2018·桂林二模)如图，在矩形ABCD中，AD＝5，∠CAB＝30°，点P是线段AC上的动点，点Q是线段CD上的动点，则AQ＋QP的最小值是__53__.77．(2015·玉林)如图，已知正方形ABCD边长为3，点E在AB边上且BE＝1，点P，Q分别是边BC，CD上的动点(均不与顶点重合)，当四边形AEPQ的周长取最小值时，四边形AEPQ的面积是__92__.类型4多结论判断问题1．(2016·玉林)抛物线y＝12x2，y＝x2，y＝－x2的共同性质是：①都是开口向上；②都以点(0,0)为顶点；③都以y轴为对称轴；④都关于x轴对称．其中正确的个数有(B)A．1个B．2个C．3个D．4个2．(2018·桂平市二模)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点为B(－1,3)，与x轴的交点A在点(－3,0)和(－2,0)之间，以下结论：①b2－4ac＝0；②a＋b＋c＞0；③2a－b＝0；④c－a＝3;⑤(a＋c)2＞b2.其中正确的有(B)A．1个B．2个C．3个D．4个3．(2017·贵港)如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点(点M不与B，C重合)，CN⊥DM，CN与AB交于点N，连接OM，ON，MN.下列五个结论：①△CNB≌△DMC；②△CON≌△DOM；③△OMN∽△OAD；④AN2＋CM2＝MN2；⑤若AB＝2，则S△OMN的最小值是12.其中正确结论的个数是(D)8A．2B．3C．4D．54．如图，已知抛物线y＝a(x－3)2＋254过点C(0,4)，顶点为M，与x轴交于A，B两点，AB为直径作圆，记作⊙D，下列结论：①抛物线的对称轴是直线x＝3；②点C在⊙D外；③在抛物线上存在一点E，能使四边形ADEC为平行四边形；④直线CM与⊙D相切．正确的结论是(B)A．①③B．①④C．①③④D．①②③④5．如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥BC交AC于点E，已知AD＝AB，连接BE交AD于点F，下列结论：①BE＝CE；②∠CAD＝∠ABE；③S△ABF＝3S△DEF；④△DEF∽△DAE.其中正确的有(C)A．1个B．4个C．3个D．2个6．如图，△ABC是⊙O内接正三角形，将△ABC绕点O顺时针旋转30°得到△DEF，DE分别交AB，AC于点M，N，DF交AC于点Q，则有以下结论：①∠DQN＝30°；②△DNQ≌△ANM；③△DNQ的周长等于AC的长；④NQ＝QC.其中正确的结论是__①②③__.(把所有正确的结论的序号都填上)