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1第十三章质量评估测试卷一、选择题(共12小题，总分36分)1．(3分)下列图案是轴对称图形的有()个．A．1B．2C．3D．42．(3分)点A(－2，5)关于y轴对称的点的坐标是()A．(2，5)B．(－2，－5)C．(2，－5)D．(5，－2)3．(3分)若等腰三角形的顶角为80°，则它的一个底角度数为()A．20°B．50°C．80°D．100°4．(3分)如图，直线m∥n，点A在直线m上，点B，C在直线n上，AB＝CB，∠1＝70°，则∠BAC等于()A．40°B．55°C．70°D．110°5．(3分)如图，已知DE∥BC，AB＝AC，∠1＝125°，则∠C的度数是()A．55°B．45°C．35°D．65°6．(3分)若一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长是为()A．8B．10C．8或10D．6或127．(3分)如图，在四边形ABCD中，AC，BD为对角线，AB＝BC＝AC＝BD，则∠ADC的大小为()A．120°B．135°C．145°D．150°8．(3分)如图所示是4×5的方格纸，请在其中选取一个白色的方格并涂黑，使涂黑部分是一个轴对称图形，这样的涂法有()A．4种B．3种C．2种D．1种29．(3分)如图，在△ABC中，∠B＝32°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，若DE垂直平分AB，则∠C的度数为()A．90°B．84°C．64°D．58°10．(3分)如图，在△ABC中，AC＝BC，点D在BC的延长线上，AE∥BD，点E，D在AC同侧，若∠CAE＝118°，则∠B的大小为()A．31°B．32°C．59°D．62°11．(3分)如图，等边三角形ABC与互相平行的直线a，b相交，若∠1＝25°，则∠2的大小为()A．25°B．35°C．45°D．55°12．(3分)如图，在射线OA，OB上分别截取OA1＝OB1，连接A1B1，在B1A1，B1B上分别截取B1A2＝B1B2，连接A2B2，…按此规律作下去，若∠A1B1O＝α，则∠A10B10O＝()A．α210B．α29C．α20D．α18二、填空题(共6小题，总分18分)13．(3分)点M(－2，1)关于x轴的对称点N的坐标是___________．14．(3分)如图，在△ABC中，DM垂直平分AC，交BC于点D，连接AD，若∠C＝28°，AB＝BD，则∠B的度数为_______度．(第14题)(第15题)(第16题)3(第17题)(第18题)15．(3分)如图，在△ABC中，AB＜AC，BC边的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，BD＝4，△ABE的周长为14，则△ABC的周长为_______．16．(3分)如图，AB∥CD，AF＝EF，若∠C＝62°，则∠A＝_______度．17．(3分)如图，在△ABC中，∠BAC＝106°，EF、MN分别是AB、AC的垂直平分线，点E、N在BC上，则∠EAN＝_______．18．(3分)如图，将数轴从某一点开始折出一个等边三角形ABC，设点A表示的数为x－3，点B表示的数为2x＋1，点C表示的数为－4，则x的值等于_______，若将△ABC向右滚动，数字2012对应的点将与△ABC的顶点_______重合．三、解答题(共8小题，总分66分)19．(6分)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D作DE∥AB交AC于点E.求证：AE＝DE.(第19题)20．(6分)如图，点D、E在△ABC的BC边上，AB＝AC，AD＝AE.求证：BD＝CE.(第20题)21．(8分)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC(即三角形的顶点都在格点上)．(1)△ABC的面积为_______；(2)在图中作出△ABC关于直线MN的对称图形△A′B′C′.(3)利用网格纸，在MN上找一点P，使得PB＋PC的距离最短．(保留痕迹)4(第21题)22．(8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，过点C作CE∥AB交AD的延长线于点E，求证：CE＝AB.(第22题)23．(8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC，垂足为G，且AD＝AB，∠EDF＝60°，其两边分别交边AB，AC于点E，F.求证：(1)△ABD是等边三角形；(2)BE＝AF.(第23题)24．(10分)如图，在等边△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，且OD∥AB，OE∥AC.(第24题)(1)试判断△ODE的形状，并说明你的理由；(2)线段BD、DE、EC三者有什么关系？写出你的判断过程．25．(10分)如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α.以OC为一边作等边三角形OCD，连接AC、AD.(1)当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；5(第25题)(2)探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？26．(10分)如图①，AB＝AC，BD、CD分别平分∠ABC和∠ACB.问：(答题时，注意书写整洁)(1)图①中有几个等腰三角形？(写出来，不需要证明)(2)过D点作EF∥BC，交AB于E，交AC于F，如图②，图中增加了几个等腰三角形，选一个进行证明．(3)如图③，若将题中的△ABC改为不等边三角形，其他条件不变，图中有几个等腰三角形？线段EF与BE、CF有什么关系？(写出来，不需要证明)(第26题)6答案一、1.B2.A3.B4.C5.A6.B7.D8.B9.B10．A11.B12.B二、13.(－2，－1)14.6815.2216．3117.32°18.－3；C三、19.证明：∵AD平分∠BAC交BC于点D，∴∠BAD＝∠EAD，∵DE∥AB，∴∠BAD＝∠ADE，∴∠EAD＝∠ADE，∴AE＝DE.20．证明：如答图，过点A作AP⊥BC于P.∵AB＝AC，∴BP＝PC，∵AD＝AE，∴DP＝PE，∴BP－DP＝PC－PE，∴BD＝CE.21．解：(1)4(2)如答图，△A′B′C′即为所求；(3)如答图，点P即为所求．22．证明：∵AB＝AC，AD是BC边上的高，∴∠BAE＝∠CAE.∵CE∥AB，∴∠E＝∠BAE.∴∠E＝∠CAE.∴CE＝AC.∵AB＝AC，∴CE＝AB.23．证明：(1)∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠DAC＝12∠BAC，∵∠BAC＝120°，∴∠BAD＝∠DAC＝12×120°＝60°，∵AD＝AB，∴△ABD是等边三角形；(2)∵△ABD是等边三角形，∴∠ABD＝∠ADB＝60°，BD＝AD.∵∠EDF＝60°，∴∠BDE＝∠ADF，7在△BDE与△ADF中，∠DBE＝∠DAF＝60°，BD＝AD，∠BDE＝∠ADF，∴△BDE≌△ADF(ASA)，∴BE＝AF.24．解：(1)△ODE是等边三角形，理由如下：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，∵OD∥AB，OE∥AC，∴∠ODE＝∠ABC＝60°，∠OED＝∠ACB＝60°.∴∠DOE＝60°∴△ODE是等边三角形．(2)BD＝DE＝EC，∵OB平分∠ABC，且∠ABC＝60°，∴∠OBD＝∠ABO＝30°，∵OD∥AB，∴∠BOD＝∠ABO＝30°，∴∠DBO＝∠DOB，∴DB＝DO，同理，EC＝EO，∵DE＝OD＝OE，∴BD＝DE＝EC.25．解：(1)△AOD是直角三角形．理由如下：∵△OCD、△ABC是等边三角形，∴OC＝CD，BC＝AC，∠ACB＝∠OCD＝60°，∴∠BCO＝∠ACD，在△BOC与△ADC中，∵OC＝DC，∠BCO＝∠ACD，BC＝AC，∴△BOC≌△ADC，∴∠BOC＝∠ADC，∵∠BOC＝α＝150°，∠ODC＝60°，∴∠ADO＝150°－60°＝90°，∴△AOD是直角三角形；(2)由(1)知，△BOC≌△ADC，∴∠CBO＝∠CAD.设∠CBO＝∠CAD＝a，∠ABO＝b，∠BAO＝c，∠CAO＝d，则a＋b＝60°，b＋c＝180°－110°＝70°，c＋d＝60°，∴b－d＝10°，∴(60°－a)－d＝10°，∴a＋d＝50°，即∠DAO＝50°，综上，当α为110°、125°、140°时，△AOD是等腰三角形．26．解：(1)有两个等腰三角形：△ABC，△BDC.(2)增加了三个等腰三角形：△EBD，△FDC，△AEF，选△EBD进行证明．∵EF∥BC，∴∠EDB＝∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠DBE＝∠DBC，∴∠DBE＝∠EDB，∴EB＝ED，∴△EBD为等腰三角形．(3)有两个等腰三角形：△EBD，△FDC.EF＝BE＋CF.