3.04-5-6-周期信号的傅里叶变换-功率谱和能量谱-调制与解调09

X第1页1)周期信号的傅立叶变换2)信号的功率谱与能量谱3)调制和解调第3-4讲X第2页第四节周期信号的傅立叶变换•正弦信号的傅里叶变换•一般周期信号的傅里叶变换•如何由F0(jω)求•应用——单位冲激序列的傅氏变换•应用——周期矩形脉冲序列的傅氏变换nFX第3页周期信号：非周期信号：周期信号的傅里叶变换存在否？如何求？与傅里叶级数的关系？离散谱傅里叶级数nFtf连续谱傅里叶变换jFtf叶变换统一的分析方法：傅里非周期周期tf引言X第4页由欧拉公式由频移性质一．正弦信号的傅里叶变换tttttt0000jj0jj0eej21sinee21cosπ210j0j2e12e100tt00000πππ2π221cost同理000πjπjsint已知X第5页)()(πcos000t000πjπjsint00ππFO频谱图:cos0频谱图t:sin0频谱图t00ππFo0022oX第6页由傅里叶级数的指数形式出发：其傅氏变换(用定义)二．一般周期信号的傅里叶变换11π2:T设信号周期ntjnnFtf1eTtnnnntnnFFFFtfFjF11jjTTee1π2nFnn1π2nFnnX第7页;1T的频谱由冲激序列组成tf谐波频率位置:1n离散谱成正比与强度,π2:nnFF说明：表示的是频谱密度。因为谱线的幅度不是有限值jFT,2,1处只存在于周期信号的njFT。幅度为频率范围无限小,1Tπ2nFjFnnX第8页三．如何由求的关系的谱系数与周期信号即单个脉冲的nFtfjFT0tf0t2T2TtfTTTtoojFtf00设)1(de22j00TTtttfjFjF0nF22j1j)2(de1e11TTtnTnntnnTttfTFFtfX第9页比较式(1),(2)tftfnT01相同与内在tftfTTT02,21011njFTFn所以nFtfjF的谱系数求周期函数可由T0)1(de22j00TTtttfjF22j1j)2(de1e11TTtnTnntnnTttfTFFtfX第10页nnTtt1TntnntnTt11j1jnTe1eF所以举例应用1：求周期单位冲激序列的傅里叶变换ttT111111T1T12T12To1t因为的傅氏级数谱系数所以tT11TFn1011njFTFn1nFOT1112121X第11页周期单位冲激序列的频谱nnTnFtFjF)(21TnnT112nn1111111121112FoTttTFTTtnn1de122j1X第12页1nF11T112112o11111121112FotO1tfF1OtOtTTT1X第13页举例应用2：周期矩形脉冲序列的傅氏变换tf1Tto1T22E方法1)()(0jFFjFTn2Sa)(0EjF101n1FnjFT1π2)(nFjFnnT1112SannEn2Sa11nTEX第14页…2T利用卷积积分的重现性可表示一个周期信号例:……fT(t)0T2T-T-2Ttτ/2τ/2tf0(t)τ/2τ/2*…δT(t)T0-T-2T)()()()()()(000mTtfmTttfttftfmmTT)()()(0ttftfTT方法2利用时域卷积定理，周期T1X第15页)()()(T0ttftfTnTnjFjF)()()(110nTnjnFjF)()()(1101方法2利用时域卷积定理，周期T1利用冲激函数的抽样性质2Sa)(0EjF因为nTnnEjF)(2Sa)(111所以1112SannEnX第16页第五节信号的功率谱与能量谱•问题的提出•周期信号的功率谱•非周期信号的能量谱•能量谱与振幅谱的关系X第17页一．周期信号的功率谱（离散）nnnnnnTtjnTnFFFdtetfTF20])(1[1dteFtfTttfTPntjnnTTTT)()(1d)(11002平均功率12201220212nnnnAAFF)()()()()(2222tftfRtutRitpT即：TTttfT02d)(11220221nnnnAAFX第18页可在时域中计算，也可在频域中计算。这是帕色瓦尔定理在傅里叶级数情况下的具体体现;表明：周期信号平均功率=直流、基波及各次谐波分量有效值的平方和；绘成的线状图形，表示各次谐波的平均功率随频率分布的情况，称为功率谱系数。离散谱。功率谱只与幅频谱有关，与相位无关，由于其收敛性，能量主要集中在低频段。~2nF总平均功率=各次谐波的平均功率之和X第19页二．非周期信号的能量谱（连续谱）这是帕色瓦尔定理在傅氏变换情况下的具体体现;能量既可在时域中计算，也可由其幅频谱在频域中计算，且只与幅频谱有关，而与相频谱无关ttfEd)(2dtdejFtftj])(21)[(ddtetfjFtj])()[(21djFjF)()(21dF)(212dF02)(1时域中：X第20页令：)(21)(2FG则：dGE)(在有效频率范围内信号的全部能量)(G能量谱，单位频带内的信号能量。能量是能量谱曲线下的面积通过能量谱曲线可以了解信号能量在频域中的分布情况，以便正确选择电路和系统的通频带，充分利用信号的能量。能量谱与振幅谱的关系X第21页第六节调制和解调•问题的提出•调制与解调•应用1：频分复用•应用2：（时分复用）X第22页在通信系统中，信号从发射端传输到接收端，为实现信号的传输，往往要进行调制和解调：•高频信号容易以电磁波形式辐射出去•多路信号的传输——频分复用相关课程中讲解“调制与解调”的侧重点不同：•“信号与系统”——应用傅里叶变换的性质说明搬移信号频谱的原理；•“通信原理”——研究不同的调制方式对系统性能的影响；•“通信电子电路”——调制／解调电路的分析。一．问题的提出：调制原理X第23页应用：一个信号在时域中与高频的正弦信号相乘，等效于在频域中将原信号的频谱同时向频率正负方向搬移.思考的问题：结论:在调制过程原信号的频谱形状不变（仍含有原频谱的信息），只是移位，但幅值降低一半。信号的调制2）信号能直接进行远距离传输吗？即信号不调制或频谱不搬移行吗?4）如何传送信号保证可靠接受？其它应用：专用载波电话，继电保护中高频保护。1）通讯中信号以什么形式传输到空间？3）如能直接传输后果如何?5）传输过程信息会丢失吗？6）高频信号的作用是什么？X第24页说明：辐射与波长的关系率以缩小天线尺寸。必须尽量提高信号的频天线尺寸　　波长约为　　以语音信号为例为被辐射信号的波长天线的尺寸根据电磁波理论30km300km101fcX第25页二．调制与解调X第26页由欧拉公式由频移性质预备知识：正弦信号的傅里叶变换tttttt0000jj0jj0eej21sinee21cosπ210j0j2e12e100tt00000πππ2π221cost同理000πjπjsint已知X第27页1．调制调制：用一个信号去控制另一信号的某一参量的过程，将信号的频谱搬移到任何所需的较高频段上的。被控制的信号叫载波控制信号叫调制信号分类：调幅，调频，调相载波是高频正弦波，正弦波有三个要素：幅值、相位、频率。控制载波的幅度叫调幅（AM)；控制频率叫调频（FM）；控制相位叫调相（PM）；X第28页调幅相乘)(tgt0costtgtf0cos)()(被调信号，控制信号调制信号,:)(tg：已调信号ttgtf0cos)()(被控制信号：载波信号,cos0t：载波角频率0为什么要调制？X第29页频谱结构tOtgtOt0costOttg0costtgtf0cos)()(0)(mG时，)()(21)(00GGFO)(GmmAtF0cos00)π()π(O)(F00m0m02A2AOXm0X第30页)(π)(π)(π21cos)()(000Gttgtf卷积定理分析ttgtf0cos)()()()(21)(00GGFtttg00jjee)(21欧拉公式t0cosFX频移性质卷积定理X第31页2．解调相乘ttg0cos)(t0costg0理想低通)(tg)(HccO2在信号传输的终端，将已调信号恢复成原来的调制信号，这一过程称为解调。本地载波，与发送端载波同频同相ttgttgtg00202cos1)(21cos)()()2(41)2(41)(21)(000GGGG)()()(0GHGm0cm2X第32页频谱图示OtF0cos00O00m0m02A)(F)()(O02022Acm)(0G4AXOAm)(GX第33页三．频分复用复用：是为有效利用信道资源，在一个信道上同时传输多路信号。频分复用（FDM）时分复用（TDM）频分复用(frequencydivisionmultiply)：以频段分割的方法在一个信道内实现多路通信的传输体制。信道：信号传输的媒介；无线通信：信道是广阔天空有线通信：信道是传输线X第34页通常被传送的信号的频带与信道中特定的频率范围并不匹配，或者，一个用于传输信号的系统或信道可以提供一个比信号本身所要求的频带宽得多的带宽。举例：一个中波广播电台最多只需占用9kHg带宽，而中波波段的带宽在300kHg~3MHg之间。可见。如中波波段只传输一路广播信号，浪费了信道资源，利用调制