恒成立问题之同构变换

1恒成立问题之同构变换若0)(xF能够变形成)]([)]([xhfxgf，然后利用)(xf的单调性，如递增，转化为)()(xhxg，即为同构变换.例如：xexxxexxeexexeexexxxxxxxxxxxlnln,lnln,,,lnlnln....例题：对下列不等式或等式进行同构变换（1）02log2xkx（2）0ln12xex（2）0ln2xmmexx（4）xxxeaaxln)1(2)1(（5）xeaxxxa2)1(2)1ln(（6）)1(lnxxexaxax（7）0ln2xxex（8）0ln2xexx2练习题1.若对0x,恒有xxxeaaxln)1(2)1(，则实数a的最小值为_______.2.已知函数)0()ln()(aaaaxaexfx，若关于x的不等式0)(xf恒成立，则实数a的取值范围为________.3.若0x，不等式0lnln22axaex恒成立，则实数a的最小值为_______.练习.已知函数33)1ln()(xxmxf，若不等式xemxxf3)(在),0(上恒成立，则实数m的取值范围为_______.4.已知函数1ln)(xaexfx，证明：当ea1时，0)(xf.35.已知0x是函数2ln)(22xexxfx的零点，则02ln0xex_______.6.若函数0,4)(,1ln)(axaxexgxxxfx，证明：)2ln(ln2)(2)(axfxg.6.已知函数axxxexfaxln)(1，若0)(,0xfx，则实数a的最小值为_____.7.已知函数)()(2aexxfx，若xxxfln1)(，求实数a的取值范围.48.已知0,1ln)(,)(22aaexxxxgaxxexfx，若0)()()(xagxfxh，求实数a的取值范围.9.已知)(ln)(xxaxexfx，求证：20ea时，0)(2exf.10.（1）函数1ln)(xxexxxf的最大值为_______.（2）函数xxexfx1ln)(的最小值为_________.（3）函数xexxxfx)1ln()(的最大值为_________.（4）函数1ln2)(2xxexxfx的最小值为_______.510.已知函数)ln()(xxaxexfx，若0)(xf恒成立，求实数a的取值范围.11.已知函数)1ln()(xxaxexfx，若0)(xf恒成立，求正数a的取值范围.12.已知函数)ln()(xxaexexfx，若0)(xf恒成立，求实数a的取值范围.13.已知不等式xxaxexln)1(恒成立，求实数a的取值范围.614.已知函数xaexfxln1)(，若0)(xf恒成立，求实数a的取值范围.15.已知函数xaexfxln1)(2，若0)(xf恒成立，求实数a的取值范围.16.已知不等式xkxexln1恒成立，求实数k的取值范围.17.已知不等式01lnxxeaxax恒成立，求实数a的取值范围.718.已知函数xaxexgxaxxfx4)(,2ln2)(.（1）求函数)(xf的极值；（2）当0a时，证明：)2ln(ln2)1(ln2)(axxxg.19.已知函数axfxex（aR，e为自然对数的底数），ln1gxxmx.（1）若fx有两个零点，求实数a的取值范围；（2）当1a时，xfxxgx对任意的0,x恒成立，求实数m的取值范围.20.已知函数xaaxxexfxln)(.（1）当ea时，求函数)(xf的单调区间；（2）若1)(xf，求a的取值范围.