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1第十二章质量评估测试卷一、选择题(共12小题，总分36分)1．(3分)下列说法正确的是()A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等2．(3分)如图，△ABC≌△CDA，∠BAC＝85°，∠B＝65°，则∠CAD的度数为()A．85°B．65°C．40°D．30°(第2题)(第3题)(第4题)(第5题)3．(3分)如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是()A．76°B．62°C．42°D．76°、62°或42°都可以4．(3分)如图，△ABC中，AD⊥BC，D为BC的中点，以下结论：(1)△ABD≌△ACD；(2)AB＝AC；(3)∠B＝∠C；(4)AD是△ABC的角平分线．其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个5．(3分)如图，点A、D、C、E在同一条直线上，AB∥EF，AB＝EF，∠B＝∠F，AE＝10，AC＝7，则CD的长为()A．5.5B．4C．4.5D．36．(3分)如图，将两根同样的钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是()A．SASB．ASAC．SSSD．AAS(第6题)2(第7题)(第8题)(第9题)7．(3分)如图，已知CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，CD、BE交于点O，且AO平分∠BAC，则图中的全等三角形共有()A．1对B．2对C．3对D．4对8．(3分)如图，△ABC≌△ADE，∠DAC＝60°，∠BAE＝100°，BC、DE相交于点F，则∠DFB的度数是()A．15°B．20°C．25°D．30°9．(3分)如图，OA＝OC，OB＝OD且OA⊥OB，OC⊥OD，下列结论：①△AOD≌△COB；②CD＝AB；③∠CDA＝∠ABC;其中正确的结论是()A．①②B．①②③C．①③D．②③10．(3分)如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：①∠AED＝90°；②∠ADE＝∠CDE；③DE＝BE；④AD＝AB＋CD，四个结论中成立的是()A．①②④B．①②③C．②③④D．①③(第10题)(第11题)(第12题)11．(3分)如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是()A．CB＝CDB．∠BCA＝∠DCAC．∠BAC＝∠DACD．∠B＝∠D＝90°12．(3分)如图，在5×5格的正方形网格中，与△ABC有一条公共边且全等(不与△ABC重合)的格点三角形(顶点在格点上的三角形)共有()A．5个B．6个C．7个D．8个二、填空题(共6小题，总分18分)13．(3分)如图所示的方格中，∠1＋∠2＋∠3＝_______度．3(第13题)(第14题)(第15题)14．(3分)如图，已知△ABC≌△ADE，若AB＝7，AC＝3，则BE的值为_______．15．(3分)如图，C、D点在BE上，∠1＝∠2，BD＝EC，请补充一个条件：_______________________，使△ABC≌△FED.16．(3分)如图，若AB＝AC，BD＝CD，∠B＝20°，∠BDC＝120°，则∠A等于__________度．(第16题)(第17题)(第18题)17．(3分)如图，要测量池塘的宽度AB，在池塘外选取一点P，连接AP、BP并各自延长，使PC＝PA，PD＝PB，连接CD，测得CD长为25m，则池塘宽AB为________m，依据是___________．18．(3分)如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD＝2cm，BE＝0.5cm，则DE＝___________cm.三、解答题(共8小题，总分66分)19．(6分)如图，已知∠A＝∠D，CO＝BO，求证：△AOC≌△DOB.(第19题)420.(6分)如图，已知AF＝BE，∠A＝∠B，AC＝BD.求证：∠F＝∠E.(第20题)21．(8分)如图，点E、F在BC上，BE＝FC，AB＝DC，∠B＝∠C.求证：∠A＝∠D.(第21题)22．(8分)如图，已知△ABC≌△DEF，∠A＝85°，∠B＝60°，AB＝8，EH＝2.(1)求∠F的度数与DH的长；(2)求证：AB∥DE.(第22题)23．(8分)如图，已知△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角．5(1)写出相等的线段与角．(2)若EF＝2.1cm，FH＝1.1cm，HM＝3.3cm，求MN和HG的长度．(第23题)24．(10分)如图，已知CA＝CB，点E，F在射线CD上，满足∠BEC＝∠CFA，且∠BEC＋∠ECB＋∠ACF＝180°.(1)求证：△BCE≌△CAF；(2)试判断线段EF，BE，AF的数量关系，并说明理由．(第24题)25．(10分)在△ABC中，AB＝AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于点E.6(1)若B、C在DE的同侧(如图①)，且AD＝CE.求证：AB⊥AC；(2)若B、C在DE的两侧(如图②)，其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由．①②(第25题)26．(10分)问题情境：如图①，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，可知：∠BAD＝∠C(不需要证明)；7特例探究：如图②，∠MAN＝90°，射线AE在这个角的内部，点B、C在∠MAN的边AM、AN上，且AB＝AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D.求证：△ABD≌△CAF；归纳证明：如图③，点B，C在∠MAN的边AM、AN上，点E，F在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB＝AC，∠1＝∠2＝∠BAC.求证：△ABE≌△CAF；拓展应用：如图④，在△ABC中，AB＝AC，AB＞BC.点D在边BC上，CD＝2BD，点E、F在线段AD上，∠1＝∠2＝∠BAC.若△ABC的面积为15，则△ACF与△BDE的面积之和为____．8答案一、1.C2.D3.B4.D5.B6.A7.D8.B9.B10．A11.B12.B二、13.13514.415．AC＝FD(答案不唯一)16.8017．25；全等三角形对应边相等18．1.5三、19.证明：在△AOC与△DOB中，∠AOC＝∠DOB，∠A＝∠D，CO＝BO，∴△AOC≌△DOB(AAS)．20．证明：∵AC＝BD，∴AC＋CD＝BD＋CD.∴AD＝BC，在△ADF和△BCE中，AD＝BC，∠A＝∠B，AF＝BE，∴△ADF≌△BCE(SAS)．21．证明：∵BE＝FC，∴BE＋EF＝FC＋EF，即BF＝EC，在△ABF和△DCE中，AB＝DC，∠B＝∠C，BF＝CE，∴△ABF≌△DCE(SAS)，∴∠A＝∠D.22．(1)解：∵∠A＝85°，∠B＝60°，∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝35°，∵△ABC≌△DEF，AB＝8，∴∠F＝∠ACB＝35°，DE＝AB＝8，∵EH＝2，∴DH＝8－2＝6；(2)证明：∵△ABC≌△DEF，∴∠B＝∠DEF，∴AB∥DE.23．解：(1)∵△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角，∴EF＝NM，EG＝NH，FG＝MH，∠F＝∠M，∠E＝∠N，9∠EGF＝∠NHM，∴FH＝GM，∠EGM＝∠NHF；(2)∵EF＝NM，EF＝2.1cm，∴MN＝2.1cm.∵FG＝MH，FH＋HG＝FG，FH＝1.1cm，HM＝3.3cm，∴HG＝FG－FH＝HM－FH＝3.3－1.1＝2.2(cm)．24．(1)证明：∵∠BEC＝∠CFA，∠BEC＋∠ECB＋∠ACF＝180°，∠CFA＋∠ACF＋∠FAC＝180°，∴∠BCE＝∠FAC，在△BCE和△CAF中，∠BEC＝∠CFA，∠BCE＝∠CAF，BC＝CA，∴△BCE≌△CAF(AAS)；(2)解：AF＋EF＝BE，理由如下：∵△BCE≌△CAF，∴AF＝CE，CF＝BE，∵CE＋EF＝CF，∴AF＋EF＝BE.25．(1)证明：∵BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠ADB＝∠AEC＝90°，在Rt△ABD和Rt△CAE中，∵AB＝CA，AD＝CE，∴Rt△ABD≌Rt△CAE(HL)．∴∠DAB＝∠ECA，∠DBA＝∠EAC.∵∠DAB＋∠DBA＝90°，∠EAC＋∠ACE＝90°，∴∠BAD＋∠CAE＝90°.∠BAC＝180°－(∠BAD＋∠CAE)＝90°.∴AB⊥AC.(2)解：AB⊥AC.理由如下：同(1)一样可证得Rt△ABD≌Rt△CAE.∴∠DAB＝∠ECA，∠DBA＝∠EAC，∵∠CAE＋∠ECA＝90°，∴∠CAE＋∠BAD＝90°，即∠BAC＝90°，∴AB⊥AC.1026．证明：特例探究：∵CF⊥AE，BD⊥AE，∠MAN＝90°，∴∠BDA＝∠AFC＝90°，∴∠ABD＋∠BAD＝90°，∠BAD＋∠CAF＝90°，∴∠ABD＝∠CAF，在△ABD和△CAF中，∵∠ADB＝∠CFA，∠ABD＝∠CAF，AB＝CA，∴△ABD≌△CAF(AAS)．归纳证明：∵∠1＝∠2＝∠BAC，∠1＝∠BAE＋∠ABE，∠BAC＝∠BAE＋∠CAF，∠2＝∠FCA＋∠CAF，∴∠ABE＝∠CAF，∠BAE＝∠FCA，在△ABE和△CAF中，∵∠ABE＝∠CAF，AB＝CA，∠BAE＝∠ACF，∴△ABE≌△CAF(ASA)．拓展应用：5