双曲线标准方程1学案

双曲线方程（1）导学案班级：姓名：学号：第学习小组【学习目标】理解双曲线的定义及标准方程【课前预习】1．回顾椭圆的定义，标准方程2．平面内到两定点的距离的差为常数的点的轨迹是什么？3．拉链演示4．双曲线的定义：平面内与两个定点1F，2F的距离的差的绝对值为常数（小于21FF）的点的轨迹叫做双曲线，这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做双曲线的焦距。即曲线上的点M满足：aMFMF221（a为定值，aFF221）思考：（1）若aFF221，点M的轨迹是什么？（2）若aFF221，点M的轨迹是什么？【课堂研讨】例1、双曲线标准方程的推导：以焦点在x轴的双曲线为例，类比椭圆标准方程的推导过程，探求曲线方程的一般步骤求解。到双曲线的标准方程为12222byax注：（1）12222byax或12222bxay均称为双曲线的标准方程；（2）cba,,三者的关系：222bac，注意与椭圆中cba,,三者关系的区别；例2、已知双曲线的两个焦点坐标分别为0,51F，0,52F，双曲线上一点P到1F，2F距离差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程例3、已知BA,两地相距800m，在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s，且声速为340m/s，求炮弹爆炸点的轨迹方程。【课堂检测】1．写出适合下列条件的双曲线的标准方程：（1）3,4ba，焦点在x轴上；（2）焦点在x轴上，经过点3,2，2,315；（3）焦点为6,0，6,0，且经过点5,22．求证：双曲线151522yx与椭圆192522yx焦点相同；3．已知方程11222mymx表示双曲线，求m的取值范围【课后巩固】1．双曲线064422yx上一点P到焦点1F的距离等于1，那么点P到另一个焦点2F的距离是；2．到两定点0,31F、0,32F的距离之差的绝对值等于6的点M的轨迹A．椭圆B．线段C．双曲线D．两条射线3．方程11122kykx表示双曲线，则k的取值范围是4．求双曲线14122222mymx的焦距5．写出适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）焦点在x轴上，52a，并且经过点2,5A；（2）经过点26,7A，3,72B