6.6-能量谱和功率谱

北京邮电大学电子工程学院2003.1§6.6能量谱和功率谱6.7X第2页能量谱与功率谱1.能量谱由相关定理知2)()(FRFde)(π21)(j2FR所以d)(π21)0(2FR又能量有限信号的自相关函数是ttftfRd)()()(*ttfRd)()0(2有下列关系ttfRd)()0(2d)(212FffFd)(2X第3页若为实数,上式可写成)(tfttfRd)()0(2d)(212FffFd)(2……帕塞瓦尔方程定义……能量谱密度（能谱）2)()(F所以有)()(RF)()(1FR所以能谱函数与自相关函数是一对傅里叶变换对。ttfRd)()0(2d)(212FffFd)(2X第4页是功率有限信号)(tf202)()(TTtTttftf令)()(TTFtfF则)(tf的平均功率为：d)(limπ21d)(1lim2T222TFttfTPTTTT定义TFST2T)(lim)(f(t)的功率密度函数(功率谱）2．功率谱利用相关定理有：de)(π21)(j2FRX第5页de)(π21)(j2FR并取两端乘以T1T可以得到：de)(π21)(jSRde)()(jRS即)()()()(1pRRSFF功率有限信号的功率谱函数与自相关函数是一对傅里叶变换。