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1第二部分专题一类型1数式规律1．(2018·梧州)按一定规律排列的一列数依次为：2,3,10,15,26,35，…，按此规律排列下去，则这列数中的第100个数是(A)A．9999B．10000C．10001D．100022．(2017·贺州)将一组数2，2，6，22，10，…，210，按下列方式进行排列：2，2，6，22，10；23，14，4,32，25；…若2的位置记为(1,2)，23的位置记为(2,1)，则38这个数的位置记为(B)A．(5,4)B．(4,4)C．(4,5)D．(3,5)3．(2018·绵阳)将全体正奇数排成一个三角形数阵：1357911131517192123252729…按照以上排列的规律，第25行第20个数是(A)A．639B．637C．635D．6334．(2018·枣庄)将从1开始的连续自然数按以下规律排列：第1行1第2行234第3行98765第4行10111213141516第5行252423222120191817…则2018在第__45__行．5．(2018·百色)观察以下一列数：3，54，79，916，1125，…，则第20个数是__41400__.26．(2016·贵港)已知a1＝t1＋t，a2＝11－a1，a3＝11－a2，…，an＋1＝11－an(n为正整数，且t≠0,1)，则a2016＝__－1t__(用含有t的代数式表示)．7．(2018·成都)已知a＞0，S1＝1a，S2＝－S1－1，S3＝1S2，S4＝－S3－1，S5＝1S4，…(即当n为大于1的奇数时，Sn＝1Sn－1；当n为大于1的偶数时，Sn＝－Sn－1－1)，按此规律，S2018＝__－a＋1a__.8．(2018·咸宁)按一定顺序排列的一列数叫做数列，如数列：12，16，112，120，…，则这个数列前2018个数的和为__20182019__.9．(2016·南宁)观察下列等式：第1层1＋2＝3第2层4＋5＋6＝7＋8第3层9＋10＋11＋12＝13＋14＋15第4层16＋17＋18＋19＋20＝21＋22＋23＋24…在上述数字宝塔中，从上往下数，2016在第__44__层．10．(2018·桂林)将从1开始的连续自然数按图规律排列：规定位于第m行，第n列的自然数10记为(3,2)，自然数15记为(4,2)…按此规律，自然数2018记为__(505,2)__.行列第1列第2列第3列第4列第1行1234第2行8765第3行9101112第4行16151413………………第m行…………类型2图形累加规律1．(2018·烟台)如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按3此规律摆下去，第n个图形中有120朵玫瑰花，则n的值为(C)A．28B．29C．30D．312．(2018·重庆A卷)把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为(C)A．12B．14C．16D．183．观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…，按此规律第6个图中点的个数是(C)A．46B．63C．64D．734．(2018·自贡)观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2018个图形共有__6_055__个○.5．(2018·赤峰)观察下列一组由★排列的“星阵”，按图中规律，第n个“星阵”中的★的个数是__n2＋n＋2__.类型3图形成倍递变规律41．(2016·钦州)如图，∠MON＝60°，作边长为1的正六边形A1B1C1D1E1F1，边A1B1，F1E1分别在射线OM，ON上，边C1D1所在的直线分别交OM，ON于点A2，F2，以A2F2为边作正六边形A2B2C2D2E2F2，边C2D2所在的直线分别交OM，ON于点A3，F3，再以A3F3为边作正六边形A3B3C3D3E3F3，…，依此规律，经第n次作图后，点Bn到ON的距离是__3n－1·3__.2．如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠DAB＝60°.连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC1D1，使∠D1AC＝60°.连接AC1，再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2，使∠D2AC1＝60°，……，按此规律所作的第n个菱形的边长是__(3)n－1__.3．(2018·贵港)如图，直线l为y＝3x，过点A1(1,0)作A1B1⊥x轴，与直线l交于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2；再作A2B2⊥x轴，交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画圆弧交x轴于点A3；……，按此作法进行下去，则点An的坐标为__(2n－1,0)__.4．(2016·梧州)如图，在坐标轴上取点A1(2,0)，作x轴的垂线与直线y＝2x交于点B1，作等腰直角三角形A1B1A2；又过点A2作x轴的垂线交直线y＝2x交于点B2，作等腰直角三角形A2B2A3；…，如此反复作等腰直角三角形，当作到An(n为正整数)点时，则An的坐标是__(2×3n－1,0)__.5．(2018·广东)如图，已知等边△OA1B1，顶点A1在双曲线y＝3x(x＞0)上，点B1的坐5标为(2,0)．过B1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2，过A2作A2B2∥A1B1交x轴于点B2，得到第二个等边△B1A2B2；过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3，过A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3，得到第三个等边△B2A3B3；以此类推，…，则点B6的坐标为__(26，0)__.6．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置，点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝x＋1和x轴上，则点A6的坐标是__(63,32)__.类型4图形周期变化规律1．(2018·钦州三模)如图所示，一动点从半径为2的⊙O上的A0点出发，沿着射线A0O方向运动到⊙O上的点A1处，再向左沿着与射线A1O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A2处；接着又从A2点出发，沿着射线A2O方向运动到⊙O上的点A3处，再向左沿着与射线A3O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A4处；…按此规律运动到点A2018处，则点A2018与点A0间的距离是(C)第1题图A．0B．2C．23D．42．(2018·广州改编)在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…，第n次移动到An，则△OA2A2018的面积是__504_m2__.第2题图3．等腰三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点A(－6,0)，点B在原6点，CA＝CB＝5，把等腰三角形ABC沿x轴正半轴作无滑动顺时针翻转，第1次翻转到位置①，第2次翻转到位置②，…，依此规律，第15次翻转后点C的横坐标是__77__.第3题图4．(2018·衡阳)如图，在平面直角坐标系中，函数y＝x和y＝－12x的图象分别为直线l1，l2，过点A1(1，－12)作x轴的垂线交l1于点A2，过点A2作y轴的垂线交l2于点A3，过点A3作x轴的垂线交l1于点A4，过点A4作y轴的垂线交l2于点A5，…依次进行下去，则点A2018的横坐标为__21008__.第4题图5．(2017·咸宁)如图，边长为4的正六边形ABCDEF的中心与坐标原点O重合，AF∥x轴，将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转n次，每次旋转60°.当n＝2017时，顶点A的坐标为__(2,23)__.第5题图